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人教版八年级数学《实数》总复习课件 (1)

发布时间:2014-02-25 15:00:50  

实 数

复习回顾
1、概念、分类
2、数轴 3、绝对值、相反数、倒数、负倒数 4、扩大、缩小 5、比较大小

6、计算
7、解方程 8、明确表示一个数的小数部分和整数部分 9、式子有意义的条件 10、公式

一、概念
? 算术平方根,被开方数,平方根,开平方,

开立方,根指数,无理数,实数

平方根与立方根
1、平方根的定义:若 X2=a,则X就叫做a的 平方根 __________ 。
a的平方根用________表示 2、平方根的性质 (1)一个正数有 2 平方根,它 相反数 们互为________ (2)0的平方根还是____ 0 (3)负数_______ 没有 平方根 3、平方根的求法: 如求4的平方根: ∵ (±2)2 = 4

? a

1、立方根的定义:若 X3=a,则X就叫做a的 立方根 。 ________
a的立方根用

3

a 表示

2、立方根的性质 (1)一个正数的立方根 ___________ 一个正数

(2)0的立方根还是_____ 0
3、立方根的求法: 如求8的立方根: ∵ 23 = 8

是负数 (3)负数的立方根________

∴4的平方根是±2


∴8的立方根是2

3

? 4 ? ?2

8?2

区别

你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗?

算术平方根
表示方法

平方根

立方根
3

a

a的取值
正数

a≥
0


0

? a a≥ 0
0
没有

a

a 是任何数
正数(1个)

正数(1个) 互为相反数(2个) 没有




0 负数

0
负数(一个)

开 方 是本身

求一个数的平方 求一个数的立方 根的运算叫开平 根的运算叫开立 方 方

0,1

0

0,1,-1

1、实数的定义,分类:
有理数和无理数统称为实数 有理数 即:实数

正实数

或:实数 零 无理数 负实数

有限小数及无限循环小数

整数
分数

有理数
实 数

正整数 0 负整数 正分数 负分数

自然数

无理数
无限不循环小数
一般有三种情况

正无理数 负无理数

按性质分类

(1)、 ?

?2?、“

”, “

3

”开不尽的数

(3)、 类似于0.0100100010 0001?

把下列各数有理数有:
3

22 2 , 7 ,? , , 2, 7
20 4 3 , - 5 , - 8 , , 0 . 3 9

0.3737737773…… ? 0.3 21;

? ?

判断下列说法是否正确: (1)无限小数都是无理数; (2)无理数都是无限小数; (3)带根号的数都是无理数; (4)实数都是无理数;

(5)无理数都是实数;
(6)没有根号的数都是有理数.

如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. √2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是√ _____ 2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为√ ____, 以原点为圆心, 对角线长为 2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 √2 该点表示的数是√ ____. 2
-√2
-1 0

1 √2

2

实数与数轴上的点是一一对应关系.

二、数轴
实数与数轴上的点是一一对应的
同样的,平面直角坐标系中

的点与有序实数对是一一对应的.

例:实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1-1所示, 则它们从小到大的顺序是 c< d<b<a 。
c d 0 b a

a ?b ?

图1-1-1

a+b b-c

d ? c ? -d-c

c ?b ?

a ? d ? a-d

若点A在数轴上表示的数为3 5, 点B在数轴上对应的数为 ? 5, 则A,B两点的距离为
4 5
3 和 数轴上两点A,B分别表示实数 3 ? 1 ,求A,B两点之间的距离。

3 ? ( 3 ? 1) ? 1

三、相反数、(负)倒数、绝对值、
在实数范围内,相反数、倒数、绝对值 的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值 的意义完全一样。 例如: a、b互为相反数,c与d互为倒数
则a+1+b+cd= 。

| 3 | ? 3 , | 0 | ? 0 , | -? | ? ? .

填空题
1 2 1、 ? 2的相反数比 ? 的倒数大2 _____ 2
2、绝对值小于 15的所有整数是__________ ?1、 ? 2、 ? 3、 0
?4、 ?1、 ? 2、 ? 3、 0 变式:大于- 17且小于 11的所有整数是__________

3、点A是数轴上与原点相距 5个单位,点B在数轴上与原点 相距3个单位,且点B在点A的左边,则AB之间的距离为3 ___ ?

5

求下列数的相反数、倒数和绝对值: 1 ? 3 2 (1) - 8 的相反数是 ; 倒数是 2 ; 绝对值是 2 .
(2)? 3 的倒数是
1/3



23 (3) -2的绝对值是

3 ;
3或-3

(4)若 x ? 1, y ? 2 且x y>0,x+ y=

四、扩大,缩小
已知 1.7201 ? 1.311, 17 .201 ? 4.147 , 那么0.0017201的平方根是? 0.04147

掌 握 规 律

已知 2.36 ? 1.536 , 23 .6 ? 4.858 , 若 x ? 0.4858 , 则x是 0.236

已知 5.25 ? 1.738, 52 .5 ? 3.744 , 则 5250的值是 17.38
3

3

3

注意平方根和立方根的移位法则

五、比较大小
? 1、作差法

2、作商法

3、近似值法

(1) ? 3

? 2

(2)

13

3 2
3 2

(3) 5

2 6

(4) 2 3

1 2、 比较 ? 和4 的大小 . 5

六、计算:
1.几个重要的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a (2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律:ab=ba (4)加法的结合律:(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac 2.实数的运算主要有:加、减、乘、除、乘方、开 方.实数的运算顺序:先乘方、开方,再乘、除,最 后算加、减,有括号的先算括号里面的.

例 1、 计算:[-32×2+3×(-2)3-4×(-6)]÷[-

( ? 9 ) ].
2

解:原式=[-9×2+3×(-8)+24]÷[-9] =(-18-24+24)÷(-9) =2

例 2、 (2002年·北京海淀区)x、y是实数, 3x ? 4 +y2-6y+9=0, 若axy-3x=y,则实数a的值是( A ) A.1/4 B.-1/4 C.7/4 D.-7/4

(1)、( 3 ? 4) ? 3
(2)、2 2 ? 3(1 ? 3 2)

(3)、(-2) ? (?3) ? ( ?2) ? 4
2 2 3 3

2、(结果保留3个有效数字)
(1)、 5 ? ?
(2)、( 3 ? 2 2) ? 2

(3)、 2 ? ?9 ? 2 ?

?

5 ?2 ? ?

?

有效数字是指一个数从左边第一个不为零的数字起 到右边所有的数字. 注意:计算过程中要多保留一位!

3?2

2 ?
化 简 绝 对 值 要 看 它

2? 3 ?

2? 3

是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 ? ? 2 ? 3? ? ? 3 ? 2 2? 2? 3 数 ? 3? 2 ?2 2? 3 的 符 原式 ? 2 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? ( 3 ? 2) 号

?2 2? 3? 2? 3? 3? 2
?4 2? 3

?2 2? 2? 2? 3? 3? 3

七、解方程
1.

9(3 ? y) ? 4
2

2.

解: (3 ? y ) 2 ? 4 9

解:

5 3 27 (x ? )? 8 ? 0 3 53
27 ( x ? ) ? ?8 3 5 3 8 (x ? ) ? ? 3 27
5 3 8 x? ? ? 3 27

不 要 遗 漏 哦!

4 3? y ? ? 9
1 2 y ? 2 或y ? 3 3 3

2 y ? 3? 3

5 2 x? ? 3 3

x ?1

当方程中出现平方时,若有解,一般都有两个解

当方程中出现立方时,一般都有一个解

八、表示一个无理数的整数部分和小数部分
2 的整数部分是1,将这个数减去其整数部分, ? 差就是小数部分即 2 -1。
?

? π的整数部分为3,则它的小数部分是



5 的整数部分是

,则它的小数部分是



九、式子有意义
1、在开平方运算中,被开方数具有非负性

2、分母不为0

求: 1 - x ? x ? 1 ? x ? 1 ?
2

;

1.

3a ? 4 ? (4b ? 3) ? 0, 求 a
2

2003 2004

b

的值。

解:∵|3a+4|≥0且(4b-3)2≥0 而|3a+4|+(4b-3)2=0 ∴|3a+4|=0且(4b-3)2=0 ∴a=-4/3,b=3/4 ∴a2003b2004=(-4/3)2003· (3/4)2004=-34

2、 | x ? 3 | ? y ? 2 ? 0, 求x ? 2 xy ? y
2

2

3、︱x-5︱+

y ? 4 =0,求(x+y)2006

x 4、 x ? 3 ? y ? 3 ? 0, 求 y

x 5、 x ? 3 ? 3 y ? 3 ? 0, 求 y
3

十公式。 a 2 ? a =

a

? a?
3
3

2

?a

?a ? 0?

?a

0

?a ? 0? ?a ? 0?
3

(a ? 0)
? a ? ?3 a

? a? ?a
3
2
3

a ? a ?a为任何数?
3

?a为任何数?
3 2
3

已知a ? o, 求 a ? a 的值
3

已知m ? n, 求 (m ? n) ? (n ? m) 的值

1、代数式 a ? a ? 1 ? a ? 2的最小值是( B )
A.0 B.
1? 2

选择题
C.0

D.不存在

2、若

m

2

? ? m,则实数m在数轴上的对应点一定在(

C)

A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧

3、若式子 ( ? 4-a) 是一个实数,则满足这个条件的a的值有(B )
A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个

2

4、已知 a ? 5,b2 ? 7,且 a +b ? a ? b,则a ? b的值为( D )
A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12

5、已知5 ? 7的小数部分是a? 5 ? 7的小数 部分是b?求a ? b的值
求a ? b的相反数的立方根

1
?1

变式:已知9 ? 13和9 ? 13的小数部分分别为a和b

6、设a和b互为相反数,c和d互为负倒数,x的绝对值为 5,

4? 5 则代数式x ? (a ? b ? cd)x ? ( a ? b ? 3 cd) ? ___________
2


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