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25章概率整章导学案学案师生共用讲学稿

发布时间:2014-02-25 15:56:28  

逊克二中数学学科师生共用讲学稿

年级:九年级 内容:25.1.1 随机事件(第1课时)课型:新授 执笔: 审核: 定稿: 使用时间:

学习目标:

知识与技能:通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件,不可能事件和随机事件的

特点,并根据这些特点对有关事件作出准确判断。

过程与方法:历经实验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并

抽象成数学概念。

情感态度和价值观:体验从事物的表象到本质的探究过程,感受到数学的科学性及生活中

丰富的数学现象。

学习重点:随机事件的特点

学习难点:对生活中的随机事件作出准确判断

学习过程

一、学前准备

1.自学课本125-126页,写下疑惑摘要。

2.下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的? (1)太阳从西边下山; (2)某人的体温是100℃;

(3)a2

+b2

=-1(其中a,b都是实数); (4)水往低处流;

(5) 将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上; (6)三个人,性别各不相同;

(7)一元二次方程x2

+2x+3=0无实数解。 3.引发思考

我们把上面的事件(1)、(4)、(5)、(7)称为必然事件,把事件(2)、(3)、(6)称为不可能事件,那么请问:什么是必然事件?什么又是不可能事件呢?它们的特点各是什么?

二、自学、合作探究 (一)自学、相信自己

活动1:5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状

大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5。小军首先抽签,他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签。请考虑以下问题:

(1)抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件?

(2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件?

(3)抽到的序号是1,可能吗?这是什么事件?

(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗?

根据学生回答的具体情况,教师适当地加点拔和引导。

活动2:小伟掷一个质地均匀的正方形骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题,掷一次骰子,观察骰子向上的一面:

(1)出现的点数是7,可能吗?这是什么事件?

(2)出现的点数大于0,可能吗?这是什么事件?

(3)出现的点数是4,可能吗?这是什么事件? (4)你能列举与事件(3)相似的事件吗?

(二)思索、交流

(1)上述两个活动中的两个事件(3)与必然事件和不可能事件的区别在哪里? (2)怎样的事件称为随机事件呢?

三、应用练习,巩固新知

练习:指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件。 (1)两直线平行,内错角相等; (2)刘翔再次打破110米栏的世界纪录; (3)打靶命中靶心;

(4)掷一次骰子,向上一面是3点;

(5)13个人中,至少有两个人出生的月份相同;

(6)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯; (7)在装有3个球的布袋里摸出4个球 (8)物体在重力的作用下自由下落。 (9)抛掷一千枚硬币,全部正面朝上。

四、学习体会

1.如何对生活中的必然事件,不可能事件,随机事件做出准确判断? 2.体会随机事件有什么的特点?

五、自我测试

1. 指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?(1)同旁内交互补,两直线平行 (2)阿镇明天下大雨 (3)1+1=3

(4)掷一次骰子,向上一面是6点;

(5)11个人中,至少有两个人出生的月份相同; (6)中国足球队夺得世界杯冠军 (7)在装有3个红球的布袋里摸出绿球 (8)对顶角相等

(9)抛掷一千枚硬币,全部反面朝上。 (10)数学测试你得满分

六、布置作业。

课本131页1题

逊克二中数学学科师生共用讲学稿

年级:九年级 内容:25.1.1 随机事件(第2课时)课型:新授 执笔: 审核: 定稿: 使用时间:

学习目标:

知识技能:通过“摸球”这样一个有趣的试验,形成对随机事件发生的可能性大小作定性

分析的能力,了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。

过程和方法:历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”,及时发现问题,

解决问题,总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。

情感态度和价值观:在试验过程中,感受合作学习的乐趣,养成合作学习的良好习惯;得

出随机事件发生的可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验,让学生从中体验到科学的探究态度。

学习重点:对随机事件发生的可能性大小的定性分析 学习难点:理解大量重复试验的必要性。 学习过程

一、学前准备

1.自学课本127-128页,写下疑惑摘要。

2、摸球试验:袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸

到黑球”记为事件B,提出问题:

(1)事件A和事件B是随机事件吗? (2)哪个事件发生的可能性大?

二、自学、合作探究

1、把学生分成2人一组,其中一人把球搅均匀,另一人摸球并把结果记录在表1中。

注:结果1指事件A发生的次数多,结果2指事件B发生的次数多。 3、提出问题

(1)“10次摸球”的试验中,事件A发生的可能性大的有几组?“20次摸球”的试验中呢?

(2)你认为哪种试验更能获得较正确结论呢?

(3)为了能够更大可能地获得正确结论,我们应该怎样做?

4、进行大量重复试验,验证猜测的正确性。

教师请同学们进行400次重复的“摸球”试验,教师提问:

如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”?这样做会不会影响试验的正确性?

待学生回答后,教师把结果统计在表中。

5、对表中的数据进行分析,得出结论。

提问:通过上述试验,你认为,要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大,必须怎么做?

先让学生回答,回答时教师注意纠正学生的不准确的用语,最后由教师总结:要判断随机事件发生的可能性大小,必须经过大量重复试验。

6、对试验结果作定性分析。

在经过大量重复摸球以后,我们可以确定,事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性,请同学们分析一下其原因是什么?

三、练习反馈

1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球,其中4个白球,2个红球,3个黑球,其它都是黄球,从中任摸一个,摸中哪种球的可能性最大?

2、一个人随意翻书三次,三次都翻到了偶数页,我们能否说翻到偶数页的可能性就大?

3、袋子里装有红、白两种颜色的小球,质地、大小、形状一样,小明从中随机摸出一个球,然后放回,如果小明5次摸到红球,能否断定袋子里红球的数量比白球多?怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多?

4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3:7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大?

四、学习体会

1. 体会大量重复试验的必要性。

2. 对随机事件发生的可能性大小的定性分析

五、自我测试

1.袋子中装有3个黑球、2个红球、4个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,再看不到球的条件下,随机的从袋子中摸出一个球。

(1)这个球是黑球、红球还是白球

(2)如果三种球都有可能被摸出,那么摸出三种球的可能性一样大吗?

2.在上一题中,摸出绿球的可能性大吗?这是什么事件?

六、 布置作业。

课本132页2题

逊克二中数学学科师生共用讲学稿

年级:九年级

内容:概率的意义 (1课时) 课型:新授

执笔: 审核: 定稿: 使用时间:

学习目标:

1、 记忆并理解概率的定义,并从频率稳定性的角度了解概率的意义。 2、 让学生经历试验、统计、分析、归纳、总结,进而了解并感受概率的意义。 3、 学会怎样用概率描述随机事件发生的可能性的大小。

学习重点:对概率意义的正确理解

学习难点:对随机事件的统计规律的深刻认识。 学习过程 一、学前准备

1、 把全班学生分成10个小组做抛掷硬币试验,每组同学抛掷100次,并整理获得的实验数据记录在下面的统计表中。

根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律。

2、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 计算表中投中的频率(精确到0.01)并总结其规律。

二、 自学、合作、探究

1、 根据抛掷硬币的频率分布图规律总结出抛掷硬币的概率,并用自己的语言描述出概率的定义。根据频率的取值范围总结出概率的取值范围。

2、 同学之间相互讨论总结出概率的定义和取值范围。

3、 同学们之间相互讨论,分析总结频率与概率有什么样的区别于联系?最后由教师点

评补充,学生做出最后总结。

(1)一般的,频率是随着试验次数的变化而 。 (2)概率是一个客观的 。

(3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定制,他是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时,频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越 ,即频率靠近概率。

4、 在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球,从中任意摸出一球则:

(1)P(摸到红球)= (2)P(摸到蓝球)= (3)P(摸到白球)=

5、 在1、2、3、4四个数字中,取任意两个数,则他们都是偶数的概率为。

6、 从一批种子中抽取若干粒,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:

计算表中发芽种子的频率(精确到0.01),估计发芽种子的概率。

三、 学习体会

1、 体会一下试验、统计、分析、归纳、总结,进而了解并感受概率的定义的过程。2、 知道频率与概率的定义和取值范围。 3、 了解频率与概率的区别于联系。

4、 明确概率的意义是什么?(从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小)5、 能够利用概率的定义和意义进行解题。

四、 自我检测

1、 一个事件发生的概率不可能是( )

A、 0 B、 12 C、 1 D、 3

2

2、事件的概率为1, 事件的概率为0,如果A为

事件那么0<P(A)<1。

3、任意抛掷一枚均匀的硬币,前9次都是正面朝上,当他掷第10次时,你认为正面朝上的概率是 。

4、小明从一定高度掷一枚均匀的骰子,他已经连续掷了5次都是奇数,小亮说:“小

明第6次掷一枚均匀的骰子,点数是偶数的可能性非常大”。你同意吗?为什么?

5、一盆中装有各色小球12只,其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球,求

(1) 从中取出一球为红球或黑球的概率。 (2) 从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。

五、 自我提高

1、 有5条线段,其长分别为1、3、5、7、9个单位,求从中任取3条能构成三角形的概率。

2、 能否设计一种转盘游戏,圆盘被分成若干等份分别涂成红、黄、蓝三种颜色,使得转出红区域的概率为

111

2,转出黄区域的概率为3,转出蓝区域的概率为6

。如果能,给出一种设计;如果不能,说明理由。

逊克二中数学学科师生共用讲学稿

年级:九年级

内容:25.2用列举法求概率(第1课时) 课型:新授

执笔: 审核: 定稿: 使用时间:

学习目标:

1. 理解 P(A)=

m

n (在一次试验中有 n 种可能的结果,其中 A 包含 m 种)的意义。 2.应用 P(A)=m

n

解决一些实际问题。

学习重点:理解 P(A)=m

n

并运用它解决实际问题。

学习难点:通过试验理解 P(A)=m

n

并运用它解决一些具体问题。

学习过程:

一、 课前准备:

(1) 概率是什么?

(2) P(A) 的取值范围是什么?

(3) A是必然事件,B是不可能事件,C是随机事件,请你画出数轴把三个量表示出来。

二、试验探究:

试验1

从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根,抽出的签上的号码有( )种可能,即( )由于纸签的形状、大小相同,又是随机抽取的,所以我们认为:每个号码抽到的可能性( )都是( )。 试验2

掷一个骰子,向上一面的点数有( )种可能,即( )由于骰子的构造、质地均匀,又是随机掷出的所以我们断言:每种结果的可能性( )都是( )。 观察与思考:

以上两个试验有两个共同特点:

1.( )

2.( ) 如何分析出此类试验中事件的概率?

归纳:

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=( )。且( )≤ P(A) ≤ ( )。

三、实践应用:

1. 掷一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事件的概率:

(1) 点数为2; (2) 点数为奇数;

(3) 点数大于2小于5;

2、如图(2)是计算机中“扫雷”游戏的画面,在一个有9 × 9个小方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格,踩中后出现了如图所示的情况,我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(划线部分),A区域外的部分记为B区域,数字3表示在A区域中有三颗地雷,那么,第二步应该踩在A区域还是B区域?

思考:

如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1,

则下一步踩在哪个区域比较安全?

3、(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果?它们的可能性相等吗?由此怎样确定“正面向上”的概率?

(2)掷两枚硬币,求下列事件的概率: A. 两枚硬币全部正面朝上;

B. 两枚硬币全部反面朝上;

C. 一枚硬币正面朝上;一枚硬币反面朝上; 思考:

“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”,这两种试验的所有可能结果一样吗?

四、巩固练习:

袋子中装有红、绿各一小球,随机摸出一个小球后放回,再随机摸出一个,求下列事件的概率:

(1) 第一次摸到红球,第二次摸到绿球; (2) 两次都摸到相同颜色的小球;

(3) 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球;

五、学习小结:

这节课有哪些收获?说说自己哪些不懂,与同学交流一下。

六、自我检测

1.柜子里有20双鞋,取出左脚穿的一只鞋的概率为( ) A

120 B 110 C 12

D不确定

2.投掷一枚质地均匀的骰子,点数小于5的概率为( ) A

113 B 2 C 23 D 56

3.盒子里有8个除颜色外,其它完全相同的球,若摸到红色的球的概率为3/4 ,则其中红球的个数是( )

A 8 B6 C4 D无法确定

4.数学考试中的选择题一般都是单项选择,即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的,这种选择题任意选一个答案,正确的概率是( )

5.某中学八年级(1)班有55名学生参加期末数学考试,其中45人及格,从所有考卷中任意抽取一张,抽中不及格的概率为( )

6.一个袋中装有2个白球,4个红球,6个黄球,这些球除颜色不同外,其它完全相同,从袋中任意摸出一个球,求下列事件的概率

(1). 摸出红球 (2). 摸出白球 (3).摸出不是黄球

※ 广告牌上“丽晶大酒店”几个字是霓虹灯,几个字一个接一个地亮起来,直至全部亮起来再循环,则路人一眼望去能够看全的概率为多少?

七、巩固提高:

1、袋中装有若干个红球和若干个黄球,它们除了颜色外都相同,任意从中摸出一个球,摸到红球的概率是

34

. (1)若袋中共有8个球,需要几个红球?

(2)若袋中有9个红球,则还需要几个黄球? (3)自己设计一个摸球游戏,使摸到红球的概率是3

4

.

2.判断下面的结论对否,并说明为什么?

两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率等于1

4

, 则“不出现正面”的概率等于 1-

14=34

逊克二中数学学科师生共用讲学稿

年级:九年级

内容:25.2用列举法求概率(第2课时) 课型:新授

执笔: 审核: 定稿: 使用时间:

学习目标:

1.进一步在具体情境中了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.

2.通过应用列表法解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识.

学习重点::能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由. 学习难点::判断何时选用列表法求概率更方便. 学习过程: 一. 学前准备

(一)、.思考:(1)具有何种特点的试验称为古典概型?

(2)对于古典概型的试验,如何求事件的概率?

(二)、做一做:

1、九年级一班共有48名团员要求参加青年自愿者活动。根据需要,团支部从中随机选择12名参加这次活动。该班团员李明参加的概率是 ( )

2、在不透明的袋子里装有10个乒乓球,其中有2个是黄色的,3个是红色的,其余全是白色的,先拿出每种颜色的乒乓球各一个(不放回),在任意拿出一个是红色的乒乓球的概率是( )

3、10名学生的身高如下(单位: cm) :159,169,163,170,166,165,

172,165,162,163。从中任选一名学生,其身高超过165cm的概率是( )

A.

12 B. 25 C. 115 D. 10 4、练习:掷一颗普通的正方体骰子,求:

(1)“点数为1”的概率;

(2)“点数为1或3”的概率; (3)“点数为偶数”的概率; (4)“点数大于2”的概率. 二.自学、合作探究

1.独立思考,解决问题:

同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同; (2) 两个骰子点数的和是9; (3)至少有一个骰子的点数为2.

2.师生探究,合作交流 (1)上述问题中一次试验涉及到几个因素? 你是用什么方法不重不漏地列出了所有可能的结果,从而解决了上述问题?

(2)能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗?(介绍列表法求概率,让学生重新利用此法做上题)

(3)如何把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得到的结果有变化吗?

三.随堂检测

1、填空:

(1)将一个转盘分成6等分,分别是红、黄、蓝、绿、白、黑,转动转盘两次,两次能配成“紫色” 的概率是( )

(2)抛掷两枚普通的骰子,出现数字之积为奇数的概率是( ),出现数字之积为偶数的概率是( ) 2、选择:

(1)甲、乙两袋均有红、黄色球各一个,分别从两袋中任意取出一球,那么所取出的两球是同色球的概率是( ) A.

23 B. 1112 C. 3 D. 6

(2)均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字,同时抛掷两个这样的四面

体,它们着地一面的数字不同的概率是( ) A.

14 B 12 C 3

4

D. 1 3.在一个口袋中有四个完全相同的小球,把他们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一

个小球,求下列事件的概率:

(1)两次取的小球的标号相同; (2)两次取的小球的标号的和等于4.

4.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球,第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球,分别从每个盒中随机的取出一个球,求下列事件的概率: (1)取出的两个球都是黄球;

(2)取出的两个球中有一个白球一个黄球.

5.在六张卡片上分别写有1——6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?

四.问题式小结

1.本节课你学到了什么?有什么收获? 2.你有什么疑惑的地方吗?

五.自我提高(作业)

1.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去打开任意的一把锁,一次打开锁的概率是多少?

2.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个,

(1)从中摸出一个球,记录下它的颜色,将它放回布袋,搅匀,再摸出一个球,记下颜色,求得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率;

(2)如果摸出第一球之后不放回布袋,再摸第二个球,这时得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率是多少?

2、 美美是个特别爱美的女孩子,一次和爸爸外出旅游,带了一大包衣服,妈妈问她都

带了些什么,她高兴得说:“3件上衣分别是棕色、蓝色和白色,两条长裤分别是黑色和白色。”为了考考美美,妈妈问:“你一共可以配成多少套不同的衣服?如要任意拿出1件上衣和1条长裤,正好配成白色套装的概率是多少?”

六、思维拓展

当一次试验涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法,而当一次试验要涉及三个或更多的因素(例如从3个口袋中去球)时,列表法还方便吗?若不方便,则采用何种方法?

逊克二中数学学科师生共用讲学稿

年级:九年级

内容:25.2用列举法求概率(第3课时) 课型:新授

执笔: 审核: 定稿: 使用时间:

学习目标:

1.进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2.会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时,不重不漏地求出所有

可能的结果,从而正确地计算问题的概率。

3. 进一步提高分类的数学思想方法,掌握有关数学技能(树形图)。

学习重点:正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素. 学习难点;用树形图法求出所有可能的结果。 一、 知识回顾,引入新知:

问题1 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点子数相同; (2)两个骰子的点子数的和是9; (3)至少有一个骰子的点数为2

通过预习,尝试用树形图解决该问题:

让学生体验它们各自的特点,关键是对所有可能结果要做到:既不重复也不遗漏。

例 : 甲口袋中装有2个小球,他们分别写有A和B ;乙口袋中装有3个相同

的小球,分别写有C 、D 和E ;丙口袋中装有2个相同的小球,他们分别写有H

和I。 从3个口袋中各随机取出1个小球。

(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少?

分析:弄清题意后,先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球, 共3个球,这就是说每一次试验涉及到3个因素,这样的取法共有多少种呢? 打算用什么方法求得? 学生充分思考并讨论:

第一步可能产生的结果会是什么?------ (A和B), 两者出现的可能性相同吗?分不分先后?写在第一行。 第二步可能产生的结果是什么?--------(C、D和E), 三者出现的可能性相同吗?分不分先后?

从A和B分别画出三个分支,在分支下的第二行分别写上C、D和E。

第三步可能产生的结果有几个?--- 是什么?-------H和I, 两者出现的可能性相同吗? 分不分先后?

从C、D和E分别画出两个分支,在分支下的第三行分别是写上H和I。

(如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面,

就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数,就可以利用概率和意 义计算概率了。 合作完成树形图:

教师详细地讲解以上各步的操作方法:

写出解答过程:

问:树形图与表格法相比较各有什么特点? 小结:教科书第136页左边的结论。 思考:教科书第137页的思考题。

二、练习,巩固技能教科书第137页练习。

练习1是每次试验涉及2个因素的问题,共有36种可能的结果;

练习2是每次试验涉及3个因素的问题,共有27种可能的结果。

尽管这2个问题可能的结果都比较多,但用树形图的方法并不难求得,

重要的是要让学生正确把握题意,鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。

二、 单元小结问题:(要求学生思考和讨论)

1. 本单元学习的概率问题有什么特点?

2. 为了正确地求出所求的概率,我们要求出各种可能的结果,那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢?

特点:一次试验中可能出现的结果是有限多个,各种结果发生的可能性是相等的。 通常可用列表法和树形图法求得各种可能结果。

三、 提高练习教科书第139页习题25.2第9题。

这是一道正确理解概率意义的问题,

四、布置作业:

课本第138页第5、6题

逊克二中数学学科师生共用讲学稿

年级:九年级 内容: 25.3用频率估计概率(第1课时)课型:新授 执笔: 审核: 定稿: 使用时间:

学习目标:

1理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律。 2结合具体情景掌握如何用频率估计概率。

3通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系。

学习重点:用频率估计概率的意义。

学习难点:用频率估计概率。

学法指导:用频率估计概率的正确性、近似性和必要性。所谓正确性,是在相同的条件下,

大量重复的实验下,频率可以认为是事件的概率,运用这个概率去估计事件发生的可能是正确的。所谓近似性,是因为这个概率毕竟是通过实验统计出来的,不同的人实验的结果可能不一样,不同的实验次数实验的结果可能不一样。所谓必要性,是因为随机使件必须用频率估计概率。

教学过程:

一、高效预习,成果展示

1、估算幼苗的移植成活率,运输中柑橘完好的概率,种子的发芽率等事例中,都利用了( ) 的方法来计算。

2、在种子发芽率的实验中,科研人员经过大量实验得到不同数量的种子,发芽的频率都约是0.78,则可以估计种子发芽率是 ( ) ,从而可估计200千克的种子约有 ( )千克种子发芽。

3、假设某树林中10×10的面积上有9棵红枫树,整个树林面积市是2300 ,请你估计整个树林中总共有多少棵红枫树?得到红球的概率为

12,得到黑球的概率为1

5

,是求这20个球 中黄球共有多少个?

4、在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个,每个球除颜色外都相同,从中任意摸一球,得到红球的概率为

12,得到黑球的概率为1

5

,试求这20个球中黄球共有多少个?

二、自主学习

问题 :某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并归定顾客购物10元以上就能祸得一次转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进

(1)计算并完成表格。

(2)请估计当n很大时,频率将会接近多少?

(3)假如你转动该转盘一次,你获得该铅笔的概率约是多少?

(4)在该转盘中,标有铅笔的区域的扇形的圆心角是多少(精确到1度)?

三、合作探究

思考:在做从复实验时,随着实验次数的增多年,事件发生的概率有什么变化趋势?

2、 利用频率估计概率的前提条件是什么?

3、 通过上面问题的解答,你认为频率概率之间有什么关系?

四、应用再现

某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,销售人员首先从所有柑橘中随机地抽取若柑橘,进行了“柑橘损坏率”的统计,并把获得数据记录在表中

(2)通过以上计算可得到柑橘的损坏率为( ),则柑橘的完好率为( )。 (3)公司在出售这批柑橘年(以去掉损坏的柑橘)时,每千克的成本为多少?

(4)如果公司希望这些柑橘能获利5000元,则每千克大约定价为多少元比较合适?

思考:上题能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏率看作柑橘损坏的概率?

五、自我检恻

1填空

(1)某校招收实验班的学生,从每5个报名的学生中录取3人,如果有100名报名,则有( )

人可能被录取。

(2)一箱灯泡有24个,灯泡的合格率是0.98,则小亮从中任意拿出一只灯炮是次品的概率是( )

(3)某城市有400万人,随机调查了2000人,其中有450人看该城市的“家庭”节目,若在该城市随便问一个人,他看该节目的概率大约是( )

(4)一个数字转盘,上面从1到15共有15个数字,当某人无数次转动转盘时,中间 的指针指向数字7的概率是( )。

2拓展提高

王叔叔承包了鱼塘养鱼,到了收获时期,他想知道池塘里大约有多少条鱼,于是他先捞出1000条鱼,将他们做上标记,然后放回鱼塘,经过一段时间后,待有标记的鱼完全混合于鱼群后,从中捕捞出150条鱼,发现有标记的鱼有3条,则:

(1) 池塘内约有多少条鱼?

(2) 如果每条鱼重0.5千克,每千克鱼的利润为1元,那么估计它所获得的利润

为多少元?

逊克二中数学学科师生共用讲学稿

年级:九年级

内容:25.4键盘上字母的排列规律

课型:新授

执笔: 审核: 定稿: 使用时间:

学习目标:

1.知道键盘上的字母排列,既考虑手指打字的规律,又要考虑各键的使用概率。 2.了结概率问题在生活中的应用。

学习重点:

键盘各键是按什么规律排列的。

学习难点:

理论联系实际思想的形式。

学习过程: 一.学前准备

1.自学课本P148-P150,写出内容提要。

2.回答:

(1)计算机或打字机的键盘的英文字母表顺序从A依次排列到Z吗?

(2)空格键为什么设计在键盘的下方中央的位置?

二.自学,合作探究

1.小组合作

(1)通常的英文书面表达中:各字母出现的概率各是多少,那些字母出现的概率较大,制成下表:

(2)空格键为什么设在下方中央位置?

三、应用探究

1、在第一次世界大战中,士兵们流行着这样一种想法:躲在新弹坑里比躲在旧弹坑里更安全。他们的理由是炮弹不可能在很短的时间里两次落在同点。你认为这种想法对吗?

2、我们都知道生男生女的概率都是0.5,有一位妇女一连生了6个女孩,她认为下一个生男的可能性很大,必定超过0.5。你认为这位妇女的想法对吗?

四、学习体会

1、键盘上字母排列与概率之间有什么关系?

2、概率在现实生活中应用的广泛性。

五、检测提高

1、将4根颜色一样的细绳握在手中,只露出头和尾,另一位同学在露出的头尾中各选一根,

放开手会出现什么情况?同根的概率是多少?

2、杨华和张红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏,正面如图所示,背面完全一样,将它们背面朝上搅匀后,同时抽出两张。规则如下:

当两张硬纸片上的图形可以拼成电灯或小人时,杨华得1分;

1分;

房子 小山

问题:游戏规则对双方公平吗?请说明理由,若你认为不公平怎样修改游戏规则才能对双方公平?

逊克二中数学学科师生共用讲学稿

年级:九年级 内容:第二十五章概率初步复习(一)课型: 复习课 执笔: 审核: 定稿: 使用时间:

学习目标

1、 立足教材,打好基础,查漏补缺,系统复习,熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和

基本技能. 2、 让学生自己总结交流所学内容,发展学生的语言表达能力和合作交流能力.

3、 通过学生自己归纳总结本部分内容,使他们在动手操作方面,探索研究方面,语言表达

方面,分类讨论、归纳等方面都有所发展.

学习重点:将本部分的知识有机结合,强化训练学生综合运用数学知识的能力,. 学习难点:把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识.

教材分析

一、

知识脉络

二、基础知识

1必然事件 . 2不能事件 . 3确定事件 .

4不确定事件(随机事件) 5表示 ,叫做该事件的概率. 6概率的理论计算有:① ;② .

三、知识应用

例1、任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6),“6”朝上的概率是多少?

【分析】考虑两个方面,一是所有可能出现的结果有几种,二是“6”朝上的结果有几种。 【讨论解决】1列树状图

求出概率P=( )

例2、 两人要去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:

甲无论如何总是上开来的第一辆车,而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时 他不上车, 而是仔细观察车的舒适度, 如果第二辆车的状况比第一辆车好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题: ⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? ⑵ 你认为甲、乙两人采用的方案, 哪一种方案使自己..乘上等车的可能性大? 为什么? 【分析】由于各车的舒适度不同,而且开过来的顺序也事先未知,因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来,再对照甲乙二人不同的乘车方案,就可以得出两人乘坐上等车的可能性.

【讨论解决】⑴三辆车开来的先后顺序有 种可能,分别是:( )、( )、( )、( )、( )、( );

⑵由于不考率其他因素,三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率,用列表法可得.

于是不难看出,甲乘上等车的概率是(

13);而乙乘上等车的概率是(12

). ∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.

【说明】解决本题的关键是通过 的方法将三辆车开来的顺序列出来,再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.

例3、 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.

⑴写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);

⑵ 如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?

⑶ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台.

【分析】本题实际上是要在A,B,C三种型号的甲品牌电脑中选择一种,再从D,E两种型号的乙品牌电脑中选择一种,我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案. 【解】⑴ 树状图如下:

或列表如下 :

有6种可能结果: .

⑵ 因为选中A型号电脑有 种方案,即 ,所以A型号电脑被选中的概率是(1

3

) .

(3) 由(2)可知,当选用方案(A,D)时,设购买A型号、D型号电脑分别为x,y台,根据题意,得

(要求学生写出过程)

【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后,再运

用方程组对所有的方案进行取舍,从而确定符合题意的方

案,题目设计巧妙,各问之间环环相扣,并且渗透了方程

思想,是一道不可多得的好题.

四、问题式小结:

1、本章包括哪些内容?

2、应用本章知识解决哪些问题? 五、【目标检测】

(1) 从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张,点数为“5”的概率是

(2) 在( )a2

( )4a( )4中,任意填上“+”或“—”共得到 种不同的代

数式,能构成完全平方式的概率是

(3) 布袋中有红黄蓝三种颜色的球各一个,

A、从中先摸出一个球,记下他的颜色,将他放回布袋,搅匀,再摸出一个球,记下他的颜色,求得到的两颜色中有一红一黄的概率;

B、如果摸出第一个球之后不放回布袋,再摸第二个球,这时得到的两个颜色中有一红一黄的概率是多少?

逊克二中数学学科师生共用讲学稿

年级:九年级 内容: 第二十五章概率初步(与统计的关系)复习(二) 课型: 复习课 执笔: 审核: 定稿: 使用时间:

学习目标:

(1)能辨别总体、个体、样本、会计算加权平均数、极差和方差;

(2)通过具体问题情境,让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”,并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判;

(3)经历解决问题的活动过程,进一步体会概率与统计的联系,建立良好的随机观念; (4)运用列举法计算简单事件的概率。

学习重点、难点:

(1)求简单事件发生的概率。

(2)体会如何评判某件事情是否“合算”。 (3)对一些游戏活动的公平性作出评判。

学习过程: 一.学前准备

自学课本本章内容,写下疑惑摘要,构建知识网络 .有关概念 调查 统计 整理数据 分析数据

处理数据

概率

概率 计算

应用

二.自学、合作探究

(一) 自学、相信自己

1、 一文具店老板购进了一批不同价格的书包,它们的售价分别为10元、20元、30元、

40元、50元;7天中各种规格书包的销售量依次为6个、17个、15个、9个、3个.这批书包售价的平均数、众数和中位数分别是多少?

2、某校为了了解360名初一学生的体重情况,从中抽取60名学生进行测量,下列说法正确的是( )

A样本容量是60 B样本是60名学生 C总体是360 D个体是每个学生

3、为了考察池塘中鱼的数量,先捞了一次共100条鱼,把它们做上标记再放回鱼塘,待这批鱼完全混合于鱼群之中后,再捕捞了第二次共200条鱼,发现其中带标记的有25条,由此可估计池塘中大约有鱼________条。 (二) 思索、交流

1、甲、乙两人都想去买某种辞典,到书店后,发现书架上只有一本该辞典,于是两人都想把书让给对方先买,为此两人发生了“争执”,最后两人商定,用掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰了来决定谁先买。若甲赢,则乙买;若乙赢,则甲买。具体规则是:“每人各掷一次,若甲掷得的数字比乙大,则甲赢;若甲掷得的数字不比乙大,则乙赢”。

(1) 请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下,这个规则对甲、乙对方是否公

平?

(2) 若不公平,如何修改规则才对双方公平?

2、 为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击测验,在同等的条件下,教练给甲、乙

两名同学安排了一次射击测验,每人打10发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录表上射中9,10环的子弹数被墨水污染看不楚,但是教练记得乙射中9,10环的子弹数均不为0发)。 甲、

乙、

(1) 求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数;

(2) 根据这次测验的情况,如果你是教练,你认为选谁参加比赛比较合适,并说明理

由(结果保留到小数点后第1位)。

(三) 应用、探究]

为估计一次性木质筷子的用量,2005年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本,这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为:0.6,3.7,2.2,1.5,2.8,1.7,1.2,2.1,3.2,1.0.

(1)通过对样本的计算,估计该县2005年消耗多少盒一次性筷子;(每年按350个营业日计算)

(2)2007年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查,调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒,求该县2005年、2007年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率;(2007年该县饭店数、全年营业天数均与2005年相同)

(3)在(2)的条件下,若生产一套中小学生桌椅需木材0.07m3,求该县2007年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅;(计算中需要的有关数据为:每盒筷子100双,每双筷子的质量为5克,所用木板的密度为0.5×103千克/m3)

(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量,如何利用统计知识去做,简要地用文字表述出来.

三.学习体会

说说你本节课有那些收获?

四.自我测试

1、有甲、乙两个样本,甲样本的方差是0.155,乙样本的方差是0.055,那么样本( ) A甲的波动比乙的波动大。 B乙的波动比甲的波动大。 C甲、乙的波动大小一样。 D甲、乙的波动大小无法确定。

2、某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋,采购员再次进货时,对于男鞋的尺码,他最关注下列统计数据的( ) A众数 B中位数 C方差 D平均数 1、 一个家庭有3个小孩。

(1)这个家庭有3个男孩的概率是________;

(2)这个家庭有2个男孩1个女孩的概率是____________; (3)这个家庭至少有1个男孩的概率是_______________。

2、 初三某班对最后一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析,将所有成绩由低

到高分成五组,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请结合直方图提供的信息,回答下列问题:

(1) 该班共有______名同学参加这次测验。 (2) 在该频数分布直方图中画出频数拆线图。

(3) 这次测验成绩的中位数落在________分数段内。

(4) 若这次测验中,成绩80分以上(不含80分)为优秀,那么该班这次数学测

验的优秀率是多少?

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