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直角三角形性质应用练习

发布时间:2014-02-25 17:11:10  

直角三角形性质和应用练习

一、填空题

1、“内错角相等,两直线平行”的逆命题:

2、“直角三角形两锐角互余”逆定律(填:“有”或“没有”)。

3、在RtΔABC中,∠A=30°则∠B=60°最直接的理由是

4、 在RtΔ中,斜边长为6cm,则斜边上的中线为

5、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=15度,则∠A=______度

6、在Rt△ABC中,∠C=90o,∠A=30o,AB=10cm,则BC=_____cm。

7、如图,在△ABC中,AB=AC =10,CE=4,MN是AB的垂直平分线, BE =

8、如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90o ,AD是上的中线,AB=12,AC=5 那么AD = 9、如图:OC是∠AOB的平分线,点P是OC上的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,

垂足分别为点D、E,若PD+PE=6,则PE= .

第7题 第8题 第9题

10、到一条线段二端点距离相等的点的轨迹是 B C AO1BPDACC

11、在Rt△ABC中,∠C=90°若a=5,b=12,则c=__________

12、已知A(2,-3)和B(4,2)二点,那么AB = ___________

二、选择题

1、下列定理中,没有逆定理的是 ……………………………… ( )

A、两直线平行,同旁内角互补。 B、等边对等角。

C、全等三角形对应角相等。D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

2、如图,∠BCA=90,CD⊥AB,则图中与∠A互余的角

- 1 -

有( )个

A.1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE,

分别是斜边AB上的高与中线,CF是∠ACB的平

分线。则∠1与∠2的关系是( )

A.∠1<∠2 B.∠1=∠2; C.∠1>∠2 D.不能确定

4、在直角三角形ABC中,若∠C=90°,D是BC边上的

D一点,且AD=2CD, 则∠ADB的度数是( )

AA.100° B.110° C.120° D.150°

5、三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AB,

AC于D,E,若∠A=400,则∠EBC=( )。 A:150 B:200 C:300 D:无法判断。

C 6、已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )

A、25 B、14 C、7 D、7或25

三、计算和证明

1、已知:CD垂直平分线段AB,E是CD上一点,分别联结CA、CB、EA、EB. 求证:∠CAE=∠CBE. C

E

AB

D

13、已知:如图,在△ABC中,AB = AC , 点D在BC上 , ∠DAC = 90°, AD = CD. 2

求:∠BAC的度数

- 2 -

5、如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E分别是BC、AC的中点,

AB=6,求DE的长。

6、已知:∠ABC=∠ADC=90度,E是AC中点。 求证:(1)ED=EB (2)图中有哪些等腰三角形?

C

B

7、如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?

第7题图

E

8.△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB。求证:AE=2CE。

9.已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE为AB边上的中线,且∠BCD=3∠DCA。

求证:DE=DC。

10.如图:AB=AC,AD⊥BC于D,AF=FD,AE∥BC且交BF的延长线于E,若AD=9,BC=12,求BE的长。

- 3 -

11.在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的中点,点F在AC边上,DE与CF平行且相等。

求证:AE=DF。

12.已知,如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC于D,E为AC的中点,AB=6,求DE的长。

13、过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F,点G为AE的中点,若∠AOG=30o

求证:3OG=DC

F

A

Eo 3、已知梯形ABCD中,∠B+∠C=90,EF是两底中点的连线,试说明AB-AD=

2EF B

FC - 4 -

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