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二次函数电子教案

发布时间:2014-02-25 17:11:14  

第二十六章 二次函数

一、本章目标

1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的意义。

2、会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。

3、会根据公式确定图象顶点和对称轴,并能解决简单的实际问题。

4、会利用二次函数图象求一元二次方程近似解。

二、本章重难点

本章重点:会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。本章难点:会根据公式确定图象顶点和对称轴,并能解决简单的实际问题。

三、本章课时安排

26.1.1 二次函数 1课时

2y?ax26.1.2 二次函数的图象 1课时

26.1.3 二次函数y?a(x?h)2?k的图象 3课时

26.1.4 二次函数y?ax2?bx?c的图象 2课时 26.2 用函数观点看一元二次方程 2课时

26.3 实际问题与二次函数 2课时

小结测试 2课时

《二次函数》小结与复习

【知识梳理】

一.二次函数的概念,

二次函数定义:形如y?ax2?bx?c(a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

例1:已知函数y?(m?2)x

求:(1)满足条件的m值;

(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时当x为何值时,y随x的增大而增大?

(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?

抛物线的增减性要结合图象进行分析,要求学生画出草图,渗透数形结合思想,进行观察分析。

2.强化练习;已知函数y?(m?1)x

二、二次函数y?ax2?bx?c (a≠0)的性质 1、二次函数的图象是一条抛物线,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;|a|越大,则抛物线的开口越小

22y?ax(1)一般地,把抛物线 (a≠0)向上平移k(k>0)个单位,就得到抛物线y?ax?k;把抛物线m2?m?4是关于x的二次函数, m2?m是二次函数,其图象开口方向向下,则m=_____,顶点为_____,当x_____0时,y随x的增大而增大,当x_____0时,y随x的增大而减小。

y?ax2向下平移k(k>0)个单位,就得到抛物线y?ax2?k。

22y?a(x?h)y?ax(2)(a≠0)的平移规律:当h>0时,将抛物线向右平移h个单位;当

2222y?a(x?h)y?axy?a(x?h)y?ax抛物线与形状相同,位置不同,是由

平移得到的。 用配方法求抛物线的顶点,对称轴;抛物线的画法,平移规律,

例2:用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴,并画出函数图象,说明通过怎样的平移,可得到抛物线y=-3x2。

强调配方的方法及配方的意义,指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系:

若已知抛物线的顶点坐标,可设顶点式y?a(x?h)?k

(1)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

(2)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c) 3、抛物线与x轴交点个数:

Δ=b?4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b?4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b?4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

4、二次函数的最大(小)值.

2

y?ax?bx?c的最大(小)值就是函数图象的最高(最低)点的纵坐标。当a>0时,二次函二次函数

2

2

2

2

(二)二次函数与一元二次方程

2

y?ax?bx?c,二次函数(以下称函数)当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程,即ax2?bx?c?0

此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 Δ=b?4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根。 Δ=b?4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。方程ax2?bx?c?0有两个相等的实数根。 Δ=b?4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。方程ax2?bx?c?0没有实数根。

222

二次函数综合训练

基础?巩固

1.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列那幅图(26.3-9)刻画( )

2.一位篮球运动员站在罚球线后投篮,球入篮得分.下列图象中,可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内,篮球的高度h(米)与时间t(秒)之间变化关系的是( )

3.在排球赛中,一队员站在边线发球,发球方向与边线垂直,球开始飞行时距地面1.9米,当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米,已知球场长18米,问这样发球是否会直接把球打出边线?

4.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图26.3-9所示,大门地面宽AB=4 m,顶部C离地面高度为4.4 m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8 m,装货宽度为2.4 m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.

5、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.

(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?

(2)设后来该商品每件降价x元,,商场一天可获利润y元.

①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?

②该商场一天最多可获利多少元?

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