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初二数学图形的平移与转换

发布时间:2014-02-26 19:50:12  

图形的平移与转换 学习目标

1、理解平移的概念,掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系,能按要求作出简单的平面图形平移后的图形;

2、掌握旋转的概念,探索它的基本性质,能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形;

3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念,理解他们的区别和联系,并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形;

4、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形.

要点梳理

要点一、平移的概念与性质

平移的概念

将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动,简称为平移. 如图:平移三角形ABC就可以得到三角形A′B′C′,点A和点A′,点B和B′,点C和点C′是对应点,线段AB和AB′,BC和B′C′,AC和A′C′是对应线段,∠A与∠A′,∠B与∠B′∠C与∠C′是对应角.

平移的性质

图形平移后,对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大

小相等.

图形平移后,图形的大小、形状都不变.

要点诠释:

1、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离.

2、平移的两个要素:平移的方向和平移的距离.

要点二、旋转的概念与性质

旋转的概念

在平面内,将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转.

这个定点叫做旋转中心(如点O),转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′).

如图:三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得,

则点A和点A′,点B和B′,点C和点C′是对应点,

线段AB和AB′,BC和B′C′,AC和A′C′是对应线段,

∠AOA′,

∠BOB′,∠COC′是旋转角.

要点诠释:旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋

转角度.

【变式】下面所说的“平移”,是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动,将图中的任一条线段平移1格称为“1步”.要通过平移,使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,最少需要移动( )

A.7步 B.8步 C.9步 D.10步

类型二:旋转的概念与性质

2.如图,把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中:

(1)旋转中心是谁?

(2)旋转方向如何?

(3)经过旋转,点A、B的对应点分别是谁?

(4)图中哪个角是旋转角?

(5)四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系?

(6)AO与DO的长度有什么关系?BO与EO呢?

(7)∠AOD与∠BOE的大小有什么关系?

【变式】 如图所示:O为正三角形ABC的中心.你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗?如果能,设计出分割方案,并画出示意图.

类型三、旋转的作图

3.如图,在

4个单位,

得到

和,再把绕点顺时针旋转,得到,请你画出正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将向下平移(不要求写画法).

【变式】如图,画出绕点顺时针旋转 所得到的图形.

类型四、旋转对称图形与中心对称图形

4.若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0°<α≤180°)后能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形.例如:等边三角形绕着它的中心旋转120°(如图),能够与原来的等边三角形重合,因而等边三角形是旋转对称图形.显然,中心对称图形都是旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形.下面四个图形中,旋转对称图形个数有( )

A.1 B.2 C.3 D.4

类型五、中心对称

6

.画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形.

【变式】(1)如图(1)选择点O为对称中心,画出线段AB关于点O的对称线段A′B′.

(2)如图(2)选择△ABC内一点P为对称中心,画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′.

巩固练习

一. 选择题

1.下列四个图形中,不能通过基本图形的平移得到的是( )

2.下图中,不是旋转对称图形的是( ).

3.选出下列图形中的中心对称图形( )

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

4.有下列四个说法,其中正确说法的个数是( ).

①图形旋转时,位置保持不变的点只有旋转中心;

②图形旋转时,图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;

③图形旋转时,对应点与旋转中心的距离相等;

④图形旋转时,对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小都没有发生变化.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.如图,4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( ).

A.点A B.点B C.点C D.点D

6.如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过点O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F,下面的结论:(1)点E和点F;点B和点D是关于中心O的对称点;(2)直线BD必经过点O;(3)四边形ABCD是中心对称图形;(4)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;(5)△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.5个

7.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为( )

A.10° B.15° C.20° D.25°

二. 填空题

8.如图,AF∥BD,AE∥BC,且AF=BD,AE=BC,则线段EF是通过平移线段______得到的,而△BCD是△AEF

沿着______ 方向平移而得到的,其平移的距离是______.

9.如图,△ABC与△ADE都是直角三角形,∠C与∠AED都是直角,点E在AB上,∠D=30°,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点______,旋转了_____度.

10.正三角形绕其中心至少旋转__________度,可与其自身重合.

11.如图,△ABC以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转60°,得△AB′C′,则△ABB′是______三角形.

12.如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm,曲线OA与曲线OC关于点O中心对称,则AB、BC、曲线CO、曲线OA所围成的面积是______cm.

13.如图,若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称,则它们的对称中心是 ______,点A的对称点是 ______ ,E的对称点是______ .BD∥______ 且BD=______.连接A,F的线段经过______,且被C点______.

三. 综合题

14.如图经过平移小船上的A点移到了B点.

(1)请画出平移后的小船.

(2)该小船向下平移了______格,向______平移了格.

15.如图,点C是线段AB上任意一点,分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接BD、AE,试找出图中能够通过旋转完全重合的图形,它是绕哪一点旋转?旋转了多少度?

16.如图,△ABC绕点O旋转,顶点A的对应点为A′,请画出旋转后的图形.

17.如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中黑色部分是一个中心对称图形

18.如图,已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形,求出它的对称中心O.

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