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乘法公式检测题 姓名

发布时间:2014-02-26 19:50:14  

乘法公式检测题 姓名_____________________ 平方差公式:字母表示__________________________________.

语言叙述:_______________________________________________________________。 完全平方和公式:字母表示__________________________________.

语言叙述:______________________________________________________________。 完全平方差公式:字母表示__________________________________.

语言叙述:_______________________________________________________________。

1.计算题:

(1)(y+x)(x-y)=_______________;(2)(x+y)(-y+x)=____________;

(3)(-x-y)(-x+y)=_____________;(4)(-y+x)(-x-y)=_____________;

(5)(3x+y)(3x-y)=______________;(6)(x-ab)(x+ab)=_______________;

(7)(m+2n)2=____________________;(8)(2a?)2?______________________;

1111?7, 则a2?2=_______. (10)若a??5, 则a2?2=_______. aaaa

2.在括号中填上适当的整式:

(1)(m-n)( )=n2-m2; (2)(-1-3x)( )=1-9x2.

3.计算:

(1)(2x+5y)(2x-5y) (2) (-3a+4b)(3a+4b) (3)(-4m-9n)2

b3(9)若a?

(4)(-4a+7b)(7b-4a) (5)(6x-4y)(4y-6x) (6)(12+b)(b-12) (7) (1.5a?b)2 (8)(2a-b+3c)(2a+b-3c) (9) (a+3)(a2+9)(a-3)

(10) (4x-5y-1)2 ((11)(x-4y-9)(x+4y-9) (12) (a+3)(a-3)-(2a-7)2

22 23

4.如果x-y=4,xy=3,求(1)x2+y2值 (2) (x+y)2

1

提公因式法分解因式检测题 姓名_______________

一、填空题

1.因式分解是把一个______________化为_____________________的形式.

2.ax、ay、-ax的公因式是__________;6mn2、-2m2n3、4mn的公因式是________.

3.因式分解:(1)a3-a2b=_____________.(2)-16a2b-8ab=____________________。

4.下列各式变形中,是因式分解的是( )

A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1 B.2x2?2x?2x2(1?) 1

x

C.(x+2)(x-2)=x2-4 D.x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)

3222235.将多项式-6xy +3xy-12xy分解因式时,应提取的公因式是( )

A.-3xy B.-3x2y C.-3x2y2 D.-3x3y3

6.多项式a-a+an3nn+2分解因式的结果是( )

A.an(1-a3+a2) B.an(-a2n+a2)

C.an(1-a2n+a2) D.an(-a3+an)

三、计算题

7.x4-x3y 8.12ab+6b 9.5x2y+10xy2-15xy 10.3x(m-n)+2(m-n)

11.3(x-3)2-6(3-x) 12.y2(2x+1)+y(2x+1)2 13.y(x-y)2-(y-x)3

14.a2b(a-b)+3ab(a-b) 15.-2x2n-4x n

16.x3(x-y)2-x2(y-x)2

四、解答题

17.应用简便方法计算:

(1)2012-201 (2)4.3×199.8+7.6×199.8-1.9×199.8

(3)说明3200-4×3199+10×3198能被7整除.

2

运用平方差公式因式分解课堂学习检测

一、填空题 姓名_______________

1.在括号内写出适当的式子:

(1)0.25m4=( )2;(2)y2n?( )2;(3)121a2b6=( )2.

2.因式分解:(1)x2-y2=( )( ); (2)m2-16=( )( );

(3)49a2-4=( )( );(4)2b2-2=______( )( ).

二、选择题

3.下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是( )

11A.y2-49x2 B.?x4 C.-m4-n2 D.(p?q)2?9 449

4.a2-(b-c)2有一个因式是a+b-c,则另一个因式为( )

A.a-b-c B.a+b+c C.a+b-c D.a-b+c

5.下列因式分解错误的是( ) ..

A.1-16a2=(1+4a)(1-4a) B.x3-x=x(x2-1)

422C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc) D.m2?0.0ln2?(0.ln?m)(m?0.ln) 933

三、把下列各式因式分解

6.x2-25 7.4a2-9b2 8.(a+b)2-64 9.m4-81n4 49

10.12a6-3a2b2

11.(2a-3b)2-(b+a)2

四、解答题

12.利用公式简算:(1)2008+20082-20092;(2)3.14×512-3.14×492.

13.已知x+2y=3,x2-4y2=-15,(1)求x-2y的值;(2)求x和y的值.

综合、运用、诊断

一、填空题

14.因式分解下列各式:

(1)?13m?m=______; 16(2)x4-16=______;

(4)x(x2-1)-x2+1=______. (3)am?1?am?1=______;

二、选择题

15.把(3m+2n)2-(3m-2n)2分解因式,结果是( )

3

A.0 B.16n2 C.36m2 D.24mn

16.下列因式分解正确的是( )

A.-a2+9b2=(2a+3b)(2a-3b)

5422B.a-81ab=a(a+9b)(a2-9b2)

11C.?2a2?(1?2a)(1?2a) 22

D.x2-4y2-3x-6y=(x-2y)(x+2y-3)

三、把下列各式因式分解

17.a3-ab2 18.m2(x-y)+n2(y-x)

19.2-2m4 20.3(x+y)2-27

21.a2(b-1)+b2-b3 22.(3m2-n2)2-(m2-3n2)2

四、解答题

23.已知x?

拓展、探究、思考

24.分别根据所给条件求出自然数x和y的值:

(1)x、y满足x2+xy=35;(2)x、y满足x2-y2=45.

测试6 公式法(2)

学习要求

能运用完全平方公式把多项式进行因式分解.

课堂学习检测

一、填空题

1.在括号中填入适当的式子,使等式成立:

(1)x2+6x+( )=( )2;(2)x2-( )+4y2=( )2;

(3)a2-5a+( )=( )2;(4)4m2-12mn+( )=( )2

2.若4x2-mxy+25y2=(2x+5y)2,则m=______.

二、选择题

3.将a2+24a+144因式分解,结果为( )

A.(a+18)(a+8) B.(a+12)(a-12)

4 222522,y?,求(x+y)-(x-y)的值. 7544

C.(a+12)2 D.(a-12)2

4.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的有( )

①9a2-1; ②x2+4x+4; ③m2-4mn+n2; ④-a2-b2+2ab; ⑤m2?21

3mn?9n2; ⑥(x-y)2-6z(x+y)+9z2.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

5.下列因式分解正确的是( )

A.4(m-n)2-4(m-n)+1=(2m-2n+1)2

B.18x-9x2-9=-9(x+1)2

C.4(m-n)2-4(n-m)+1=(2m-2n+1)2

D.-a2-2ab-b2=(-a-b)2

三、把下列各式因式分解

6.a2-16a+64 7.-x2-4y2+4xy

8.(a-b)2-2(a-b)(a+b)+(a+b)2 9.4x3+4x2+x

10.计算:(1)2972 (2)10.32

四、解答题

11.若a2+2a+1+b2-6b+9=0,求a2-b2的值.

综合、运用、诊断

一、填空题

12.把下列各式因式分解:

(1)49x2-14xy+y2=______;

(2)25(p+q)2+10(p+q)+1=______;

(3)an+1+an-1-2an=______;

(4)(a+1)(a+5)+4=______.

二、选择题

13.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方公式,那么k是( )

A.6 B.-6 C.±6 D.18

14.如果a2-ab-4m是一个完全平方公式,那么m是( )

A.1111

16b2 B.?16b2 C.8b2 D.?8b2

15.如果x2+2ax+b是一个完全平方公式,那么a与b满足的关系是(

A.b=a B.a=2b C.b=2a D.b=a2

5 )

三、把下列各式因式分解

16.x(x+4)+4

18.x3y+2x2y2+xy3

四、解答题

20.若x??3,求x2?1

x 17.2mx2-4mxy+2my2 19.x?x3?x2 141的值. x2

21.若a4+b4+a2b2=5,ab=2,求a2+b2的值.

拓展、探究、思考

22.(m2+n2)2-4m2n2 23.x2+2x+1-y2

24.(a+1)2(2a-3)-2(a+1)(3-2a)+2a-3

25.x2-2xy+y2-2x+2y+1

26.已知x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)称为立方和公式,x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)称

为立方差公式,据此,试将下列各式因式分解:

(1)a3+8 (2)27a3-1

测试7 十字相乘法

学习要求

能运用公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)把多项式进行因式分解.

课堂学习检测

一、填空题

6

1.将下列各式因式分解:

(1)x2-5x+6=______; (2)x2-5x-6=______;

(3)x2+5x+6=______; (4)x2+5x-6=______;

(5)x2-2x-8=______; (6)x2+14xy-32y2=______.

二、选择题

2.将a2+10a+16因式分解,结果是( )

A.(a-2)(a+8) B.(a+2)(a-8)

C.(a+2)(a+8) D.(a-2)(a-8)

3.因式分解的结果是(x-3)(x-4)的多项式是( )

A.x2-7x-12 B.x2-7x+12

C.x2+7x+12 D.x2+7x-12

4.如果x2-px+q=(x+a)(x+b),那么p等于( )

A.ab B.a+b

C.-ab D.-a-b

5.若x2+kx-36=(x-12)(x+3),则k的值为( )

A.-9 B.15

C.-15 D.9

三、把下列各式因式分解

6.m2-12m+20 7.x2+xy-6y2

8.10-3a-a2

9.x2-10xy+9y2

10.(x-1)(x+4)-36 11.ma2-18ma-40m

12.x3-5x2y-24xy2

四、解答题

13.已知x+y=0,x+3y=1,求3x2+12xy+13y2的值.

综合、探究、检测

一、填空题

14.若m2-13m+36=(m+a)(m+b),贝a-b=______.

15.因式分解x(x-20)+64=______.

二、选择题

7

16.多项式x2-3xy+ay2可分解为(x-5y)(x-by),则a、b的值为( )

A.a=10,b=-2 B.a=-10,b=-2

C.a=10,b=2 D.a=-10,b=2

2217.若x+(a+b)x+ab=x-x-30,且b<a,则 b的值为( )

A.5 B.-6 C.-5 D.6

18.将(x+y)2-5(x+y)-6因式分解的结果是( )

A.(x+y+2)(x+y-3) B.(x+y-2)(x+y+3)

C.(x+y-6)(x+y+1) D.(x+y+6)(x+y-1)

三、把下列各式因式分解

19.(x2-2)2-(x2-2)-2 20.(x2+4x)2-x2-4x-20

拓展、探究、思考

21.因式分解:4a2-4ab+b2-6a+3b-4.

22.观察下列各式:1×2×3×4+1=52;2×3×4×5+1=112;3×4×5×6+1=192;判断

是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方,并说明理由.

35.若x2-2x+10+y2+6y=0,求(2x+y)2的值.

36.若△ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca.试问△ABC的三边有何关系?

完全平方公式

【目标导航】

1.理解完全平方公式的意义;

2.能运用完全平方公式进行多项式的因式分解.

【例题选讲】

例1(1)把4a?12ab?9b分解因式.

(2)把16?8xy?xy分解因式.

(3)把1?x?222212x分解因式. 4

8

(4)把4x2?y2?4xy分解因式.

练习:把下列各式分解因式:

(5).9t2?6t?1

(6).1?r?r2

4

(7).1?12a?36a2

(8).a4?2a2b2?b4

例2.把下列各式分解因式:

(9).m2n?2mn?1

(10).2mn?m2?n2

(11).ax3y2?2ax2y?ax

(12).(a2?1)2?4a(a2?1)?4a2练习:把下列各式分解因式:

(13).x4m?10x2my2n?25y4n

(14).?x2?2xy?y2

(15)2x2?2x?1

2

(16)(x?y)2?11

2(x?y)?16

(17)?5x4m?10x2myn?5y2n

9

例3.把下列各式分解因式:

(18).4a2?(a2?1)2

(19).4x(y?x)?y2

练习:把下列各式分解因式:

(20).m?(m?2212) 4

(21).(a2?b2)2?4a2b2

(22).?s2?4s(t?s)

(23).x(x?1)(x?2)(x?3)?1

例4(24).已知a?2a?b?4b?5?0求a,b的值.

【课堂操练】

一.填空:

22(25).x?( )+9y=(x)

22(26).x?4x?=(x?)

2(27).x?3x?(x?) 242222

2(28).20r?25r?=(r) 2

10

二.填空,将下列各式填上适当的项,使它成为完全平方式(a?2ab?b)的形式: 22

(29).x2?x?(30).x2?1

4y2?(31).4x2?2xy?

(32).4a4?1

4b2?

(33).m6?9n4?(34).x2?5x?

三.把下列各式分解因式:

(36).4?4x?x2

(37).x2?14x?49

(38).(m?n)2?6(m?n)?9

(39).2xn?2?24xn?1?72xn

一.填空

1.()2+20xy?25y2?22.8002?1600?798?7982?(--

)2.

3.已知x?y?3,则1x2?xy?1y2

22=

4.已知x2?y2?2x?6y?10?0

则x?y? .

课后巩固】 11 【

5.若x2?(m?3)x?4是完全平方式,则数m的值是.

6.5?1能被20至30之间的两个整数整除,那么这两个整数是.

二.把下列各式分解因式:

7.3x3?12x2y?12xy2

8.(x4?y4)2?4x4y4

9.3a(x2?4)2?48ax2

10.9(a?b)2?12(a2?b2)?4(a?b)2

(11).(a2?b2?c2)2?4a2b2

(12).24m2n2?6(m2?n2)2

(13).5xm?18?10xm?5xm?1

三.利用因式分解进行计算:

(14).11?25.3?0.25?78.6?3.9? 44

22(15).202?202?196?98

(16).184.5?184.5?31?15.5

四.(17).将多项式36x?1加上一个单项式,使它成为一个整式的平方.

12 222

五.(18).已知a?2b?

42331,ab?2 224 求:?ab?4ab?4ab的值.

(19).已知(a?b)2?m,(a?b)2?n,用含有m,n的式子表示:

(1)a与b的平方和;

(2)a与b的积;

(3)

【课外拓展】

(20).已知△ABC的三边为a,b,c,并且a?b?c?ab?bc?ca求证:此三角形为等边三角形.

(21).已知a,b,c是△ABC三边的长,且a?2b?c?2b(a?c)?0你能判断△ABC的形状吗?请说明理由.

(22).求证:不论为x,y何值,整式xy?4xy?5总为正值.

13 22222222ba?. ab

答案:

【例题选讲】

例1(1)【解】4a2?12ab?9b2=(2a?3b)2

(2)【解】16?8xy?x2y2=(4?xy)2

(3)【解】1?x?1

4x2=(1?1

2x)2

(4)【解】4x2?y2?4xy=(2x?y)2 练习:(5).【解】9t2?6t?1=(3t?1)2

).【解】1?r?r2

(612

4=(1?2r)

(7).【解】1?12a?36a2=(1?6a)2

(8).【解】a4?2a2b2?b4=(a2?b2)2 例2.(9).【解】m2n?2mn?1=(mn?1)2

(10).【解】2mn?m2?n2=?(m?n)2

(11).【解】ax3y2?2ax2y?ax

=ax(x2y2?2xy?1)

=ax(xy?1)2

(12).【解】(a2?1)2?4a(a2?1)?4a2 =(a2?1?2a)2

=(a?1)4

练习:

(13).【解】x4m?10x2my2n?25y4n =(x2m?5y2n)2

(14).【解】?x2?2xy?y2=?(x?y)2

(15)【解】2x2?2x?1

2=2(x?12

2)

14

(16)【解】(x?y)2?11

2(x?y)?16 =[(x?y)2?1]2

4 =(x?y?1)(x?y?1

22)

(17)【解】?5x4m?10x2myn?5y2n =?5(x4m?2x2myn?y2n)

=?5(x2m?yn)2

例3.

(18).【解】4a2?(a2?1)2

=[2a?(a2?1)][2a?(a2?1)] =?(a?1)2(a?1)2

(19).【解】4x(y?x)?y2 =4xy?4x2?y2

=?(2x?y)2

练习:(20).【解】m2?(m2?1

4)2 =[m?(m2?1)][m?(m2?1

44)] =?(m?1)2(m?1)2

22

(21).【解】(a2?b2)2?4a2b2 =(a2?b2?2ab)2(a2?b2?2ab)2 =(a?b)2(a?b)2

(22).【解】?s2?4s(t?s) =?s(5s?4t)

(23).【解】x(x?1)(x?2)(x?3)?1=(x2?3x)(x2?3x?2)?1

15

=(x2?3x)2?2(x2?3x)?1

=(x2?3x?1)2

例4(24).【解】因为a?2a?b?4b?5?0,所以(a?1)2?(b?2)2?0.即a?1,b??2. 22

【课堂操练】

一、填空:

(25).答案:6xy,3y

(26).答案:4,2

(27).答案:x?1,2

(28).答案:4,2.

二、(29).答案:1

4

(30).答案:xy

(31).答案:1

4y2

(32).答案:2a2b

(33).答案:6m3n2

(34).答案:25

4

三.把下列各式分解因式:

(36).【解】4?4x?x2=(2?x)2

(37).【解】x2?14x?49=(x?7)2

(38).【解】(m?n)2?6(m?n)?9

=(m?n?3)2

(39).【解】2xn?2?24xn?1?72xn

=2xn(x?6)2

一、填空

1.答案:2x,2x?5y

2.答案:800,798,4

【课后巩固】 16

3.答案:9

2

4.答案:-2

5.答案:7或-1

6.

答案:26、24

二.把下列各式分解因式:

7.【解】3x3?12x2y?12xy2

=3x(x?2y)2

8.【解】(x4?y4)2?4x4y4

=(x4?2x2y2?y4)(x4?2x2y2?y4) =(x2?y2)2(x?y)2(x?y)2

9.【解】3a(x2?4)2?48ax2

=3a[(x2?4)2?16x2]

=3a[(x2?4)2?16x2]

=3a(x?2)2(x?2)2

10.【解】9(a?b)2?12(a2?b2)?4(a?b)2=[3(a?b)?2(a?b)]2=(5a?b)2

(11).【解】(a2?b2?c2)2?4a2b2

=(a2?b2?c2?2ab)2(a2?b2?c2?2ab)2 =[(a?b)2?c2]2[(a?b)2?c2]2

=(a?b?c)(a?b?c)(a?b?c)(a?b?c)

(12).【解】24m2n2?6(m2?n2)2 =?6[(m2?n2)?4m2n2]2

=?6(m?n)2(m?n)2

(13).【解】5xm?1?10xm?5xm?1

17

=5xm?1(x2?2x?1)

=5xm?1(x?1)2

三.利用因式分解进行计算:

(14).【解】

=11?25.3?0.25?78.6?3.9? 441(25.3?78.6?3.9) 4

1=(25.3?78.6?3.9) 4

=25

(15).【解】202?202?196?98

=(202?98)2=90000

(16).【解】184.5?184.5?31?15.5

=(184.5?15.5)2=40000

四.(17).【解】?12x

五.(18).【解】?ab?4ab?4ab

=?ab(a?4ab?4b)

=?ab(a?2b) 而a?2b?

=-4?222222242332422221423324222,ab?2.所以?ab?4ab?4ab=?ab(a?2b) 21=-1. 4

222222(19).【解】(1)因为(a?b)?m,(a?b)?n,所以a?2ab?b?m,a?2ab?b?n.

即a?b?m?n.

所以a与b的平方和为m?n.

(2)由(1)可知:ab?

所以a与b的积为221(m?n) 41(m?n) 4

22(3)由(1)(2)可知,a?b?m?n.ab?1(m?n) 4

18

baa2?b2m?n所以?== 1abab(m?n)4

?4m?4n m?n

【课外拓展】

222222(20).证明:因为a?b?c?ab?bc?ca,所以2a?2b?2c?2ab?2bc?2ca.

即(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0.

所以a?b?0,b?c?0,c?a?0

所以a=b=c.

此三角形为等边三角形.

(21).【解】△ABC是等边三角形.理由是:

∵a2?2b2?c2?2b(a?c)?0

∴a?2b?c?2ba?2bc?0

∴(a?b)2?(b?c)2?0

所以a?b?0,b?c?0,

所以a=b=c.

∴△ABC是等边三角形.

(22).证明:xy?4xy?5=(xy?2)?1?1?0.

即不论为x,y何值,整式xy?4xy?5总为正值.

22222222

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