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八年级上册数学总复习课件 2

发布时间:2014-02-26 19:50:15  

第一章
勾 股 定 理

2 2 2 a +b =c
2 c 2 b

2 a

勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直 角三角形的两直角边和斜边,那么有:

2 2 2 a +b =c

在直角三角形 中,30°度角所对的直 角边等于斜边的一半.

即:
斜边:6 另一直角边:3 3

直角三角形的判别
如果三角形的三边长a,b,c满足a 2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.

满足a 2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.

任意三角形的三边关系

b

c
b

a

b c (锐)

a (直)

c

a (钝)
2 2 2 a +b <c

a2+b2=c2

2 2 2 a +b >c

第 二 章

实 数

无理数
2.236067978...; 1.25992105..; 3.14159265...; 0.585885888588885…。 这一组数有什么特点?

无限不循环小数叫做无理数。

实 数

有 理 数
无 理 数

整数
分数

有 限 小数 无限循环小数 小


无限不循环小数

算术平方根
一般地,如果一个正数x的平方等于a, 即 x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方 根,记为x= a ,读作“根号a”。 其中a >0.

注:0和1的算术平方根都是它本 身,即:0=0;1=1

平方根
一般地,如果一个数 的平方等于 ,

x

a

x a (也叫做二次方根)。其中a≥0。
正数 0 负数

2 即 = ,那么这个数 就叫做 的平方根

x a

分别各有几个平方根?

正数 有两个平方根,一个是 算术平方根 一个是-

a

a

a ,另

a ,它们互为相反数。这两个平方根合起来 可以记作± a ,读作“正、负根号 a ”。
0的平方根是本身。记为± 0 =0

负数没有平方根。

1的平方根是±1。
开平方: 求一个数a的平方根的运算,叫
做开平方,其中 叫做开方数。

a

立方根
一般地,如果一个数 的立方等于 ,
即 3 = ,那么这个数 就叫做 的立方根, (也叫做三次方根)。如 2 是 8 的立方根,记 3 为: 8=2

x

a

x a


x

a

3

0= 0 ;

3

1= 1 ;

3

-1= -1

正数 0 负数

有几个立方根?

正数 正数的立方根是正数。

0
负数

0的立方根是0。
负数的立方根是负数。

开立方: 求一个数a的立方根的运算叫 做开立方,其中a叫做被开方数。

实 数 分 1.有理数和无理数。 类 2.正实数、0、负实数。
2
3

相反数 倒数

-2
1 3 5 3


5

3

-



绝对值

在实数范围 内,相反数、倒 数、绝对值的意 义和有理数范围 内的相反数、倒 数、绝对值的意 义完全一样。

0

0

实数与数轴关系

-4 -3- 5-2

-1

0

1

2

2

3

4

5

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示; 反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可 以被实数填满。 在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示 的数大。

开二次方根的化简

(b = b
2 )

b>0
2 (b)

b

=b

b=0 b<0

0 -b

二次方根运


加法: a 减法: a 乘法: a

+ b = a+ b - b = a- b
a · b b = ·
4 3 2

a + a =2 a a - 3 a= - a

2 b = 6 a· b a·

以上:(a≥0,b≥0)

a 除法: a = b b

a a 2 = b 2 b

(a≥0,b>0)

三次方根运算
加法: a 减法: a 乘法: a
3 3 3

+ b = a+ b - b = a- b
a · b b = ·
以上:(a
,
3 3 3 3 3









a + a =2 a a - 3 a= - a
3 3
3 3





2 3






2 b = 6 a· b a·

b为实数)

除法:

a a 3 = b b



4

3 a a 2 3 = b 2 b



(a为实数,b≠0)

有理数和无理数的判断
1. 两个有理数相加、相减、相乘、相除,结果 一定还是有理数吗?(是) 2. 两个无理数相加、相减、相乘、相除,结果 一定还是无理数吗? (相加、相减时,结果 一定是无理数;相乘、相除时,结果不一定是无 理数。)

3.一个有理数和一个无理数相加、相减、相乘、 相除,结果又是什么数呢? (是无理数)

第 三 章

图形的平移与旋转

生活中的平移 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定 的距离,这样的图形运动称为平移。

特征:平移不改变图形的大小和形状。 要素: 原图形位置
E F A B D C H G

方向

距离

性质: 经过平移,对
应点所连的线段平 行且相等;对应线 段平行且相等;对 应角相等。

简 单 平 移 作图
A C B D

F

E

生活中的旋转 定义: 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向
转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个固定点称 为旋转中心,转动的角称为旋转角。

特征: 旋转不改变图形的大小和形状。

要素: 旋转中心
性质:
C
G B A O D H E

旋转方向

旋转角度

1 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方 向转动了相同的角度。 2 任意一对对应点与旋转中心的连线所成 的角都是旋转角,旋转角都相等。

F

3 对应点到旋转中心的距离相等。

“基本图案”
D

正方形ABCD。
H G

三角形ABD。 三角形AOB。
A

C

o
E B F

简单的旋转作图
D

E

A E B


D B

O .

F

A
C

C

第四章
四边形性质的探索

平行四边形 定义: 两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形.

对角线 对角 对边 记作 读作
A D

O

B

C

平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平形四边形的对角相等 平形四边形的对角线互相平分
A D

O
B C

平行线之间的距离
两条平行直线,其中一条直线上任 一点到另一条直线的垂线段叫两平行线间的 距离.
a b
A C E G K Q

定义:

B

D

F

H

M

N

性质: 平行线之间的垂线段处处相等且平行. 性质: 夹在两平行线间的平行线段相等.

平行四边形的判别
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两条对角线互相平

分的四边形是平行四边形
A

D
O

B

C





定义: 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 性质: 四条边相等

两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角
A

C
A D

AB=BD
B D

B

O
C

菱形的判别
一组邻边相等的平行四 边形是菱形

对角线互相垂直的平 行四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形





定义: 有一个内角是直角的平行四边 形叫做矩形.
900

性质: 1.矩形四个角 都是直角

A

D

O
B C

2.矩形对角线 相等

矩形的判别
900

有一个角是直角的平行 四边形是矩形

对角线相等的平行 四边形是矩形

900

有三个角是直角的 四边形是矩形

正 方 形
定义: 一组邻边相等的矩形叫正方形.
A
B

D

性质: 1.四边相等
2.对边平行

C

3.对角线相等

AB=BC
A

4.对角线垂直

D

5.对角线互相平分
6.对角线平分对角 7.四个角都是直角

O
B C

正方形的判别
900

一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形

邻边相等的矩形是正方形
对角线垂直的矩形是正方形 对角线平分对角的矩形是正方形
对角线互相平分、垂直、相等的四边形 是正方形

平行四边形家族谱





定义: 一组对边平行而另一组对边不平 行的四边形叫做梯形. 分类:
上底 腰


下底



(一般梯形)

(等腰梯形)

(直角梯形)

等腰梯形的性质
A O B C D

1.等腰梯形同一底上的两个内角相等
2.等腰梯形对角线相等

3.等腰梯形两腰相等
4.等腰梯形对角线交点到同一底的两 个端点的距离相等

等腰梯形的判别
A
B A B D C

两腰相等的梯形是等腰梯形
同一底上的两个内角相等的梯形 是等腰梯形

D
A

C
D C A B

B

对角线相等的梯形是等腰梯形
对角线的交点同时到达两底中同 一底的两个端点的距离相等的梯形 是等腰梯形

O
D C

多边形 定义: 在平面内,由若干条不在同一条 直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭 图形叫做多边形.
顶点

分类:

凸多边形

凹多边形

多边形的内角和

(n-2)x1800

n3180 -360
0

(n-1)x1800-1800

多边形的内角和等于(n-2)x1800

正多边形

内角 定义: 在平面内 都相等的多边形 边 叫做正多边形. 正多边形的内角公式:
(n-2)x1800 n

多边形的外角
5 4 6 7

3 2 1 10 9

8

定义: 多边形内角的一边与另一边的反向延长线组
成的角叫做多边形的外角

外角和: 在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它
们的和叫做这个多边形的外角和
多边形的外角和都等于3600

中心对称图形

定义:
在平面内,一个图形绕某个点旋转1800,如果旋转前后的图形互 相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.

性质:

利用中心对称作图
C A′

B

o .

B′ C′

A B

A E′
o .

D′ C′

C

D

E A′

B′


算下列各题
点E,F分别是中点,求EF的长,并判断EF的位置关系. 在梯形中,EF=6;EF∥AD∥BC.
E A

5
D F

在三角形中,EF=4,EF∥BC.
梯形的中位线 平行于两底,并等于 两底和的一半.三角 形的中位线平行于 底边,并等于底边的 一半.

?
B C

7

小朋友,你 发现了什 么?

第五章

位置的确定

y
6 5 4 3

平面直角坐标系
第一象限
1 2 3 4 5 6 7

第二象限

2
1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1

X
对于平面内任 意一点p,过点p分别 向x轴、y轴作垂线, 垂足在x轴、y轴上对 应的数4、-6分别叫做 点p的横坐标、纵坐标, 有序数对(4,-6)叫 做点p的坐标。

-2

第三象限

-3 -4 -5 -6

第四象限

. p (4,-6)

请读出各点的坐标
y
6 5 4 3 2 E 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 F -2 -3 1 2 3 4 5 6 7

A (7 , 0)
D

B

A

X

D (6 , 6) E (0 , 2) B (-4 , 3)
F (-6, 0)

H

-4

C

-5 -6

C (-4, -5)
G

H (-3, 0)

G (4 , -5)

请找出p点分别关于x轴、y轴、原点 对称的点A 、 B 、 C及其坐标
y
6 5

( -5 , 3 ) B



4

3
2 1

(5,3)

. p
5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1

1

2

3

4

X

. C
( -5 , -3 )

-2 -3 -4

. A
( 5 , -3 )

-5
-6

第 六 章

一次函数

函 数
S=5t L=12b
2 S=∏R

V S= 300
2

概念:一般地,在某个变化过程 中,有两个变量x和y,如果给定一个x 值,相应地就确定一个y值,那么我们 称y是x的函数,其中x是自变量,y是因 变量。则上面的S是t的函数;L是b的 函数;S是R的函数;S是v的函数。

一次函数和正比例函数

V S=5t+3 L=12b y=9x+8 S= 300
2

概念: 若两个变量x,y间的关系式可以
表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则 称y是x的一次函数。(x为自变量,y为因变 量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例 函数。

一次函数的图象
定义: 把一个一次函数的自变量x与对应的因变量y的值

分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它 的对应点,所有这些点组成的图形叫做一次函数的图象。

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4

. . . . .
6 4 3 2 1

y

作一次函数y=2x+1的图象。
x y=2x+1 … -2 … -3 -1 0 -1 1 1 3 2 5 … …

5

1

2 3

4 5 6

X

步骤:
列表、描点、 连线。

-5 -6

一次函数和正比例函数图象的特点
作出下列函数图象

1 y= 2 x
0 0 2 -1

y=3x
x 0 1

y=2x+4
x 0 -2

y=-3x+2
X 0 1

y=3x

0

3

Y=2x+4

4

0

Y=-3x+2

2

-1

y

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

. . . .. . .
5 4 3 2

6

正比例函数y=kx的图 象是经过原点(0,0)的 一条直线.

1

1

2 3

4 5 6

X

在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y的值随x值 的增大而增大,叫增函 数; 当k<0时,y的值随x值 的增大而减小,叫减函 数.

请在同一直角坐标系中画出下列函数的图象

(1) y=4x-1
X y=4x-1 0 -1 1 3

(2) y=4x+4
X Y=4x+4 0 4 -1 0

y

图象位 置关系 如何? 你发现 了什么?

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

. . .


5 4 3 2

6

1

1

2 3

4 5 6

X

啊!我发 现了.它 们的自 变量系 数相同; 因变量 的系数 也相同.

确定一次函数表达式
观察图象,确定函数表达式

1. 从图得知,此函数是一次函数.且过点(0 , 4)和(2 , 0) 2. 设其函数表达式为y=kx+b 3. 有方程组
4=k · 0+b 0=k · 2+b
6 5 4 3 2

4. 解这个方程得: b=4,k=-2. 5. 所以此一次函数的表达 式为: y=-2x+4 确定一次函数的表 达式需几个点的坐 标?

y

1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6

X

两个点 的坐标

-5 -6

确定正比例函数的表达式
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6

观察图象,确定函数表达式

1. 从图得知,此函数是正 比例函数.且过点(-2 , 4)

X

2. 设其函数表达式为y=kx

3. 有方程: 4=k2(-2)
4. 解这个方程得: k=-2. 5. 所以此正比例函数的表 达式为: y=-2x

确定正比例的函数 表达式需几个点的 坐标?

一个点 的坐标

求函数的表达式
观察图象,确定 l1 , l2 函数表达式

1. 从图得知, l1是一次函数,且过点(0 , 6)和(3 , 0);l2是正比例函数. 且过点(-2 , -4). 2. 设其函数表达式分别为: y=kx+b , y=kx A. 有方程组
6=k · 0+b 0=k · 3+b

解这个方程得: b=6,k=-2. 所以函数l1的表达 式为: y=-2x+6 B. 有方程: - 4=k2(-2) 解这个方程得: k=2.

l1

y
6 5 4 3 2

l2

1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6

X

所以函数l2的表达 式为: y=2x

第 七 章 二元一次方程组

二元次方程 X-y=2; x+1=2(y-1); x+y=8; 5x+3y=34
定义: 含有两个未知数,并且所含未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程有多少组解?

(无数组呀!)

X-y=2 其中x表示老牛驮的包裹数,y表示小马驮的包裹数. X+1=2(y-1) 定义: 像这样把含有相同未知数的意义相同的两个 二元一次方程组成一组的方程,叫二元一次方程组.

二元一次方程组有几组解?

(一组嘛!)

解二元一次方程组____代入法
2x+3y=16 x+4y=13
1 2

解: 由

2

得:

x=13-4y

3

将 3 代入 1 得 2(13-4y)+3y=16

26-8y+3y=16 -5y=-10 y=2
将y=2代入
3

其基本思路是“消元” 把“二元”变为“一元”.步 骤:1.将其中一个方程中的某 个未知数用含有另一个未知 数的代数式表示出来;2.并代 入另一个方程中,消去一个未 知数,化二元方程组为一元一 次方程.此法称为代入消元法, 简称代入法.

,得 x=5

X=5 所以原方程组的解是 y=2 别忘了检验

分析:何时可用 代入法来解?
知道了,当有一个未 知数的系数是1或-1 时!

解二元一次方程组____加减法
3x+5y=21 2x-5y=-11
1 2 2

-2x-5y=7 -2x+3y=-1

1 2

解: 由

得: 5x=10 x=2 将x=2代入 2 ,得 2x2-5y=-11 y=3 X=2 所以原方程组的解是 y=3
1

+

得: 8y= -8 y=-1 将y=-1代入 2 ,得 -2x+3 ·(-1)=-1 x=-1 X=-1 所以原方程组的解是 y=-1
2

解: 由

-

1

以上思路也 是“消元”,步骤: 通过两式相加(减)

消去其中一个未 知数,此法叫加减 消元法,简称加减 法.

分析:何时可用加 减法来解?
懂啦,当有一个相同未知 数的系数相同或相反时! 相同时用减法;相反时用 加法.

3

解方程组
2x+3y=12 3x+4y=17
1
2

解: 由

1 2 3

x 3 得: 6x+9y= 36

3 4

分析:聪明 的朋友,你 有何发现了?



x 2 得: 6x+8y= 34
4


1

y=2

,得 2x+3 x2=12 x=3 X=3 所以原方程组的解是 y=2
别忘了检验 哦!
但要划哪一 个未知数的 系数相同才 最方便?

将y=2代入

Oh!我发现了,当两个 未知数的系数都不相 同时,可根据等式的 性质,划一个相同未 知数的系数相同,就 可用加减法来计算了! 烦,肯定是 相对系数 较小的那

二元一次方程组的运用
甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如果甲比乙先走 2时,那么他们在乙出发2.5时后相遇;如果乙比甲先走2时,那 么他们在甲出发3时后相遇。甲、乙两人每时各走多少千米?
2时 甲 2.5时 2.5时 乙

解:设甲、乙两人每时各走x、y千米。

甲先走:

2x + 2.5x + 2.5y = 36

36千米
3时 甲 3时 2时 乙

乙先走:

2y + 3y + 3x = 36
X=3 y=2

解原方程组得:

36千米
1.设未知数 2.表示相关 的量 3.找等量关系 4.列方程组 5.解方程 6.作答

答:甲、乙两人每时各走3千米和2千米.
用二元一次 方程组解应用题, 最重要的是要在 题中找到两个等 量关系来列方程 组.

步骤呢?

二元一次方程与一次函数
x+y=5 1.解方程组 2x-y=1
1 2 6 5


4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1

y

解: 由

得: 3x=6 x=2 将x=2代入 1 ,得 2+y=5 y=3 X=2 所以原方程组的解是 y=3 2.以以上方程组中的两个 方程为函数,画出图象.
1

+

2

. (2 , 3) p . . . X
2 3 4 5 6

x+y=5 2x-y=1
x y=-x+5 x y=2x-1 0 5 0 -1

y=-x+5 y=2x-1
5 0 1 1

你发 现什 么了 吗?

啊!我发现二元一次 方程组的解刚好是 这两个方程直线的 交点坐标.

所有的二元一次组都有解吗?
y
4x-y=1 1.解方程组 4x-y=-4
1 2

解: 由

2

-

1

得: 0= -5

所以原方程组无解

2.以以上方程组中的两个 方程为函数,画出图象.
4x-y=1 4x-y=-4 X y=4x-1 0 y=4x-1 y=4x+4 1 -1 3 现在,你 能告诉 我什么 了吗?

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

. . . .
5 4 3 2 1 1

6

2 3

4 5 6

X

X
Y=4x+4

0
4

-1
0

原来,无解的方程组, 它们的方程直线是平行的, 没有交点.我还发现:原方 程组中的相同未知数的系 数是相同的.

看图求方程
1. 从图得知, l1是一次函数,且过 点(0 ,-1)和(2 , 3);l2也是一次函数.且过 点(0 , 1)和(2 , 3). 2. 设其函数表达式分别为: y=kx+b , y=kx+b. -1=k · 0+b

y
6 5 4 3 2 1

l1

A. 有方程组

3=k · 2+b

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

. .
1


2 3

l2

4 5 6

X

解这个方程得: b=-1,k=2. 所以函数l1的表达式为: y=2x-1 其方程为: y-2x=-1

B. 有方程组

1=k · 0+b 3=k · 2+b

解这个

方程得: b=1,k=1. 所以函数l2的表达式为: y=x+1 其方程为: y-x=1

因为l1、l2有相交,所以这 两条直线的方程可以组成一个 二元一次方程组: y-2x=-1

y-x=1

第八章
数据的代表

平均数
日常生活中,我们常用平均数表 示一组数据的“平均水平”. 一般地,对于n个数 x1 ,x2 , …, xn , 我们把
1 n (x1 ,x2, …,xn)

叫做这n个数的算术平均数,简称平 均数,记为 x

加权平均数
实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要 程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均 数时,往往给每个数据一个“权”。如例1中4, 3,1分别是创新,综合知识,语言三项测试成绩 的权,而称

72x4+50x3+88x1 4+3+1

为A的三项测试成绩的加权平均数

中位数和众数
一般地,n个数据按大小顺序排列,外 于最中间位置的一个数据(或最中间两个 数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做 这组数据的众数。 如一组数据1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中 位数是 1 (1.65+1.7),即1.675;这组数据的众数是1.5 2 和1.7.


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