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初二数学一次函数全章复习与巩固(提高)

发布时间:2014-02-26 19:50:23  

一次函数全章复习与巩固 学习目标

1.了解常量、变量和函数的概念,了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法),能利用图象数形结合地分析简单的函数关系. 2.理解正比例函数和一次函数的概念,会画它们的图象,能结合图象讨论这些函数的基本性质,能利用这些函数分析和解决简单实际问题. 3.通过讨论一次函数与方程(组)及不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程(组)及不等式等内容的再认识.

4. 通过讨论选择最佳方案的问题,提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.

知识网络

要点梳理

要点一、函数的相关概念

一般地,在一个变化过程中. 如果有两个变量

都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说

是的函数,如果当=时与,并且对于是的每一个确定的值,的函数. 时的函数值. 是自变量,=,那么叫做当自变量为

函数的表示方法有三种:解析式法,列表法,图象法.

要点二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为一次函数即(,其中、是常数,≠0.特别地,当=0时,≠0),是正比例函数.

要点三、一次函数的图象及性质

1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

要点诠释:

直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到(当>0时,向上

与函数的图象之间平移;当<0时,向下平移).说明通过平移,函数

可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质(对比正比例函数的图象和性质)

要点诠释: 理解 (1)决定它与 、对一次函数决定直线轴交点的位置 、一起决定直线经过的象限.

和:

与相交;

,且

,且与平行; 与重合; 的位置关系可由其系数确定: 的图象和性质的影响: 从左向右的趋势(及倾斜角的大小——倾斜程度), (2)两条直线:

(3)直线与一次函数图象的联系与区别

(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本

一次函数,求这个一次函数的解析式(不要求写出(元)是印数(册)的的取值范围);

(2)如果出版社投入成本48000元,那么能印该读物多少册?

【变式】已知直线

求该直线的函数解析式. 经过点,且与坐标轴所围成的三角形的面积为,

类型三、一次函数的图象和性质

3、若直线

A.

≤0 (≠0)不经过第一象限,则>0,≤0 C. 、的取值范围是( ) <0, <0 D. <0, >0, <0 B.

【变式】一次函数与在同一坐标系内的图象可以为( ) 类型四、一次函数与方程(组)、不等式

4、如图,直线

的解集为______. 经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点,则不等式组

【变式】如图所示,直线A,

则不等式2<经过点A(-1

,-2)和点B(-2,0),直线过点<0的解集为( ) A. <-2 B.-2<<-1 C.-2<<0 D.-1<<0 类型五、一次函数的应用

5、某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药2

为每升3后血液中的含药量最高,达每升6,每升血液中的含药量,接着逐步衰减,10后血液中的含药量随时间的变化情况如图所示.当成人按规定剂量服药后:

(1)分别求出≤2和≥2时, 与之间的函数关系式;

以上时,治疗疾病是有效的,那么这个有 (2)如果每升血液中的含药量为4

效时间是多长? 或4

类型六、一次函数综合

6、 如图所示,直线与

对称,且与轴交于 轴交于点A,与轴交于点B,直线与直线关于轴

点C.已知直线的解析式为.

(1)

求直线的解析式; (2)D为OC的中点,P是线段BC上一动点,求使OP+PD值最小的点P的坐标.

【变式】如图所示,已知直线交轴于点A,交轴于点B,过B作BD⊥AB交

轴于D.

(1)求直线BD的解析式;

轴负半轴上一点,过C作AC的垂线与BD交于点E.请判断线段AC与

CE的大小关系?并证明你的结论. (2)若点C是

巩固练习

一.选择题

1.函数

A. -2≤

≤2且

=≤2 B. 的自变量取值范围是( ) ≥-2且≠1 C. >-2 D.-2≤≠1

2. 某市打市电话的收费标准是:每次3分钟以内(含3分钟)收费0.2元,以后每分钟收费0.1元(不足1分钟

按1分钟计).某天小芳给同学打了一个6分钟的市话,所用电话费为0.5元;小刚现准备

给同学打市电话6分钟,他经过思考以后,决定先打3分钟,挂断后再打3分钟,

这样只需

电话费0.4元.如果你想给某同学打市话,准备通话10分钟,则你所需要的电话费至少为( )

A.0.6元 B.0.7元 C.0.8元 D.0.9元

3. 已知一次函数

则关于

不等式

A.

4. 如图所示是实验室中常用的仪器,向以下容器内均匀注水,最后把容器注满,在注水过程中,容器内水面高度与时间的关系如图① 所示,图中PQ为一条线段,则这个容器是( ) 的 的解集为( ) <-1 B.> -1 C. >1 D.<1 的图象过第一、二、四象限,且与轴交于点(2,0),

A B C D

5.若点A(2,-3),B(4,3),C(5,)三点共线,则 等于( )

A.6 B.-6 C.±6 D.6或3

6.如果一次函数当自变量的取值范围是时,函数值的取值范围是

,那么此函数的解析式是( )

A. B.

C. 或

D.或 7. 如图中的图象(折线

描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:

①汽车共行驶了120千米;

②汽车在行驶途中停留了0.5小时;

③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时;

④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8. 如图,点

边上的中点.设点

是( ). 按→→→ 的顺序在边长为1的正方形边上运动, 的面积为,则函数是经过的路程为自变量,△的大致图像

二.填空题

9. 已知点 在函数的图像上,则=_____. 10. 函数 的图象不经过横坐标是______的点.

11.矩形的周长为24,设它的一边长为

__________.

,它的面积与之间的函数关系式为

12. 如图,直线

的解集为____. 经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式

13.已知一次函数

的取值范围是________.

的图象与轴的交点的横坐标等于2,则

14. 下列函数:①

中, ;②;③;④; ⑤

一次函数是________,正比例函数有________.(填序号)

15. 为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水

吨(>10),应交水费元,则关于的关系式___________.

16. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,

在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,

全部售完;销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示,那么小李赚了______元.

三.解答题

17. 甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回。如图它们离A城的距离(千米)与行驶时间

与(小时)之间的函数图象。 的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (1)求甲车行驶过程中

(2)求相遇时间和乙车速度;

(3)在什么时间段内甲车在乙车前面?

18. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线

将△AOB绕点O顺时针

旋转90°后得到. 分别交轴、轴于点A、B,

(1)求直线 (2)

若直线 的解析式; 与直线相交于点C,求的面积. 19. 在平面直角坐标系中,一动点P(B(-1,-1), 、)从M(1,0)出发,沿由A(-1,1),

C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动。图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间(秒)之间的函数图象,图③是P点的纵坐标运动的路程之间的函数图象的一部分.

与P点

(图①) (图②) (图③)

(1)与之间的函数关系式是:__________________;

(2)与图③相对应的P点的运动路径是:_____________;P点出发______秒首次到达点B;

(3)写出当3≤≤8时,

20.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一个月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费元;一个月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨

)收费.设一户居民月用水元收费,超过10吨的元,与之间与之间的函数关系式. 部分,按每吨元(

的函数关系如图所示.

(1)求吨,应收水费的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?

时,与之间的函数关系式; (2)求的值,并写出当

(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水

多少吨?

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