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圆和圆的位置关系 课件

发布时间:2014-02-27 19:24:14  

圆和圆的位置关系

圆 和 圆的位置 关系
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直线与圆的位置关系
如图,设圆心O到直线L的距离为d,⊙O的半径r。
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗 ?

r



O ┐d

r


O

r


O

相交

d ┐ 相切

d
┐ 相离

直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离

d<r d=r d>r 风淋室 http://www.klcfilter.com
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两个圆有唯一的公共点,并且 除了这个公共点以外,一个圆上的 两个圆没有公共点,并且一个圆上 点都在另一个圆的内部时,叫做这 的点都在另一个圆的内部时,叫做这 两个圆没有公共点,并且每个圆上的点 两个圆有两个公共点时,叫 两个圆有唯一的公共点,并且除了 两个圆 内切 两个圆 内含 都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆 外离 做这两个圆 相交 切点 这个公共点以外,每个圆上的点都在另 这个唯一公共点叫做 外切 一个圆的外部时,叫做这两个圆 两圆同心是两圆内含的一种特例 内切和外切统称为相切 这个唯一的公共点叫做 切点 内含和外离统称为相离 风淋室 http://www.klcfilter.com
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前面是半径不相等的两圆的位置关系, 如果是半径相等的两圆呢?
外离 外切

相交 重合
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o1 R d

r o2

d>R+r
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o1

T

o2
r

R d

d=R+r

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o1

R

r

d

o2

R-r<d<R+r (R>r)
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o2 o1

T
r

R

d

d=R-r (R>r)
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O1 O2

O

d r
R

0≤d<R-r (R>r)
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两圆的位置关系

相离 外离 内含

相交

相切

相交 外切 内切

d>R+r 0≤d<R-r

R-r <d<R+r

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d=R+r d=R-r

练习1
⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,如果O1O2 满足下列条件, ⊙O1和⊙O2各有什么位置关系? (1)O1O2=8cm( 外离 ); (2) O1O2=7cm ( 外切 ); (3) O1O2=5cm( 相交 ); (4) O1O2=1cm ( 内切 ); (5) O1O2=0.5cm( 内含 ); (6) O1和O2重合( 内含 );
两圆同心
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O

P

想一想:当⊙P沿直线运动时,这个图 形是不是轴对称图形?
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两圆组成的图形是轴对称图形,它们的 对称轴是连心线(过两圆圆心的直线)。
如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上



外切

内切
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例3 如图,⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一 点,OP=8cm。求 1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P的半径是多少? 2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少?

B

O

A

P

解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A, 则PA=OP-OA =8-5=3(cm). 所以小圆⊙P的半径是3cm. (2)设⊙O与⊙P内切于点B, 则PB=OP+OB =8+5=13(cm). 所以大圆⊙P的半径是13cm.
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练习2
定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm. (1)设⊙O和⊙P相外切,点P与点O的距离是多少? 点P可以在什么样的线上移动? (2)设⊙O和⊙P相内切,情况又怎样? 解:(1)OP=4+1=5(cm);点P在以O为圆心,半径为 5cm的圆上移动. (2)OP=4 -1=3(cm);点P在以O为圆心,半径为 3cm的圆上移动.
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演示

练习3


P



P

O

O

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练习3
分别以1cm、2cm、4cm为半径画圆,使 它们两两外切.
(提示:分别以A、B
为圆心,4cm、1cm长 为半径作圆,使两
B

圆相外切。)

C A

所以, ⊙A, ⊙B及⊙C 为所求作的图形. 风淋室 http://www.klcfilter.com
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小结:1、两圆的位置关系;
2、圆心距与两圆半径之间的数 量关系 3、两圆的轴对称性

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作业:
课本:P110 习题24.2 第13题

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