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中考复习之几何初步及平行线、相交线

发布时间:2013-09-25 10:41:02  

第17讲┃几何初步及平行线、相交线

第17讲┃ 考点聚焦

考点聚焦
考点1 三种基本图形——直线、射线、线段
概念 直线是一根拉直的线,射线是直线 上的一点和一旁的部分,线段是直线 上的两点及其中间部分 直线 ①一个小写的英文字母, ②直线上的两点表示 射线 ①一个小写的英文字母, ②端点和射线上另外一点(端 点放在前边) 线段 ①一个小写的英文字母, ②线段的端点

表示法

第17讲┃ 考点聚焦

区别 线段中 点 定理

直线 无端点,可以向两边无限延长 射线 1个端点,可以向一方无限延长 线段 2个端点,不能向两边延长 将一条线段平均分成相等的两段 ①两点之间,线段________,②经过两 最短 点,有且________直线 只有一条

第17讲┃ 考点聚焦 考点2 角

角的 概念

角的 分类 角的大 小比较

有公共端点的两条________组成的 射线 图形叫做角.这个公共端点叫做角 的________,这两条射线叫做角的 顶点 ________ 两边 定义2 一条射线绕着它的________从一个 端点 位置旋转到另一个位置所形成的图 形叫做角 直角 锐角 角按照大小可以分为平角、周角、____、____、 钝角 (1)叠合法 (2)度量法

定义1

第17讲┃ 考点聚焦

定义 角平 分线

性质

从一个角的顶点引出的一条射线,把 这个角分成两个相等的角,这条射线 叫做这个角的平分线 角平分线上的点到这个角两边的距离 相等

第17讲┃ 考点聚焦 考点3
1 2 3 4 5

几何计数
数直线的 条数 数线段的 条数 数角的 个数 数交点的 个数 数直线分 平面的份数 过任意三个不在同一直线上的n个 n(n-1) 点中的两个点可以画________条 2 线段上共有n个点(包括两个端点) n(n-1) 时,共有线段________条 2 从一点出发的n条直线可组成 n(n-1) ______个角 2 n(n-1) n条直线最多有________个交点 2 平面内有n条直线,最多可以把平 n2+n+2 面分成________个部分 2

第17讲┃ 考点聚焦 考点4 互为余角、互为补角

互为 余角

定义 性质 定义

互为 补角

性质 拓展

如果两个角的和等于90°,则 这两个角互余 相等 同角(或等角)的余角________ 如果两个角的和等于180°, 则这两个角互补 相等 同角(或等角)的补角________ 一个角的补角比这个角的余角 大90°

第17讲┃ 考点聚焦 考点5 邻补角、对顶角

邻补角 定义 对顶角

若两角有一条公共边,它们的另一边互为反向 延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角 两条直线相交所形成的角 定义 中,没有公共边的两个角互 为对顶角 性质 对顶角相等

第17讲┃ 考点聚焦 考点6 “三线八角”的概念

同位 角

内错 角 同旁 内角

如果两个角在截线l的同侧,且在被截直 线a、b的同一方向

叫做同位角(位置相 同).∠1和∠5,∠4和∠8,∠2和∠6, ∠3和∠7是同位角 如果两个角在截线l的两旁(交错),在被 截线a、b之间(内)叫做内错角(位置在内 且交错).∠2和∠8,∠3和∠5是内错角 如果两个角在截线l的同侧,在被截直线 a、b之间(内)叫做同旁内角.∠5和∠2, ∠3和∠8是同旁内角

第17讲┃ 考点聚焦 考点7 平行

平行线的 定义 平行 公理 平行公理 的推论

在同一平面内,______的两条直线叫做平 不相交 行线 经过直线外一点,有且只有____条直线与 一 这条直线______ 平行 如果两条直线都与第三条直线平行,那么 平行 这两条直线也互相________

第17讲┃ 考点聚焦

平行线的 判定 平行线的 性质

同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补

第17讲┃ 考点聚焦 考点8 垂直

如果两条直线相交成______,那么 直角 这两条直线互相垂直,其中一条叫 定义 做另一条的垂线,互相垂直的两条 直线的交点叫做______ 垂足 垂直 (1)两条直线垂直是两条直线相交的 特殊情况,特殊在它们所交的角是 特别说明 直角;(3)线段与线段、射线与线 段、射线与射线的垂直,都是指它 们所在直线垂直 垂直 在同一平面内,过一点有且只有______条直线 一 的性 与已知直线垂直 质

第17讲┃ 考点聚焦

从直线外一点引一条直线的垂线,这 定义 点和垂足之间的线段叫做 垂线段 垂线段 ____________ 直线外各点与直线上各点所连的线段 性质 中,____________最短 垂线段 垂线段 点到直线的 直线外一点到这条直线的________的长度,叫做 距离 点到直线的距离

第17讲┃ 归类示例

归类示例
? 类型之一 线与角的概念和基本性质
命题角度: 1. 线段、射线和直线的性质及计算; 2. 角的有关性质及计算.

第17讲┃ 归类示例

[2012· 北京] 如图17-1,直线AB、CD交于点O,射线 OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于 (C )

图17-1 A.38° B.104° C.142° D.144°

第17讲┃ 归类示例

[解析] 根据对顶角相等求出∠AOC的度数,再根据角 平分线的定义求出∠AOM的度数,然后根据平角等于180° 列式计算. ∵∠BOD=76°, ∴∠AOC=∠BOD=76°. ∵射线OM平分∠AOC, 1 1 ∴∠AOM= ∠AOC= ×76°=38°, 2 2 ∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.

第17讲┃ 归类示例 ? 类型之二 度、分、秒的计算

命题角度: 1.度、分、秒的换算; 2.度、分、秒的计算.
[2011· 芜湖] 一个角的补角是36°35′,这个角 143°25′ 是________.

[解析] 这个角为180°-36°35′=143°25′.

第17讲┃ 归类示例

注意角的度

数之间的进率是60而不是10,这是容易出错 的地方.

第17讲┃ 归类示例 ? 类型之三 直线的位置关系

命题角度: 1. 直线的平行与垂直的性质和判定; 2. 角度的有关计算.
[2013· 浙江] 如图 17-2,已知 a∥b,小亮把三角 板的直角顶点放在直线 b 上.若∠1=40°,则∠2 的度数 50° 为________.

图 17-2

第17讲┃ 归类示例

[解析] 如图,

∵∠1=40°, ∴∠3=180°-∠1-90°=180°-40°-90°=50°. ∵a∥b,∴∠2=∠3=50° .故答案为:50°.

第17讲┃ 归类示例

计算角度问题时,要注意挖掘图形中的隐含条件(三角 形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线 知识的应用.


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