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中考复习之平面直角坐标系与函数

发布时间:2013-09-25 10:41:02  

第10讲┃ 平面直角坐标系与函数

第10讲┃ 考点聚焦

考点聚焦
考点1 平面直角坐标系
坐标轴 上的点 对应关系 x 轴、y 轴上的点不属于任何象限 坐标平面内的点与有序实数对是 一一 ________对应的

第10讲┃ 考点聚焦

平 面 内 点 P(x,y) 的 坐 标 的 特 征

(1)各象限内点的坐标的特征 x>0,y>0 点 P(x, y)在第一象限?___________ . x<0,y>0 点 P(x, y)在第二象限?___________ x<0,y<0 点 P(x, y)在第三象限?___________ x>0,y<0 点 P(x, y)在第四象限?___________ (2)坐标轴上点的坐标的特征 y=0,x为任意实数 点 P(x, y)在 x 轴上?____________________ x=0,y为任意实数 点 P(x, y)在 y 轴上?____________________ 点 P(x, y)既在 x 轴上,又在 y 轴上?x、y 同时为 零,即点 P 的坐标为(0, 0)

第10讲┃ 考点聚焦 考点2 平面直角坐标系内点的坐标特征
(1)平行于 x 轴 平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上的点 的纵坐标相同,横坐标为不相等的实数 (2)平行于 y 轴 平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上的点 的横坐标相同,纵坐标为不相等的实数

平行于 坐标轴 的直线 上的点 的坐标 的特征

第10讲┃ 考点聚焦

各象限 的平分 线上的 点的坐 标特征

(1)第一、三象限的平分线上的点 第一、三象限的平分线上的点的横、 纵坐标________ 相等 (2)第二、四象限的平分线上的点 第二、四象限的平分线上的点的横、 纵坐标___________ 互为相反数

第10讲┃ 考点聚焦 考点3 点到坐标轴的距离

到x轴 点P(a,b)到x轴的距离等于点P ? ? 的距离 的________________,即?b? 纵坐标的绝对值 ? ? 到y轴 点P(a,b)到y轴的距离等于点P ? ? 横坐标的绝对值 的距离 的________________,即?a? ? ?

第10讲┃ 考点聚焦 考点4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
点 的 平 移

用 坐 标 表 示 平 移

在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左) 平移 a 个单位长度,可以得到对应点 (x+a,y) (x- a,y) _________(或__________);将点(x,y)向上(或 向下)平移 b 个单位长度,可以得到对应点 (x,y-b) (x,y+b) __________ (或__________) 图形 对于一个图形的平移,这个图形上所有点的坐 的平 标都要发生相应的变化,反过来,从图形上点 移 的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行 了怎样的平移

第10讲┃ 考点聚焦

某 点 的 对 称 点 的 坐 标

关于 点 P(x,y)关于 x 轴对称的点 (x,-y) x轴 P1 的坐标为________ 关于 点 P(x,y)关于 y 轴对称的点 规律可简记为: (-x,y) y轴 P2 的坐标为________ 谁对称谁不变, 关于 点 P(x,y)关于原点对称的点 另一个变号,原 (-x,-y) 原点 P3 的坐标为____________ 点对称都变号

第10讲┃ 考点聚焦 考点5 函数的有关概



常 量 与 变 量

在某一变化过程中,始终保持________ 不变 定义 的量叫做常量,数值发生________的量 变化 叫做变量 常量和变量是相对的,判断常量和变量 的前提是:“在某一变化过程中”.同 关系 一个量在不同的变化过程中可以是常 量,也可以是变量,这要根据问题的条 件来确定

第10讲┃ 考点聚焦
一般地,在某个变化过程中,如果有两 个变量 x 与 y, 对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值与之对应,我们称 x 是自变量,y 是 x 的函数 对于一个函数,如果当自变量 x=a 时, 因变量 y=b,那么 b 叫做自变量的值为 a 时的函数值

函数的概 念

函数 定义

函数值

确定自变 量的取值 (1) 使表达式有意义 范围 (2) 使实际问题有意义 的依据 函数不是数,它是指某一变化过程中的两个变量之 防错提醒 间的关系

第10讲┃ 考点聚焦 考点6 函数的表示方法

表示方法

(1)列表法 (2)图象法 (3)解析法 表示函数时,要根据具体情况选择适当的方法,有 使用指导 时为了全面认识问题,可同时使用几种方法

第10讲┃ 考点聚焦 考点7 函数图象的概念及画法

概念 画法步 骤

一般地,对于一个函数,如果以自变量与因变量的 每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标,那么平 面直角坐标系内由这些点组成的图形,就是这个函 数的图象 (1)列表;(2)描点;(3)连线

第10讲┃ 归类示例

归类示例
? 类型之一 坐标平面内点的坐标特征

命题角度: 1. 四个象限内点的坐标特征; 2. 坐标轴上的点的坐标特征; 3. 平行于x轴,平行于y轴的直线上的点的坐标特征; 4. 第一、三,第二、四象限的平分线上的点的坐标特征.

第10讲┃ 归类示例

[2012· 扬州] 在平面直角坐标系中,点 P(m,m-2) 在第一象限,则 m 的取值范围是________. m>2
[解析] 由第一象限内点的坐标的特点可得: m>0,m-2>0,解得m>2.

第10讲┃ 归类示例

此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特 征,建立不等式组或者方程(组),把点的问题转化为不 等式组或方程(组)来解决.

第10讲┃ 归类示例 ? 类型之二 关于x轴,y轴及原点对称的点的坐标特征

命题角度: 1. 关于x轴对称的点的坐标特征; 2. 关于y轴对称的点的坐标特征; 3. 关于原点对称的点的坐标特征.
[2012· 荆门] 已知点 M(1-2m, m-1)关于 x 轴的对称 点在第一象限,则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( A )

图 10-2

第10讲┃ 归类示例

[解析] 由题意得,点 M 关于 x 轴对称的点的坐标为(1- 2m,1-m). ∵M(1-2m,m-1)关于 x 轴的对称点在第一象限, 1 ? ?1-2m>0, ?m< , ? 2 ∴? 解得? ?1-m>0, ? ?m<1. ? 在

数轴上表示为: .

第10讲┃ 归类示例

? 类型之三

坐标系中的图形的平移与旋转

命题角度: 1.坐标系中的图形平移的坐标变化与作图; 2.坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图.
[2012· 黄冈] 在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶 点的坐标分别为 A(-2, B(-4, 3), -1), C(2, 将△ABC 0), 平移至△A1B1C1 的位置,点 A、B、C 的对应点分别是 A1、 (7,-2) B1、 1, C 若点 A1 的坐标为(3, 则点 C1 的坐标为________. 1),

第10讲┃ 归类示例

[解析] 由 A(-2,3)平移后点 A1 的坐标为(3,1),可知 A 点横坐标加 5,纵坐标减 2, 则点 C 的坐标变化与 A 点的坐标变化相同, C1(2+5, 故 0-2),即(7,-2).

第10讲┃ 归类示例

求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标,一般 要把握三点:一是根据图形变换的性质;二是利用图形的全 等关系;三是确定变换前后点所在的象限.

第10讲┃ 归类示例

? 类型之四 函数的概念及函数自变量的取值范围
命题角度: 1.常量与变量,函数的概念; 2.函数自变量的取值范围.

1 [2012· 内江] 函数 y=x+ x的图象在 A.第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限

( B )

第10讲┃ 归类示例

[解析] 先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其 公共解集,最后求a的取值范围即可. ?2x<3(x-3)+1,① ? ?3x+2 ? 4 >x+a.② ? 由①得x>8, 由②得x<2-4a, 其解集为8<x<2-4a. 因不等式组有四个整数解,为9,10,11,12, ?2-4a>12, ? 11 5 ? 则 解得- ≤a<- . 4 2 ?2-4a≤13, ? 故选B.

第10讲┃ 归类示例

? 类型之五 函数图象

命题角度: 1.画函数图象; 2.函数图象的实际应用.

第10讲┃ 归类示例

[2013· 苏州] 在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻 力),直到铁块完全露出水面一定高度.图 10-4 中能反映 弹簧秤的度数 y(单位:N)与铁块被提起的高度 x(单位:cm) 之间的函数关系的大致图象是 ( C )

图 10-3

图 10-4

第10讲┃ 归类示例

[解析] 因为小明用弹簧秤将铁块 A 悬于盛有水的水槽 中, 然后匀速向上提起, 直至铁块完全露出水面一定高度. 露 出水面前读数 y 不变,出水面后 y 逐渐增大,离开水面后 y 不变.故选 C.

第10讲┃ 归类示例

观察图象时,首先弄清横轴和纵轴所表示的意义, 弄清哪个是自变量,哪个是因变量;然后分析图象的变 化趋势,结合实际问题的意义进行判断.


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