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中考复习之实数的有关概念

发布时间:2013-09-25 10:41:02  

第1讲┃ 实数的有关概念

第1讲┃ 考点聚焦

考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1.按定义分类:

? ? ? ? 实数? ? ? ? ?

有理数

? ? ? ? ? ? ?

整数

? ? ? ? ?

正整数 零 负整数

? ? 分数 ? ? ?

正分数 负分数

? 有限小数或 ? ? 无限循环小数

? 正无理数 ? ? 无理数? ?无限不循环小数 ? 负无理数 ? ?

第1讲┃ 考点聚焦 2.按正负分类:
? 正整数 ? ? ? ?正有理数? ? ? 正分数 ? ?正实数? ? 正无理数 ? ? ? 零 实数? ? ? 负整数 ? ? ? ?负有理数? ? 负分数 ? 负实数? ? ? ? 负无理数 ? ? 22 3 [注意](1)任何分数都是有理数,如 ,- 等. 7 11 (2)0既不是正数,也不是负数,但0是自然数.

第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念 名称 数轴 定义 原点 规定了_______、 正方向 单位长度 _______、________的 直线 符号 只有______不同的两个 数互为相反数 乘积 ________为1的两个数 互为倒数 性质 数轴上的点与实数一 一对应 若a、b互为相反数, 则有a+b=0,|a|= |b|.0的相反数是0 0没有倒数,倒数等于 本身的数是1或-1

相反数

倒数

第1讲┃ 考点聚焦
名称 绝对值 定义 数轴上表示数a的点与原点的________, 距离 记作|a| 性质
?a(a>0) ? ? |a|=?0(a=0) ? ?-a(a<0) ?

数法

设这个数为m,①当 |m|≥10时,n等于原数 a310n 把一个数写成________的形式.(其中 的整数位数减1;②当 1≤|a|<10.n为整数),这种记数法叫 |m|≤1时,|n|等于原数 科学记数法 左起第一个非零数字前 所有零的个数

近似数

一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一 位.对于带计数单位的近似数,由近似数的位数和后面的单位 共同确定.如3.618万,数字8实际上是十位上的数字,即精确到 十位

第1讲┃ 考点聚焦 考点3 非负数

非负数 正数和零叫做非负数 的概念 常见的 ? ? ?a ?,a2, a(a≥0,a 可代表一个数或一个式) 非负数 ? ? 非负数的 若几个非负数的和等于零,则这几个数都为 0 性质

第1讲┃ 归类示例

归类示例
? 类型之一 实数的概念及分类
命题角度: 1.有理数与无理数的概念; 2.实数的分类.
3 1 [2012· 六盘水] 数字 2, ,π , 8,cos45°, 3 0.32中是无理数的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3 [解析] 8 =2是有理数,cos45°=
22

( C )

2 是无理 2

数.故无理数有 2,π ,cos45°共三个.

第1讲┃ 归类示例

对无理数的判定,不能只被表面形式迷惑,而应从最 后结果去判断.一般来说,用根号表示的数不一定就是无 理数,如 -8 =-2是有理数,用三角函数符号表示的数 也不一定就是

无理数,如sin30°、tan45°也不是无理 数,一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最 终结果是不是无限不循环小数. 3

第1讲┃ 归类示例 ? 类型之二 实数的有关概念

命题角度: 1.数轴、相反数、倒数等概念; 2.绝对值的概念及计算.
填空题: 0 (1)相反数等于它本身的数是_____________; (2)倒数等于它本身的数是________________; ±1 (3)平方等于它本身的数是_________________; 0或1 (4)平方根等于它本身的数是________________; 0 (5)绝对值等于它本身的数是_________________. 非负数

第1讲┃ 归类示例

(1)求一个数的相反数,直接在这个数的前面加上负号, 有时需要化简得出. (2)一个负数的绝对值等于它的相反数.反过来,一个数 的绝对值等于它的相反数,则这个数是非正数. (3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思 想、分类讨论思想和数形结合思想.

第1讲┃ 归类示例 ? 类型之三 科学记数法 命题角度: 用科学记数法表示数.
[2012· 绵阳] 绵阳市统计局发布2012年一季度全市 完成GDP共317亿元,居全省第二位,将这一数据用科学计 数法表示为 ( B ) A.31.73109元 B.3.1731010元 C.3.1731011元 D.31.731010元

[解析] 1亿=108,317亿元=3173108元=3.1731010元.

第1讲┃ 归类示例

科学记数法的表示方法: (1)当原数的绝对值大于或等于10时,n等于原数的整 数位数减1. (2)当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对 值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小 数点前的0). (3)有数字单位的科学记数法,先把数字单位转化为 数字表示,再用科学记数法表示.

第1讲┃ 归类示例

? 类型之四 创新应用 命题角度: 1.探究数字规律; 2.探究图形与数字的变化关系.
[2012· 恩施] 观察数表:

23 根据表中数的排列规律,则B+D=________.

第1讲┃ 归类示例

[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上 的数字,从左至右相加等于最后一个数字, ∴1+4+3=B,1+7+D+10+1=34, ∴B=8,D=15,∴B+D=8+15=23.

第1讲┃ 归类示例

此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式 或图形,要求适当地进行计算,必要的观察,猜想,归 纳,验证,利用从特殊到一般的数学思想,分析特点, 探索规律,总结结论.

第1讲┃ 回归教材

回归教材
由绝对值确定实数的性质

教材母题 华东师大版七上P84T24

回答下列问题: (1)由|m|=|n|,一定能得到m=n吗?请说明理由; (2)由|m|=|n|,一定能得到m2=n2吗?请说明理由.

第1讲┃ 回归教材

解:(1)不能,因为一个正数绝对值等于它本身,而 一个负数的绝对值等于它的相反数,|m|

=|n|,那么m与n 相等或互为相反数,例如|2|=|-2|,但是2≠-2. (2)能够得到,因为| m|=|n|,则m与n相等或互为相反 数,无论是相等还是互为相反数,m2=n2.
?a(a>0), ? [点析] 实数a的绝对值|a|= ?0(a=0), 实数a的绝 ? -a(a<0). ? 对值是非负数,两实数绝对值相等,这两个数可能相 等,可能互为相反数.

第1讲┃ 回归教材

中考变式
1.[2013· 云南] 如图 1-1,数轴的单位长度为 1,如果 点 A, 表示的数的绝对值相等, B 那么点 A 表示的数是 ( B ) 图 1-1 C.0 D.4

A.-4

B.-2

2.[2012· 娄底] 写出一个x的值,使|x-1|=x-1成 2(答案不唯一) 立,你写出的x的值是________.


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