haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

中考复习之弧长、扇形、圆锥的计算问题

发布时间:2013-09-25 10:41:03  

第31讲┃弧长、扇形、圆锥的计算问题

第31讲┃ 考点聚焦

考点聚焦
考点1 圆的周长与弧长公式
若圆的半径是R,则圆的周长C=________ 2πR 若一条弧所对的圆心角是n°,半径是R,则弧长l nπ R =________. 180 在应用公式时,n和180不再写单位

圆的周长 弧长公式

第31讲┃ 考点聚焦 考点2 扇形的面积公式
nπ R2 (1)S扇形=______(n是圆心角度数,R是半径); 360 1 (2)S扇形=______(l是弧长,R是半径) lR 2 S弓形=S扇形±S△

扇形面 积 弓形面 积

第31讲┃ 考点聚焦 考点3 圆锥的侧面积与全面积

圆锥简 (1)h是圆锥的高; (2)a是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇 介 形的________; 半径 (3)r是底面半径; (4)圆锥的侧面展开图是半径等于________ 母线 长,弧长等于圆锥底面________的扇形 周长 πra 侧面积 S侧=________ 全面积 S全=S侧+S底=π ra+π r2

第31讲┃ 归类示例

归类示例
? 类型之一 计算弧长
命题角度: 1.已知圆心角和半径求弧长; 2.利用转化思想求弧长.

第31讲┃ 归类示例

[2012· 广安] 如图31-1,Rt△ABC的边BC位于直 线l上,AC= 3 ,∠ACB=90°,∠A=30°,若Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动翻转,当点A第3次落在直线l上 (4+ 3)π 时,点A所经过的路线的长为________(结果用含π 的式子表 示).

图31-1

第31讲┃ 归类示例

[解析] 根据含30°角的直角三角形三边的关系得到BC =1,AB=2BC=2,∠ABC=60°.点A先是以B点为旋转中 心,顺时针旋转120°到A1,再以点C1为旋转中心,顺时针 旋转90°到A2,然后根据弧长公式计算两段弧长,从而得 到点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长.

第31讲┃ 归类示例

∵Rt△ABC中,AC= 3,∠ACB=90°,∠A=30°, ∴BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°. ∵Rt△ABC在直线l上无滑动地翻转,且点A第3次落在直 线l上时,有3个AA1的长,2个A1A2的长, 120π ×2 90π × 3 ∴点A经过的路线长= ×3+ ×2= 180 180 (4+ 3)π .

第31讲┃ 归类示例 ? 类型之二 计算扇形面积 命题角度: 1. 已知扇形的半径和圆心角,求扇形的面积; 2. 已知扇形的弧长和半径,求扇形的面积.

第31讲┃ 归类示例
[2012· 泰州] 如图31-2,在边长为1个单位长度的小 正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶 点上.将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到 △A1B1C1,然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到 △A1B2C2. (1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2; (2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积 (重叠部分不重复计算) .

图31-2

第31讲┃ 归类示例

[解析] (1)根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及 △A1B2C2即可; (2)将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的

面积是以4为 底,以2为高的平行四边形的面积;将△ABC向右平移3个单 位,AC所扫过的面积是以3为底,以2为高的平行四边形的 面积;当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时, A1C1所扫过的面积是以A1为圆心,以2 2 为半径,圆心角为 90°的扇形的面积,再减去重叠部分的面积.

第31讲┃ 归类示例
解:(1)如图;

(2)由平移,得A1C1∥B1E∥AC,A1C1= B1E=AC, ∴四边形ACEB1、四边形A1C1EB1都是平行四边形, ∴线段AC扫过区域的面积为S?ACEB1+S?A1C1EB1+ 45×π ×(2 2)2 S扇形C2A1B1=4×2+3×2+ =14+π . 360

第31讲┃ 归类示例

求不规则图形的面积,常转化为易解决问题的基本图 形,然后求出各图形的面积,通过面积的和差求出结果.

第31讲┃ 归类示例 ? 类型之三 圆锥的侧面积和全面积的计算 命题角度: 1. 圆锥的母线长、底面半径等计算; 2. 圆锥的侧面展开图的相关计算.

第31讲┃ 归类示例

[2011· 宁波] 如图31-3,Rt△ABC中,∠ACB=90°, AC=BC=2 2 ,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所 得的几何体的表面积为 ( D )

A.4π

B.4 2π

图31-3 C.8π

D.8 2π

第31讲┃ 归类示例

[解析] 过C作CO⊥AB,则OC=2, Rt△ABC绕边AB 所在直线旋转一周,则所得的几何体的表面积为 2×OC×ACπ =2×2×2 2π =8 2π .

第31讲┃ 归类示例 ? 类型之四 用化归思想解决生活中的实际问题

命题角度: 1. 用化归思想解决生活中的实际问题; 2. 综合利用所学知识解决实际问题.

第31讲┃ 归类示例
[2012· 山西] 如图 31-4 是某公园的一角,∠AOB= 90°,弧 AB 的半径 OA 长是 6 米,C 是 OA 的中点,点 D 在 弧 AB 上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是 ( C )

? 9 ? 2 A.?12π - 3 ?米 2 ? ? ? 9 ? 2 C.?6π - 3 ?米 2 ? ?

图 31-4 ? 9 ? 2 B.?π - 3 ?米 2 ? ? D. 6π -9 3 米 2
? ? ? ? ? ?

第31讲┃ 归类示例

[解析] 先根据半径OA长是6米,C是OA的中点可知OC= 1 OA=3,再在Rt△OCD中,利用勾股定理求出CD的长,根据 2 锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数,由S阴影=S扇形 AOD-S△ DOC,即可得出结论. ∵弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,

第31讲┃ 归类示例
1 1 ∴OC= OA= ×6=3(米). 2 2 ∵∠AOB=90°,CD∥OB, ∴CD⊥OA. 在Rt△OCD中, ∵OD=6米,OC=3米, ∴CD= OD2-OC2= 62-32=3 3(米). CD 3 3 3 ∵sin∠DOC= = = , OD 6 2 ∴∠DOC=60°. 60×π ×62 1 ∴S阴影=S扇形 AOD-S△ DOC= - ×3×3 3 = 360 2 ? 9 ? 2 ?6π - 3 ?(米 ). 2 ? ?


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com