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中考复习之一次方程(组)及其应用

发布时间:2013-09-25 10:41:03  

第6讲┃ 一次方程(组)及其应用

第6讲┃ 考点聚焦

考点聚焦
考点1 等式的概念与等式的性质
概念 表示相等关系的式子,叫做等式 性质1 等式两边加(或减)同一个数或同一 个整式所得的结果仍相等.如果a =b,那么a+c=b+c 性质2 等式两边都乘(或除以)同一个数 (除数不为0)所得的结果仍是等 a b 式.如果a=b,那么ac=bc, = c c (c≠0)

性质

第6讲┃ 考点聚焦 考点2 方程及相关概念

方程的概念 方程的解 解方程

含有未知数的等式叫做方程 使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解,也叫它的根 求方程解的过程叫做解方程

第6讲┃ 考点聚焦 考点3 一元一次方程及其解法
一般 形式 解一 元一 次方 程的 一般 步骤

ax+b=0(a≠0) ________________
(1)去分母: 在方程两边都乘各分母的最小公倍数,注 意别漏乘 (2)去括号:注意括号前的系数与符号 (3)移项:把含有未知数的项移到方程的一边, 其他项 移到另一边,注意移项要改变符号 (4)合并同类项:把方程化成 ax=b(a≠0)的形式 b (5)系数化为 1:方程两边同除以 x 的系数,得 x=a的 形式

第6讲┃ 考点聚焦 考点4 二元一次方程组的有关概念
二元一 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都 次方程 是 1 的整式方程 适合一个二元一次方程的每一组 二元一 未知数的值,叫做二元一次方程的 次方程 定义 一个解.任何一个二元一次方程都 的解 有无数组解 二元一次方程组的两个方程的公 定义 共解,叫做二元一次方程组的解 二元一 二元一次方程组的解应写成 次方程 组的解 防错提醒
?x=a, ? ? 的形式 ?y=b ?

第6讲┃ 考点聚焦 考点5 二元一次方程组的解法
定义 在二元一次方程组中选取一个适当的方程,将 一个未知数用含另一个未知数的式子表示出 来,再代入另一个方程,消去一个未知数得到 一元一次方程,求出这个未知数的值,进而求 得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代 入消元法 防错 在用代入法求解时,能正确用其中一个未知数 提醒 去表示另一个未知数 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时,将两个方程的两边分别相加或相减,从而消去这 个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次 方程组的解的方法叫做加减消元法,简称加减法

代 入 法

加 减 法

第6讲┃ 考点聚焦 考点6 一次方程(组)的应用

1.审 2.设 3.列 4.解 5.验 6.答

列方程(组)解应用题的一般步骤 审清题意,分清题中的已知量、未知量 设未知数,并注意单位 根据题意寻找等量关系列方程 解方程(组) 检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位)

第6讲┃ 考点聚焦 考

点7 常见的几种方程类型及等量关系

基本 量之 路程=速度×时间 间的 关系 行程 相遇 全路程=甲走的路程+乙走的路程 问题 问题 追及 若甲为快者,则被追路程=甲走的 问题 路程-乙走的路程 流水 v顺=v静+v水,v逆=v静-v水 问题

第6讲┃ 考点聚焦

工 程 问 题

基本 工作总量 量之 工作效率= 间的 工作时间 关系 其他 (1)甲、乙合做的工作效率=甲的工 常用 作效率+乙的工作效率; 关系 (2)通常把工作总量看作“1” 量

第6讲┃ 归类示例

归类示例
? 类型之一 等式的概念及性质

命题角度: 1. 等式及方程的概念; 2. 等式的性质.

第6讲┃ 归类示例

如图①,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝 码B加上砝码C的质量;如图②,在第二个天平上,砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝 2 码A与________个砝码C的质量相等.

图6-1 [解析] 依题意有A=B+C,A+B=3C,两个等式相加2A+B =B+4C,A=2C.

第6讲┃ 归类示例 ? 类型之二 一元一次方程的解法

命题角度: 1.一元一次方程及其解的概念; 2.解一元一次方程的一般步骤.

第6讲┃ 归类示例

0.3x+0.5 2x-1 [2013· 苏州] 依据下列解方程 = 的过程, 请 0.2 3 在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据. 3x+5 2x-1 解:原方程可变形为 = ;(___________________) 2 3 去分母,得 3(3x+5)=2(2x-1);( ) 去括号,得 9x+15=4x-2;(__________________________) (__________),得 9x-4x=-15-2;(____________________) 合并,得 5x=-17;(________) 17 (__________),得 x=- .(____________________________) 5

第6讲┃ 归类示例

3x+5 2x-1 解:原方程可变形为 = ;(分式的基本性质) 2 3 去分母,得3(3x+5)=2(2x-1);(等式性质2) 去括号,得9x+15=4x-2;(去括号法则或乘法分配律) (移项),得9x-4x=-15-2;(等式性质1) 合并,得5x=-17;(合并同类项) 17 (系数化为1),得x=- .(等式性质2) 5

第6讲┃ 归类示例 ? 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念

命题角度: 1.二元一次方程(组)的概念; 2.二元一次方程(组)的解的概念.
[2012· 泽 ] 菏
?mx+ny=8, ? ? ?nx-my=1 ? ?x=2, ? 已知? 是二元一次方程组 ?y=1 ?

的解,则 2m-n 的算术平方根为 B. 2 D.4

( C )

A.±2 C.2

第6讲┃ 归类示例

[解析] 此题考查了二元一次方程组的解、二元一次 方程组的解法以及算术平方根的定义.由x=2,y=1 是二 元一次方程组mx+ny=8,nx-my=1 的解,根据二元一次方 程组的解的定义,可得2m+n=8,2n-m=1, 解得m=3,n=2, ∴2m-n=4, ∴2m-n的算术平方根为2. 故选C.

第6讲┃ 归类示例

? 类型之四 二元一次方程组的解 法 命

题角度: 1.代入消元法; 2.加减消元法.
[2012· 南京]
?x+3y=-1, ? 解方程组:? ?3x-2y=8. ?

第6讲┃ 归类示例

[解析] 解二元一次方程组常用加减法或代入法.
?x+3y=-1,① ? 解:? ? 3x-2y=8. ② ?

①×2+②×3,得11x=22,解得x=2. 将x=2代入①,得2+3y=-1,解得y=-1.
?x=2, ? 所以方程组的解是? ?y=-1. ?

第6讲┃ 归类示例

(1)在二元一次方程组中,若一个未知数能很好地表 示出另一个未知数时,一般采用代入法. (2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相 反数时,或者系数均不为 1 时,一般采用加减消元法.

第6讲┃ 归类示例

? 类型之五 利用一次方程(组)解决生活实际问题

命题角度: 1.利用一元一次方程解决实际生活问题; 2.利用二元一次方程组解决实际生活问题.

第6讲┃ 归类示例

[2012· 无锡] 某开发商进行商铺促销,广告上写着 如下条款: 投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期 满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资 者可以在以下两种购铺方案中作出选择: 方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可获 得的租金为商铺标价的10%. 方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款, 2年后,每年可获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租 金的10%作为管理费用.

第6讲┃ 归类示例

(1)请问,投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的 投资收益率更高?为什么?
? ? 投资收益 ? 注:投资收益率= ×100% ? ? ? 实际投资额 ? ?

(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选 择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万 元.问:甲、乙两人各投资了多少万元.

第6讲┃ 归类示例

[解析] (1)利用方案的叙述,可以得到投资的收益,即 可得到收益率,即可进行比较; (2)利用(1)的表示,根据二者的差是5万元,即可列方 程求解.

第6讲┃ 归类示例

解:(1)设商铺标价为x万元,则 按方案一购买,则可获投资收益(120%-1)· x+x· 10% ×5=0.7x, 0.7x 投资收益率为 ×100%=70%. x 按方案二购买,则可获投资收益(120%-0.85)· x+ x×10%×(1-10%)×3=0. 62x. 0.62x ∴ 投资收益率为 ×100%≈72.9%. 0.85x ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高. (2)由题意得0.7x-0. 62x=5, 解得x=62.5(万元) ∴甲投资了62.5万元,乙投资了53.125万元.


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