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中考复习之概率

发布时间:2013-09-25 10:41:03  

第37讲┃ 概率

第37讲┃ 考点聚焦

考点聚焦
考点1 事件的分类

确定 事件

随机 事件

在一定条件下,有些事件发生与否 可以事先确定,这样的事件叫做 确定事件 ________ 必然 确定事件中必然发生的事件叫做 事件 ________,它发生的概率为 1 必然事件 不可能 确定事件中不可能发生的事件叫做 不可能事件 事件 ____________,它发生的概率为 0 也可能不发生 在一定条件下,可能发生____________的事件,称 为随机事件,它发生的概率介于 0 与 1 之间

定义

第37讲┃ 考点聚焦 考点2 概率的概念

一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生 定义 可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率, 记为P(A) 概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性 意义 的大小

第37讲┃ 考点聚焦 考点3 概率的计算

如果在一次实验中,有n种可能的结果,并且它 列举法求 们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种 m 概率 P(A)= 结果,那么事件A发生的概率为________ n 当一次实验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋 用树状 中取球)时,列举法就不方便了,可采用树状图 m 图求概 P(A)= 法表示出所有可能的结果,再根据________计 n 率 算概率 一般地,在大量重复实验中,如果事件A发生的 利用频率 m 概率 稳定于某个常数p,那么这个常数p就叫做 n 估计概率 事件A的概率,记作P(A)=p(0≤P(A)≤1)

第37讲┃ 考点聚焦 考点4 概率的应用
概率在日常生活和科技方面有着广泛 的应用,如福利彩票、体育彩票,有 奖促销等.事件发生的可能性越大, 概率就越____ 大 在设计游戏规则时应注意设计的方案 要使双方获胜的概率相等;同时设计 的方案要有科学性、实用性和可操作 性等

用概率分析 事件发生的 可能性 用概率设计 游戏方案

第37讲┃ 归类示例

归类示例
? 类型之一 生活中的确定事件与随机事件
命题角度: 判断具体事件是确定事件(必然事件,不可能事件)还 是随机事件. [2012· 泰州] 有两个事件,事件A: 367人中至少有2 人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面的点 数为偶数.下列说法正确的是 ( D ) A.事件A、B都是随机事件 B.事件A、B都是必然事件 C.事件A是随机事件,事件B是必然事件 D.事件A是必然事件,事件B是随机事件

第37讲┃ 归类示例

[解析] 事件 A,一年最多有 366 天,所以 367 人中必 有 2 人的生日相同,是必然事件;事件 B,抛掷一枚均匀 的骰子,朝上的面的点数为 1、2、3、4、5、6 共 6 种情况, 点数为偶数是随机事件.

第37讲┃ 归类示例 ? 类型之二 用列表法或树状图法求概率

命题角度: 1.用列举法求简单事件的概率; 2.用列表

法或树状图法求概率.

[2012· 南充] 在一个口袋中有4个完全相同的小 球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球, 然后放回,再随机地摸出一个小球,求下列事件的概率: (1)两次取得小球的标号相同; (2)两次取得小球的标号的和等于4.

第37讲┃ 归类示例
解:所有情况如下表所示: 结果 1 2 1 (1,1) (2,1) 2 (1,2) (2,2) 3 (1,3) (2,3) 4 (1,4) (2,4) 或如下图所示:

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)

第37讲┃ 归类示例

(1)由上表(或上图)知,共有16种结果,且每种结果发生 的可能性相同.其中两次取出的标号相同的有4次,所以两次 4 1 取出的标号相同的概率是 = . 16 4 (2)由上表(或上图)知,共有16种结果,且每种结果发生 的可能性相同.其中两次取的小球的标号的和等于4的有3 3 次,所以两次取得小球的标号的和等于4的概率是 . 16

第37讲┃ 归类示例

[2011· 宁波] 在一个不透明的袋子中装有 3 个除 颜色外完全相同的小球,其中白球 1 个,黄球 1 个,红球 1 个,摸出一个球记下颜色后放回,再摸出一个球,请用列表 或树状图法求两次都摸到红球的概率.

第37讲┃ 归类示例
解:树状图如下:

或列表如下: 白 黄 红 白 白白 白黄 白红 黄 黄白 黄黄 黄红 红 红白 红黄 红红 1 则 P(两次都摸到红球)= . 9

第37讲┃ 归类示例

当一次试验涉及多个因素(对象)时,常用“列表法”或 “树状图法”求出事件发生的等可能性,然后找出要求事件 发生的结果数,根据概率的意义求其概率.

第37讲┃ 归类示例 ? 类型之三 概率的应用

命题角度: 用概率分析游戏方案.

[2013· 四川] 若一个三位数的十位数字比个位数字和 百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从 1,2,3,4 这 四个数字中任取 3 个数,组成无重复数字的三位数. (1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数; (2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数 是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试 说明理由.

第37讲┃ 归类示例

解:(1)画树状图得:

所有得到的三位数有24个,分别为:123,124,132, 134,142,143,213,214,231,234,241,243,312, 314,321,324,341,342,412,413,421,423,431, 432.

第37讲┃ 归类示例

(2)这个游戏不公平. ∵组成的三位数中是“伞数”的有:132,142,143,231, 8 1 241,243,341,342,共有8个,∴甲胜的概率为 = , 24 3 16 2 而乙胜的概率为 = ,∴这个游戏不公平. 24 3

第37讲┃ 归类示例

游戏的公平性是通过概率来判断的,在得分相等的前提 下,如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相

等,则游戏 公平,否则不公平;在概率不等的前提下,可将概率乘以相 应得分,结果相等即公平,否则不公平.

第37讲┃ 归类示例 ? 类型之四 概率与频率之间的关系

命题角度: 用频率估计概率.

[2012· 青岛] 某商场为了吸引顾客,举行抽奖活 动,并规定:顾客每购买100元的商品,就可随机抽取一张 奖券,抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高 照”,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得 “谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直 接获得购物券10元.小明购买了100元的商品,他看到商场 公布的前10000张奖券的抽奖结果如下:

第37讲┃ 归类示例

奖券种类 出现张数(张)

紫气 东来 500

花开 富贵 1000

吉星 高照 2000

谢谢 惠顾 6500

(1)求“紫气东来”奖券出现的频率; (2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种 方式更合算?并说明理由.

第37讲┃ 归类示例

[解析] (1)根据概率的求法,找准两点: ①符合条件的情况数目; ②全部情况的总数. 二者的比值就是其发生的概率. (2)算出每张奖券获得的购物券金额的平均数,与10比 较即可.

第37讲┃ 归类示例

500 1 解:(1) = 或5%; 10000 20 (2)平均每张奖券获得的购物券金额为 500 1000 2000 6500 100× +50× +20× +0× = 10000 10000 10000 10000 14(元). ∵14>10, ∴选择抽奖更合算.

第37讲┃ 归类示例

? 类型之五

概率与代数、几何、函数等知识的综合运用

命题角度: 概率与代数,几何,函数等学科知识的综合.
阅读对话,解答问题. (1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡 片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有 取值; (2)求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0 有实数根的概率.

第37讲┃ 归类示例

图37-1

第37讲┃ 归类示例

解:(1)(a,b)对应的取值为: b a 1 2 3 4

1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)

第37讲┃ 归类示例

(2)∵方程x2-ax+2b=0有实数根, ∴Δ =a2-8b≥0, ∴使a2-8b≥0的(a,b)有(3,1),(4,1),(4,2), 3 1 ∴P(Δ ≥0)= = . 12 4

第37讲┃ 归类示例

概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率,只 不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事 件数.一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的 情形,再求出满足所涉及知识的情形,进一步求概率.


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