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中考复习之轴对称与中心对称

发布时间:2013-09-25 10:41:04  

第32讲┃轴对称与中心对称

第32讲┃ 考点聚焦

考点聚焦
考点1 轴对称与轴对称图形
轴对称 把一个图形沿着某一条直线折 叠,如果它能够与另一个图形 定 ______,那么就说这两个图形 重合 义 关于这条直线对称,这条直线 叫做对称轴.折叠后重合的点 是对应点,叫对称点 轴对称图形 如果一个图形沿某一直线 对折后,直线两旁的部分能 够互相重合,这个图形叫做 轴对称图形 ____________,这条直线叫 做它的对称轴.这时我们也 说这个图形关于这条直线 (成轴)对称 轴对称图形是指具有特殊 形状的______图形 一个

两个 区 轴对称是指______全等图形之 别 间的相互位置关系

第32讲┃ 考点聚焦

联系

轴对称 的性质

①如果把成轴对称的两个图形看成一个整体 (一个图形),那么这个图形是轴对称图形; ②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成 是两个图形,那么它们成轴对称 (1)对称点的连线被对称轴________ 垂直平分 (2)对应线段________ 相等 对称轴 (3)对应线段或延长线的交点在________上 (4)成轴对称的两个图形________ 全等

第32讲┃ 考点聚焦 考点2 中心对称与中心对称图形
中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转 180° ________,如果旋转后的图形 能够与原来的图形重合,那么 我们把这个图形叫中心对称图 对称中心 形,这个点叫做________ 中心对称图形是指具有特殊形 状的一个图形

定 义

区 别

中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 ________后,如果它能与另 180° 一个图形________,那么就 重合 说这两个图形关于这个点成 中心对称,该点叫做 ________ 对称中心 中心对称是指两个图形之间 的相互位置关系

第32讲┃ 考点聚焦

联系

中心对称 的性质

①如果把中心对称的两个图形看成一个整体 (一个图形),那么这个图形是中心对称图形; ②如果把一个中心对称图形中对称的部分看 成是两个图形,那么它们成中心对称 (1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都 平分 经过对称中心,而且被对称中心________ (2)成中心对称的两个图形________ 全等

第32讲┃ 归类示例

归类示例
? 类型之一 轴对称图形与中心对称图形的概念
命题角度: 1. 轴对称的定义,轴对称图形的判断; 2. 中心对称的定义,中心对称图形的判断. [2012· 丽水] 在方格纸中, 选择标有序号①②③④中的一 个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方 形的序号是 ( B )

A.①

B.②

图 32-1 C.③

D.④

第32讲┃ 归类示例

[解析] 如图,把标有序号②的白色小正方形涂黑,就可以 使图中的黑色部分构成一个中心对称图形.

第32讲┃ 归类示例

(1)把所要判断的图形沿

一条直线折叠后,直线两旁的部 分能够互相重合的图形是轴对称图形; (2)把所要判断的图形绕着某个点旋转 180°后能与自身 重合的图形是中心对称图形.

第32讲┃ 归类示例 ? 类型之二 图形的折叠与轴对称

命题角度: 图形的折叠与轴对称的关系.

[2013· 北京] 如图 32-2,在△ABC 中,∠C=90°, 将△ABC 沿直线 MN 翻折后, 顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处,已知 MN∥AB,MC=6,NC=2 3,则四边形 MABN 的 面积是 A.6 3 C.18 3 B.12 3 D.24 3 图 32-2 ( C )

第32讲┃ 归类示例
[解析] 连接 CD,交 MN 于 E, ∵将△ABC 沿直线 MN 翻折后, 顶点 C 恰好落在 AB 边上 的点 D 处, ∴MN⊥CD,且 CE=DE,∴CD=2CE. ∵MN∥AB,∴△CMN∽△CAB, S△CMN ?CE ?2 1 ∴ =?CD? = . S△CAB ? ? 4 ∵在△CMN 中,∠C=90°,MC=6,NC=2 3, 1 1 ∴S△CMN= CM·CN= ×6×2 3=6 3, 2 2 ∴S△CAB=4S△CMN=4×6 3=24 3. ∴S 四边形 MABN=S△CAB-S△CMN=24 3-6 3=18 3.

第32讲┃ 归类示例

图形折叠的本质是轴对称,折叠前后的两个部分全等.

第32讲┃ 归类示例 ? 类型之三 轴对称与中心对称有关的作图问题

命题角度: 1. 利用轴对称的性质作图; 2. 利用中心对称的性质作图; 3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案.

第32讲┃ 归类示例
[2012· 广州] 如图32-3,⊙P的圆心P(-3,2),半径 为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点N在点M的上方. (1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′,根据作图直接写出 ⊙P′与直线MN的位置关系; (2)若点N在(1)中的⊙P′上,求PN的长.

图32-3

第32讲┃ 归类示例

[解析] (1)根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数,纵 坐标相等,找出点 P′的位置,然后以 3 为半径画圆即可;再根 据直线与圆的位置关系解答; (2)设直线 PP′与 MN 相交于点 Q,在 Rt△QP′N 中,利用 勾股定理求出 QN 的长度,在 Rt△QPN 中,利用勾股定理列式 计算即可求出 PN 的长度.

第32讲┃ 归类示例
解:(1)作图如下.⊙P′与直线 MN 相交.

(2)连接 PP′并延长交 MN 于点 Q,连结 PN、P′N, 由题意可知:在 Rt△P′QN 中,P′Q=2,P′N=3,由 勾股定理可求出 QN= 5. 在 Rt△PQN 中,PQ=3+5=8,QN= 5,由勾股定理可 求出 PN= 82+( 5)2= 69.

第32讲┃ 归类示例

此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特 征求出对称点的坐标.

第32讲┃ 回归教材

回归教材
“线路最短”问题的拓展创新

教材母题 北师大版八上P95问题解决第13题 如图32-4,甲、乙两个单位分别位于一条封闭街道的 两旁,现准备合作修建一座过街天桥,问:

图32-4 (1)桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短?注意,

桥 必须与街道垂直. (2)桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等?

第32讲┃ 回归教材

解:(1)如图 32-5,将点 A 沿竖直的方向向下移动,平 移距离等于桥宽,到达 A1 点,连接 A1B,与街道靠近 B 的一 侧交于点 B1,过 B1 点建桥即符合要求.

图 32-5 图 32-6 (2)如图 32-6,作 B 关于街道的对称点 B2,连接 AB2, 作 AB2 的垂直平分线,与街道靠近 A 的一侧相交于点 A2,过 A2 点建桥即符合要求.

第32讲┃ 回归教材

[点析] 最短距离问题是勾股定理在实际生活中的具 体应用,一般地,最短距离问题可以利用“两点之间线段 最短”,或“垂线段最短”以及“勾股定理”等性质来解 决.

第32讲┃ 回归教材

中考变式
[2012· 凉山州] 在学习轴对称的时候,老师让同学们思考 课本中的探究题. 如图32-7(a),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向 A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气 管线最短? 你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?

图32-7

第32讲┃ 回归教材
聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正 确办法.他把管道l看成一条直线(图(b)),问题就转化为,要在 直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的做法是这样的: ①作点B关于直线l的对称点B′. ②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求. 请你参考小华的做法解决下列问题.如图32-8,在 △ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上 的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE的周长最小.

图32-8 (1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法); (2)请直接写出△PDE周长的最小值:________.

第32讲┃ 回归教材
解:(1)作D点关于BC的对称点D′,连接D′E,与BC交于 点P,P点即为所求;

(2)∵点D、E分别是AB、AC边的中点, ∴DE为△ABC的中位线. ∵BC=6,BC边上的高为4,∴DE=3,DD′=4, ∴D′E= DE2+DD′2= 32+42=5, ∴△PDE周长的最小值为:DE+D′E=3+5=8, 故答案为:8.


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