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新人教版11章三角形单元复习

发布时间:2013-09-25 15:30:56  

《三角形》单元复习

【知识回顾】 班级 姓名

定义:由 的三条线段首尾相接而组成的图形

三角形表示方法: 两边之和 第三边,两边之差 第三边三角形的边角关系也就是:两边之差 第三边 两边之和

中线 三角形中的三条重要线段高线

角平分线 三角形三角形的内角和 三角形的内角、外角三角形的外角和

外角等于 三角形外角的性质多外角大于 三角形的面积= 边三角形具有 性,而四边形不具有。

形n边形的内角和= 多边形n边形的外角和=

从n边形一个顶点出发可作 条对角线

用一种图形能镶嵌的有: 平面镶嵌用两种图形能镶嵌的有:

【经典例题】

例1:△ABC中,AD是高, AE、BF是△ABC的角平分线,它们相交于O,∠ABC>∠C。 ①若∠BAC=50°,∠C=600,求∠DAE及 ∠AOB。

②探索并证明∠AOB与∠C的关系。

③探索并证明∠DAE与∠C、∠ABC的关系。

1

EB

例2:点A、B分别在轴的正半轴上,∠OAB和∠OBA的外角的平分线交于点C。

(1)如图1,若∠OAB=70°,求∠C的大小。

(2)如图2,若点A、B的位置发生改变,∠C的大小会随着改变吗?若改变,请说明理由;若不变,请指出其大小。

【巩固提高】

2

一、填空题:

1、 ①已知三角形两边长分别是2cm和7cm,则第三边a的取值范围是__________

②已知三角形两边长分别是3和5,则周长L的取值范围是___________

③已知三角形两边长分别是2和8,第三边长是偶数,求第三边长x的取值是________

2、若一个等腰三角形两边为3与7,则这个三角形周长为________

3、等腰三角形的一个角为500,则另两角分别为

4、四条线段的长分别为5cm,6cm,8cm,13cm,以其中任意三条线段为边,可构成_____

个三角形。

5、三角形的三个外角度数之比为2:3:4,则对应内角之比为_________

11?6、①在△ABC中,? A= ? B= C ,则?A?,?B?_____,?C?______ 23

②在△ABC中,若 A ?? B ? 20 0, ? A ? 2 ?

C , 则?A?____,?B?____,?C?____ ?

7、①一个n边形的内角和等于540,则边数n?______

②一个n边形的内角和与外角和相等,则边数n?______

③如果一个多边形的每一个内角都等于144,则它的内角和为________,它是____边形

④若一个多边形边数增加一条边,那么它的内角和_____________,外角和___________

⑤一个多边形的内角中,最多有_____个锐角,外角中最多有_____个钝角。

8、当用一块正三角形,一块正六边形,再加____块正____边形就能铺满地面,还有别的方

法吗? (写出两种方法)。

9、已知a、b、c是三角形的三边长,化简:|a-b+c|+|a-b-c|=_____________。

10、一只蚂蚁从A点出发向前走5cm,向左转45°,继续走5cm,再左转45°,它以同样的走

法第一次走回A点时,共走了________cm

二、选择题:

00

1、如图:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 ( )

A、180° B、360° C、270° D、540°

2、从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个

三角形,则此多边形的形状是 ( )

A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形

3、如图,一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC),管理员从BC

3

B

D C

边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到

D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体 ( )

A、转过90° B、转过180° C、转过270° D、转过360°

4、如图,△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,x可能是( )

A、10° B、20° C、30° D、40°

5、一个长方形木块,截去一个三角形后得到的多边形是 ( )

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、以上都有可能

6、如图所示,∠1,∠2,∠3,∠4的关系正确的选项为 ( )

A、∠1+∠2=∠4-∠3 B、∠1-∠3=∠2-∠4

如图,已知SCOD=3,SAOD=4,SBOC=5。则AOB的7、面积为 ( 2012 A、6 B、7 C、 D、35

三、解答题 C、∠1+∠2=∠3+∠4 D、∠1-∠2=∠4-

∠3 1、在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是

AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ACF和∠BHC的度数。

2、如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线。

(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高EF;

(3)若△ABC的面积为40,ED=5,则△BDE 中ED边上的高为多少?

4

3、已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF⊥AD于F 。 ①若∠ABC=60°, ∠C=40°, 则∠E=? ②探索并证明∠E与∠ABC、∠C的关系。

4、⑴如图1,△ABC各边长都大于2,分别以A、B、C为圆心,以1个单位长为半径画圆,则阴影部分面积为

⑵如图2,将⑴中的△ABC换成四边形ABCD,其它条件不变,则阴影部分面积为 ⑶如图3,将四边形换成五边形,那么其阴影部分面积为

图(3)

变式题训练:

基础题:如图1,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点5

图1

若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠BOC的大小。

变式一:如图1,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O。若∠A=100°,求∠BOC。

变式二:如图1,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O。求∠BOC与∠A的关系。

变式三:如图,点O是∠ABC与∠ACB外角平分线的交点。求∠O与∠A的关系。

变式四:如图,点O是∠ABC的外角平分线与∠ACB角平分线的交点。

求∠O与∠A的关系。

变式五:如图,在△ABC中,点D1是?ABC和?ACB外角的平分线的交点,D2是?D1BC和

?D1CB外角的平分线的交点......,Dn是?Dn-1BC和?Dn-1CB外角的平分线的交点。

(1)若?A=60°,求?D1和?D2的度数。6 (2)求?Dn与?A的关系。

变式六:如图①,在△ABC中,CD、CE分别是△ABC的高和角平分线,∠BAC=α, ∠B=β(α>β).

(1)若α=70°,β=40°,求∠DCE的度数;

(2)试用α、β的代数式表示∠DCE的度数(直接写出结果);

(3)如图②,若CE是△ABC外角∠ACF的平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DCE的度数.

7

变式七:ABC中,O1是?ABC和?ACB的平分线交点,O2是?ABO1与?ACO1的平分线交点, O3是?ABO2与?ACO2的平分线交点......,On是?ABOn-1与?ACOn-1的平分线交点。

8 1)求?BO2C与?A的关系。((2)求?BOnC与?A的关系。

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