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2.2轴对称图形的性质1课件_青岛版

发布时间:2013-09-25 15:30:57  

轴对称: 如果把一个图形沿某一条直线折叠后, 能够与另一个图形完全重合,那么这两个图 形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做它 们的对称轴,折叠后两个图形上互相重合的 点叫对称点。

如图:把一张对折后扎一个孔, 然后展开铺平。

连接得到的两个小孔A和A′ 线段AA′与折痕MN交点为O
线段AA′与直线MN的位置关系? 你还发现了哪些等量关系? 垂直,即AA′⊥MN 平分,即AO=A′O
A′ o N A M

小莹扎了三个孔,把纸展开铺平后连接各点,得到了右 下图,其中直线MN为折痕。思考并交流。
(1)线段AB与线段A′B′的长度有什么关系? AB=A′B′ (2)△ABC与△A′B′C′的三个 内角有什么关系?
B A M A′

B′

△ABC与△A′B′C′ 各内角相等

C N

C′

小莹扎了三个孔,把纸展开铺平后连接各点,得到了右 下图,其中直线MN为折痕。思考并交流。
(3)△ABC与△A′B′C′有什么 关系?
M

△ABC与△A′B′C′ 重合 (4)课本35页(4)
B

A

A′

B′

C N

C′

1.成轴对称的两个图形中,对称点的连 线被对称轴垂直平分

2.对应线段相等,对应角相等。

一定要记 住哟!

M

A
E O

A′ F

N

分析:假设A点的对称点是A′,根据刚才的复习内容,我们知道, 线段AA′会被直线MN垂直且平分。那么如何做出点A′? 作法:过点A做直线MN的垂线EF,设垂足为O, 在射线OF上截取 OA′=OA。 则点A′就是点A关于直线MN的对称点。

课本36页(3)

例题
例1 如图,做出△BCD关于直线l的对称图形。
l B′ B

D

C

C′

解: 如图,分别作出点B、C、D三点关于直线l的对称 点B′, C′ ,D三点, 分别连接B′C,C′D,DB′

△ B′C′ D就是求作的图形。

例题
右图中两个三角形关于直线l成轴对称。如果三角形的 部分边长(单位:厘米)和角的度数如图所示,求未知的 边长和角的度数。 解:因为这两个三角形关 于直线l成轴对称,它们的 a 75° 对应角相等,对应线段相 γ 2.29 等,所以 δ b a=3.20厘米,b=3.44厘米,c=2.29厘米; ∠α=75°,∠γ=43°。 又因为三角形的内角和为180°,所以
l
α c β 3.44 3.20 43°

∠δ=∠β=180°-75°-43°=62°

课堂小结

通过本节课学习,我们知道:

如果两个图形关于一条直线成轴对称,那么连 接对应点的线段被对称轴垂直平分,对应线段 相等,对应角相等。


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