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第二章命题与证明测试

发布时间:2014-02-28 19:43:33  

第2章 命题与证明测试题

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列语句中,属于命题的是( ).

(A)直线AB和CD垂直吗 (B)过线段AB的中点C画AB的垂线

(C)同旁内角不互补,两直线不平行 (D)连结A,B两点

2.下列命题中,属于假命题的是( )

(A)若a⊥c,b⊥c,则a⊥b (B)若a∥b,b∥c,则a∥c

(C)若a⊥c,b⊥c,则a∥b (D)若a⊥c,b∥a,则b⊥c

3.下列四个命题中,属于真命题的是( ).

(A)互补的两角必有一条公共边 (B)同旁内角互补

(C)同位角不相等,两直线不平行 (D)一个角的补角大于这个角

4.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ).

(A)垂直 (B)两条直线

(C)同一条直线 (D)两条直线垂直于同一条直线

5.已知△ABC的三个内角度数比为2:3:4,则这个三角形是( ).

(A)锐角三角形 (B)直角三角形

(C)钝角三角形 (D)等腰三角形

6.若三角形的三个外角的度数之比为2:3:4,则与之对应的三个内角的度数之比为( ).

(A)4:3:2 (B)3:2:4 (C)5:3:1 (D)3:1:5

7.若等腰三角形的一个外角为110°,则它的底角为( ).

(A)55° (B)70° (C)55°或70° (D)以上答案都不对

8.如图1,点D,E分别是AB,AC上的点,连结BE,CD.若∠B=∠C,则∠AEB与∠ADC的大小关系是( ).

(A)∠AEB>∠ADC (B)∠AEB=∠ADC;(C)∠AEB<∠ADC (D)不能确定

(1) (2) (3)

9.如图2,在锐角△ABC中,CD和BE分别是AB和AC边上的高,且CD和BE交于点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是( ).

(A)150° (B)130° (C)120° (D)100°

1

10.如图3,如果AB∥CD,那么角α,β,γ之间的关系式为( ).

(A)α+β+γ=360° (B)α-β+γ=180°;

(C)α+β+γ=180° (D)α+β-γ=180°

二、填空题(每空格1分,共20分)

11.如图,∠A+∠D=180°(已知),

∴______∥_______( ).

∴∠1=_________( ).

∵∠1=65°(已知),

∴∠C=65°( ).

12.“两直线平行,同位角互补”是______命题(填“真”或“假”).

13?.?把命题“等角的补有相等”改写成“如果??那么??”的形式是结果_________,那么__________.

14.命题“直角都相等”的题设是________,结论是____________.

15.在△ABC中,∠B=45°,∠C=72°,那么与∠A相邻的一个外角等于______.

16.在△ABC中,∠A+∠B=110°,∠C=2∠A,则∠A=________,∠B=_______.

17.在直角三角形中,两个锐角的差为20°,则两个锐角的度数分别为_____.

18.如图4,AD,AE分别是△ABC的角平分线和高,∠B=50°,∠C=?70?°,?则∠EAD=______.

(4) (5) (6)

19.如图5,已知∠BDC=142°,∠B=34°,∠C=28°,则∠A=________.

20.如图6,已知DB平分∠ADE,DE∥AB,∠CDE=82°,则∠EDB=_____,∠A=______.

三、解答题(共50分)

21.(6分)判断下列命题的真假,若是假命题,举出反例.

(1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等;

(2)若a+b=0,则ab=0;

(3)若ab=0,则a+b=0.

2

22.(6分)用“如果??那么??”改写命题.

(1)有三个角是直角的四边形是矩形;

(2)同角的补角相等;

(3)两个无理数的积仍是无理数.

23.(5分)如图,BC⊥ED,垂足为O,∠A=27°,∠D=20°,求∠ACB与∠B的度数.

24.(5分)如图,∠A=65°,∠ABD=∠DCE=30°,求∠BEC的度数.

3

25.(5分)在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,连结AD.试问AD与BC有怎样的位置关系?请说明理由.

26.(5分)如图,AB=AE,AC=AD,要使EC=BD,需添加一个什么条件?请说明理由.

27.(8分)如图,已知AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,且AB=CD,BC=DE,那么AC与CE?有什么关系?写出你的猜想,并说明理由.

28.(10分)如图,AB∥DE.

(1)猜测∠A,∠ACD,∠D有什么关系,并证明你的结论.

(2)若点C向右移动到线段AD的右侧,此时∠A,∠ACD,∠D之间的关系,仍然满足

(1)中的结论吗?若符合,请你证明;若不符合,请你写出正确的结论并证明(要求:?画出相应的图形).

4

答案:

1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D

11.AB;CD;同旁内角互补,那么这两条直线平行;∠C;两条直线平行,内错角相等;等式性质

12.假 13.如果两个角是另两个相等角的补角,那么这两个角相等

14.几个角是直角;这些角都相等

15.117° 16.35°;75° 17.35°;55°

18.10° 19.80° 20.49°;82°

21.(1)假命题.如:两条直线平行,内错角相等

(2)假命题.如:a=3,b=-3

(3)假命题.如:a=5和b=0

22.(1)如果一个四边形有三个角是直角,那么这个四边形是矩形

(2)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等

(3)如果两个数是无理数,那么这两个数的积仍是无理数.

23.∠ACB=110°,∠B=43° 24.∠BEC=125°

25.AD⊥BC;理由略

26.∠BAC=∠DAE,或∠BAD=∠CAE

27.垂直且相等,可通过两个三角形全等证明

28.(1)∠A+∠ACD+∠D=360° (2)∠A+∠D=∠ACD;证明略

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