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2014一次函数图像及性质复习

发布时间:2014-02-28 19:43:41  

第10课时 一次函数的图像 与性质

第10课时┃一次函数的图像与性质

冀 考 解 读
考点梳理 一次函数的概念 一次函数的 图像与性质 一次函数的表达式 一次函数的平移 考纲 要求 了解 常考题 型 选择、 填空 解答题 解答题 选择、 填空、 解答题
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2014 热度预测 ☆

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2011 2012 2013 2013

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第10课时┃一次函数的图像与性质

考 点 聚 焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念

一般地,如果 y=kx+b(k,b 是常数,k 一次函数 ≠0),那么 y 叫做 x 的一次函数 特别地,当 b=0 时,一次函数 y=kx+b 正比例函数 变为 y=kx(k 为常数,k≠0),这时 y 叫做 x 的正比例函数

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第10课时┃一次函数的图像与性质
考点2 一次函数的图像和性质

(1)正比例函数与一次函数的图像 正比例函 正比例函数 y=kx(k≠0)的图像是经过点(0, 0)和点(1, 数的图像 一次函数 的图像 k)的一条直线 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图像是经过点(0,b)和
? ? ? ? ? b 一条直线 - , 0? ?的___________ k ?

一次函数 y=kx+b 的图像可由正比例函数 y=kx 的图 图像关系 像平移得到,b>0,向上平移 b 个单位;b<0,向下平
? 移? ?b?个单位

图像确定

因为一次函数的图像是一条直线,由两点确定一条直 线可知画一次函数图像时,只要取两个点即可
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第10课时┃一次函数的图像与性质

(2)正比例函数与一次函数的性质 函数 字母取值 图像 经过的象限 函数性 质 y随x 增大而 增大 y随x 增大而 减小

k>0 y=kx (k≠0) k<0

第一、三象限 ____________

____________ 第二、四象限

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第10课时┃一次函数的图像与性质

k>0, b>0 k>0, y=kx+b (k≠0) b<0 k<0, b>0 k<0, b<0, __________________ 第二、三、四象限 __________________ 第一、二、四象限 __________________ 第一、二、三象限

y 随 x 增大而 增大

__________________ 第一、三、四象限

y 随 x 增大而 减小

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第10课时┃一次函数的图像与性质
考点3 两条直线的位置关系

相交 直线 l1:y=k1x+b1 和 l2:y=k2x+b2 的位置 关系

k1≠k2 ?l1 和 l2 相交 ________
k1=k2,b1≠b2 ?l1 和 ________________ l2 平行

平行

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第10课时┃一次函数的图像与性质
考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴 围成的三角形的面积
分类 一条直线与 x 轴 的交点坐标 一条直线与 y 轴 的交点坐标 一条直线与其他 一次函数图像的 交点坐标 求法 设 y=0,求出对应的 x 值 设 x=0,求出对

应的 y 值 解由两个函数表达式组成的 二元一次方程组,方程组的 解即为两函数图像的交点坐 标

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第10课时┃一次函数的图像与性质

直线 y=kx+b 与 x 轴交点坐标为 ? b ? 一条直线与坐标轴 ?- ,0?,与 y 轴交点坐标为(0,b), ? k ? 围成的三角形的面 与坐标轴围成的三角形面积为 S△= 积 1? b? ?- ?·|b| 2? k?

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第10课时┃一次函数的图像与性质
考点5 由待定系数法求一次函数的表达式

因在一次函数 y=kx+b(k≠0)中有两个未知系数 k 和 b,所以要确定其表达式,一般需要两个条件,常见的是 已 知 两 点 P1(a1 , b1) , P2(a2 , b2) , 将 其 坐 标 代 入 得
? ?b1=a1k+b, ? ? ?b2=a2k+b,

求出 k,b 的值即可,这种方法叫做

待定系数法 ____________________ .

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第10课时┃一次函数的图像与性质 考点6 一次函数与一次方程(组),一元一次不等 式(组)
一次函数 一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的值为 与 0 时,相应的自变量的值为方程 kx+b=0 的根 一次方程 一次函数 一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的值 与一元一 大于(或小于)0 时, 相应的自变量的值为不等式 次不等式 kx+b>0(或 kx+b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数表达式 y 一次函数 =k1x+b1 和 y=k2x+b2 所组成的关于 x,y 的 ? 与方程组 ?y=k1x+b1, 方程组? 的解 ? y = k x + b ? 2 2
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第10课时┃一次函数的图像与性质

冀 考 探 究
探究一 一次函数的图像与性质

命题角度: 1.一次函数的概念; 2.一次函数的图像与性质.

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第10课时┃一次函数的图像与性质

如图 10-1,表示一次函数 y=mx+n 与正比例函 数 y=mnx(m,n 是常数,mn≠0)的图像是 ( A )

图 10-1

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第10课时┃一次函数的图像与性质

解 析

一次函数 y=mx+n 的图像不经过原点,正比例

函数 y=mnx 的图像经过原点. A 选项中, 直线 y=mx+n 从左到右呈下降趋势, 所以 m<0; 与 y 轴交于正半轴,所以 n>0,因此 mn<0,此时直线 y=mnx 从左到右呈下降趋势,图像符合特征. 用同样的方法,可以排除 B,C,D,故选 A.

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第10课时┃一次函数的图像与性质

画一次函数图像的草图,一般先大致确定与 y 轴 交点位置在正半轴、负半轴或原点 (正比例函数),再 过该点画出符合函数图像升降趋势的直线,可简记 为:先定交点,再定升降

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第10课时┃一次函数

的图像与性质
探究二 一次函数的图像的平移

命题角度: 1.一次函数的图像的平移规律; 2.求一次函数的图像平移后对应的表达式. [2012· 衡阳] 如图 10-2,一次函数 y=kx+b 的图 像与正比例函数 y=2x 的图像平行且经过点 A(1,-2),则 kb =________. -8

图 10-2
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第10课时┃一次函数的图像与性质

解 析

∵y=kx+b 的图像与正比例函数 y=2x 的图像平

行,两平行直线的表达式的 k 值相等,∴k=2. ∵y=kx+b 的图像经过点 A(1,-2),∴2+b=-2, 解得 b=-4,∴kb=2×(-4)=-8.

直线 y=kx+b(k≠0)在平移过程中 k 值不变.做题时, 常锁定一个点平移后的坐标,利用待定系数法求得表达式.

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第10课时┃一次函数的图像与性质
探究三 求一次函数的表达式

命题角度: 由待定系数法求一次函数的表达式. [2013· 滨州] 根据要求,解答下列问题: (1)已知直线 l1 的函数表达式为 y=x, 请直接写出过原点且与 l1 垂直的直 线 l2 的函数表达式; (2)如图 10-3,过原点的直线 l3 向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 30°. ①求直线 l3 的函数表达式; ②把直线 l3 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90°得到直线 l4, 求直线 l4 的函 数表达式;
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第10课时┃一次函数的图像与性质

(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式,请猜想:当 两直线互相垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之 间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线 y 1 =- x 垂直的直线 l5 的函数表达式. 5

图 10-3
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第10课时┃一次函数的图像与性质

(1)y=-x. (2)①如图,在直线 l3 上任取一点 M,作 MN⊥x 轴,垂足为 N. 设 MN 的长为 1, ∵∠MON=30°,∴ON= 3.∴M( 3,1). 设直线 l3 的函数表达式为 y=k1x,把( 3,1)代入 y=k1x, 3 3 得 1= 3k1,k1= .∴直线 l3 的函数表达式为 y= x. 3 3



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第10课时┃一次函数的图像与性质

②如图,作出直线 l4,且在 l4 取一点 P,使 OP=OM,作 PQ⊥y 轴于 Q, 同理可得∠POQ=30°,PQ=1,OQ= 3,∴P(-1, 3). 设直线 l4 的函数表达式为 y=k2x,把(-1, 3)代入 y=k2x,得 3=-k2,∴k2=- 3. ∴直线 l4 的函数表达式为 y=- 3x. (3)当两直线互相垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数互为 负倒数,即两系数的乘积等于-1. 1 ∴过原点且与直线 y=- x 垂直的直线 l5 的函数表达式为 y=5x. 5
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第10课时┃一次函数的图像与性质

待定系数法求函数表达式 一般来说,使用待定系数法

有“四部曲”: (1)设—按照所求函数类型,设出表达式,其系数是待定的; (2)列—把题目中提供的坐标代入所设表达式中,列出关于待 定系数的方程或者方程组; (3)解—解这个方程或方程组,得到待定系数的值; (4) 代 — 将第 (3) 步中求出的结果,代入第 (1) 步所设的表达式 中,从而得到完整的函数表达式. 通常情况下,有几个待定的系数,就要列几个方程,也就需 要几个点的坐标.

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第10课时┃一次函数的图像与性质
探究四 的关系 一次函数与一次方程(组),一元一次不等式

命题角度: 1.利用函数图像求二元一次方程组的解; 2.利用函数图像解一元一次不等式(组). [2013· 娄底] 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图像如图 10 -4 所示,当 y>0 时,x 的取值范围是 ( C )

A.x<0 C.x<2
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图 10-4 B.x>0 D.x>2
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第10课时┃一次函数的图像与性质

解 析 <2,故选 C.

一次函数图像对应 y>0 的部分, 位于 x 轴的上方,

这部分所对应的 x 值都小于 2,即不等式 kx+b>0 的解集为 x

本题考查的是一次函数与一元一次不等式,根据题意 利用数形结合求解是解答此题的关键.

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