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八年级(上)竞赛数学试卷

发布时间:2014-03-01 19:17:32  

一、选择题(每小题4分,共32分)

1、已知a、b、c都是实数,并且a?b?c,那么下列式子中正确的是( ) (A)ab?bc (B)a?b?b?c (C)a?b?b?c (D)2、满足y?

( ) x?3?x?2007的正整数数对(x,y)

ab

? cc

(A)只有一对 (B)恰有两对 (C)至少有三对 (D)不存在

2x2?3y2, 3、已知x1,x2,x3的平均数为5,y1,y2,y3的平均数为7,则2x1?3y1,

2x3?3y3的平均数为( ) (A)31 (B)

3193

(C) (D)17 35

1

2

32

52

72

92

4、已知函数y?x?5,令x=、1、、2、、3、、4、、5,可得函数图象上的十个点.在这十个点中随机取两个点P(x1,y1)、Q(x2,y2),则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是( ) (A) (B)

1

9

472 (C) (D) 45455

5、已知函数f(x)?b?心为( )

c4x?2

(c≠0)的对称中心为(a,b),则函数f(x)?的对称中x?ax?3

(A)(2,4) (B)(3,4) (C)(2,3) (D)(3,2) 6、如图,□ DEFG内接于?ABC,已知?ADE、?EFC、?DBG的面积为1、3、1,那么□ DEFG的面积为( ) (A)23

(B)2

(C)3

(D)4

7、等腰Rt△ABC中,∠C=90°,过C作直线∥AB,F是上的一点,且AB=AF,则∠CFB=( )

(A)15° (B)75° (C)105° (D)以上结果都不对 8、有4 张牌,每张牌的一面都写上一个英文字母, 另一面都

写上一个数字.规定:当牌的一面为字母R时, 它的另一面必须写数字2. 你的任务是:为了检验如图的4张牌是否有

违反规定的写法, 你翻看哪几张牌就够了?你的选择是( ) . (A)(a) (B)(a) 、(c) (C)(a) 、(d) (D)非以上答案

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二、填空题(每小题4分,共24分)

9、关于x的方程2x?a

x?1?1的解是正数,则a的取值范围是 .

10、一厂家有一批长为40㎝、宽为30㎝的矩形红布,现该厂家要将每块矩形红布剪一次后

拼成一面三角形旗子,则红布可以拼成三角形旗子的种数是__________.

11、已知|y|≤1且2x+y=1,则2x+16x+3y的最小值为__________cm.

12、如图,抛物线y?ax?bx?c与x轴的一个交点A在点

(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形

DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则a的取值范围

是 .

13、在直径为4cm的⊙O中,长度为23cm的弦BC所对的圆周角的度数为 .

14、如图,在边长为10的正方形ABCD中,内接有6个大小相同的正方形, P、Q、M、N是

落在大正方形边上的小正方形的顶点,则这6个小正方形的面积和为 。 2222

x2111x?15. 已知2,求(?)?(2?x)的值。 1?x1?xx?1x?21??2

16.某商场销售羊绒衫有旺季和淡季之分,且标价越高,购买人数越少,把购买人数为零时的最低标价称为无效价格。现该商场以500元/件的价格购进了一批羊绒衫,旺季时以高于进价的某一价格出售,淡季时适当降价,以高于进价的另一价格出售。市场调查发现: ①购买人数是羊绒衫标价的一次函数; ②旺季的无效价格是淡季无效价格的4倍;

3

③旺季商场以1200元/件价格销售时,商场能获取最大利润。

问:在淡季销售时,商场要获取最大利润,羊绒衫的标价应定为多少?

17.如图,已知

AB=ABC=60°,D是线段AB上的动点,过D作DE⊥BC,垂足为E,四边形DEFG是正方形,点F在射线BC上,连接AG并延长交BC于点H.

(1)求DE的取值范围;

(2)当DE在什么范围取值时,△ABH为钝角三角形;

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?1523?18.如图,已知点A(0,1),C(4,3),E?,?,P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不?48?

在各边上)的一动点,点D在y轴上,抛物线y?ax2?bx?1以P为顶点.

(1)求证:A、C、E三点共线;

(2)设抛物线y?ax2?bx?1与x轴有交点F、G(F在G的左侧),△GAO与△FAO的面积差为3,且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点,试确定a、b的取值范围.

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参考答案

一、选择题(每小题4分,共32分)

二、填空题(每小题4分,共24分)

9、a<-1 且a≠-2 10、4 11、3

81612、?3?a??2 13、60°或120° 14、 25425

三、解答题(共4小题,分值依次为10分、10分、12分、12分,满分44分) 15.

16.

设羊绒衫标价为x,购买人数为y,

商场获得的利润为w,则:

y旺季?k1x?b1,y淡季?k2x?b2

当y旺季?0时,旺季的无效价格x??b1

k1

当y淡季?0时,淡季的无效价格x??b2 k2

b2? 由题意得:?b1?4?????k13?k2?

w旺季?y旺季??x?500?

??k1x?b1???x?500?

?k1x2??b1?500k1?x?500b1

由题意得:?b1?500k1?1200, 2k1

化简得:b1??1900 k1

?b23b13?????1900???1425 k24k14

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?w淡季?y淡季??x?500?

??k2x?b2???x?500?

?k2x2??b2?500k2?x?500b2

要使淡季时商场的利润最大,

则羊绒衫的标价应定为:

x??

??b2?500k22k2 1b2??2502k2

?1????????1425??250?2?

?962.5

所以,淡季商场的利润最大的羊绒衫标价应为962.5元。 17.

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18.

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