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八上浙教版三角形试题1

发布时间:2014-03-01 19:17:34  

三角形1(120)

一、

1.

选择题(30)

2.

4.

7.

8.

3.

4.

5.

如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为( )。

6.

7.

8.

2.

3.

4.

5.

6.

三角形1 答案

一、1~5 A A A D C 6~10; C C A A B

二、1、26 ;2、6; 3、270; 4、3; 5、; 6、; 7、100°;

8、①③④; 9、6个; 10、两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等;

三、解答题

1、解:(1)∵CD⊥AB,∠ABC=45°,

∴△BCD是等腰直角三角形,

∴BD=CD,

在Rt△DFB和Rt△DAC中,

∵∠DBF=90°﹣∠BFD,∠DCA=90°﹣∠EFC,

且∠BFD=∠EFC,

∴∠DBF=∠DCA,

又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,

∴Rt△DFB≌Rt△DAC,

∴BF=AC;

(2)在Rt△BEA和Rt△BEC中,

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBE,

又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,

∴Rt△BEA≌Rt△BEC,

∴CE=AE=AC,

又由(1),知BF=AC,

∴CE=AC=BF;

(3)2CE=BG22

证明:∠ABC=45°,CD垂直AB于D,

则CD=BD,H为BC中点,

则DH⊥BC(等腰三角形“三线合一”)

连接CG,

则BG=CG,∠GCB=∠GBC=22.5°,∠EGC=45°,

又∵BE垂直AC,

故∠EGC=∠ECG=45°,CE=GE,

∴CE+GE=CG=BG;

即2CE=BG,BG=222222CE。

2、解:(1)BD=DC.连接AD,

∵AB是直径,∴∠ADB=90°,

∵AB=AC,∴BD=DC;

(2)∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线, ∴∠BAD=∠CAD, ∴=,

∴BD=DE,∴BD=DE=DC,

∴∠DEC=∠DCE,

∵△ABC中,AB=AC,∠A=30°

∴∠DCE=∠ABC=(180°﹣30°)=75°, ∵∠DEC=75°

∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°

∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,

∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°

∵OB=OP,∴∠OBP=∠OPB=45°,∴∠BOP=90°;

(3)证明:设OP交AC于点G,则∠AOG=∠BOP=90° 在Rt△AOG中,∵∠OAG=30°,∴又∵==,∴=,∴==, ,

又∵∠AGO=∠CGP∴△AOG∽△CPG,

∴∠GPC=∠AOG=90°,∴CP是⊙O的切线)

3、解:(1)∵△ABC与△DCE是等边三角形,

∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,

∴∠ACD=∠BCE,

∴△ACD≌△BCE(SAS)。

(2)过点C作CH⊥BQ于H,

∵△ABC是等边三角形,AO是角平分线,

∴∠DAC=30°,

∵△ACD≌△BCE,

∴∠QBC=∠DAC=30°,

∴,

∵PC=CQ=5,CH=4,

∴PH=QH=3,

∴PQ=6。

4.(1)证明:∵OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB,

∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,

∴∠BEC=∠BDC=90°,

∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°,

∴∠ABC=∠ACB,

∴AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形;

(2)解:点O在∠BAC的角平分线上.理由:连接AO并延长交BC于F, ∵AB=AC,OB=OC,

又∵OA=OA,

∴△AOB≌△AOC.

∴∠BAF=∠CAF,

∴点O在∠BAC的角平分线上.

5、(1)证明:∵△ABC为等边三角形,

∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA.

在△ABE和△CAD中,

∴△ABE≌△CAD.

(2)解:∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,

又∵△ABE≌△CAD,

∴∠ABE=∠CAD.

∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60 °

6、解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°

∴∠B=∠ACB=45°

∵BD=BA

∴∠BAD=∠BDA=

∵CE=CA (180°-∠B)=67.5°

∴∠CAE=∠E=∠ACB=22.5° 在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5° ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45°

(2)不改变

设∠CAE=x

∵CA=CE

∴∠E=∠CAE=x

∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x

在△ABC中,∠BAC=90°

∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x ∵BD=BA

∴∠BAD=∠BDA=(180°-∠B)=x+45°

在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E

=180°-(90°-2x)-x=90°+x ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD

=(90°+x)-(x+45°)

=45°

(3)∠DAE=∠BAC

理由:设∠CAE=x,∠BAD=y 则∠B=180°-2y,∠E=∠CAE=x

∴∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=2y-x-y=y-x ∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x

∴∠DAE=∠BAC

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