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八上浙教版三角形试题3

发布时间:2014-03-01 19:17:40  

三角形3(120)

一、

1、

选择题(30)

5、

9、

10、

二、

填空题(30)

4、

5、

6、如果一个三角形的三边a,b,c满足a+b+c+338=10a+24b+26c

,那么该三角形是( )三角形。

7、

222

2、

3、(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=

<∠CBE<∠∠ABC(0°ABC).以点B

为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转∠ABC,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′,求证:DE′=DE.

(2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=ABC(0°<∠CBE<45°).求证:DE=AD+EC.(12) 222∠

4、

三角形3答案

一、1~5、B D D C C ; 6~10、A B C C C

二、填空题

1、①②③④; 2、30a; 3、; 4、②③④; 5、(3,4)或(2,4); 6、直角;

7、; 8、18; 9、2; 10、60°;

三、解答题

1、解:(1)∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°,

∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,

∴∠CAD=∠CBD=45°,

∴∠CAE=∠BCG,

又BF⊥CE,

∴∠CBG+∠BCF=90,

又∠ACE+∠BCF=90°,

∴∠ACE=∠CBG,

∴△AEC≌△CGB(ASA),

∴AE=CG;

(2)BE=CM,证明如下:

∵CH⊥HM,CD⊥ED,

∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,

∴∠CMA=∠BEC,

又∵AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°,

∴△BCE≌△CAM(AAS),

∴BE=CM。

2、解(1)∵等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,

∴AC=AB,∠ACB=∠ABC=45°,

又∵AD=AE,∠CAD=∠BAE,

∵△ACD≌△ABE(SAS),

∴∠1=∠3,

∵∠BAC=90°,

∴∠3+∠2=90°,∠1+∠4=90°,

∴∠4+∠3=90°

∴FG⊥CD,

∵∠CMF+∠4=90°,

∴∠3=∠CMF,

∴∠GEM=∠GME,

∴EG=MG,

∴△EGM为等腰三角形.

(2)答:线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG. 证明:过点B作AB的垂线,交GF的延长线于点N, ∵BN⊥AB,∠ABC=45°,

∴∠FBN=45°=∠FBA.

∵FG⊥CD,

∴∠BFN=∠CFM=90°﹣∠DCB,

∵AF⊥BE,

∴∠BFA=90°﹣∠EBC,∠5+∠2=90°,

由(1)可得∠DCB=∠EBC,

∴∠BFN=∠BFA,

又∵BF=BF,

∴△BFN≌△BFA(ASA),

∴NF=AF,∠N=∠5,

又∵∠GBN+∠2=90°,

∴∠GBN=∠5=∠N,

∴BG=NG,

又∵NG=NF+FG,

∴BG=AF+FG.

故答案为:BG=AF+FG.

3、证明(1):∵∠DBE=∠ABC,

∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=∠ABC,

∵△ABE′由△CBE旋转而成, ∴BE=BE′,∠ABE′=∠CBE,

∴∠DBE′=∠DBE,

在△DBE与△DBE′中,

∵ BE=BE′ ∠DBE=∠DBE′ BD=BD , ∴△DBE≌△DBE′,

∴DE′=DE;

(2)如图所示:把△CBE旋转90°,连接DE′, ∵BA=BC,∠ABC=90°,

∴∠BAC=∠BCE=45°,

∴图形旋转后点C与点A重合,CE与AE′重合, ∴AE′=EC,

∴∠E′AB=∠BCE=45°,

∴∠DAE′=90°,

在Rt△ADE′中,DE′ =AE′ + AD, ∵AE′=EC,

∴DE′=EC+AD,

同(1)可得DE=DE′, 222222

∴DE′=AD+EC.

222

4、解:(1)证明:

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

, ∴

(2)∵

又∵

由(1)知

5、解:(1)∵在△ABC中,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB,

∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB, , , , , ; , ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB, ∴∠OBC=∠OCB,

∴OB=OC,

∴△OBC是等腰三角形。

(2)∵AB=AC,AO=AO,BO=CO,

∴△AOB≌△AOC(SSS),

∴∠BAO=∠CAO,

∴直线AO垂直平分BC(等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合)。

6、(1)AD=BD=CD;

(2)△DMN是等腰直角三角形。

理由:连结AD,则AD=BD,∠CAD=45°,∠B=45°,

在△AND和△BMD中,

所以△AND≌△BMD,

所以ND=MD,∠NDA=∠MDB, ,

又∠MDB+∠MDA=90°,所以∠NDA+∠MDA=∠MDN=90°。

在△DMN中,ND=MD,∠MDN=90°,所以△DMN是等腰直角三角形。

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