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九年级数学图形的相似1

发布时间:2014-03-01 19:17:41  

§27.1 图形的相似

请观察下面几组图片

你从上述几组图片发现了什么?

它们的大小不一定相等,

形状相同.

1、相似图形的概念:
形状相同的图形叫做相似图形。

注意:相似图形的大小不一定相同。

2、全等图形:

形状、大小都相同的图形称为全等图形。

注:全等图形是相似图形的特殊情况。

3、图形的相似具有传递性;

图形 A

图形 B

图形 C

如果图形A与图形B相似,图形B与图形C相似, 那么图形A与图形C相似。

放大镜下的图形和 原来的图形相似吗?

放大镜下的角与原 图形中角是什么关 系?

你看到过哈哈镜吗?哈哈镜中的形 象与你本人相似吗?

(A)

(B)

(C)

观察下列图形,哪些是相似形?


⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ (7)

(8)

(9)



(10) (11)

(12)

(13)

(14)

观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或(3)相似的?

ABDF

两个相似的平面图形之间有什么关系 呢?为什么有些图形是相似的,而有些 不是呢?相似图形有什么主要特征呢?

合情猜测
如果两个图形相似,它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.

探索一
图中两个四边形是相似形,仔细观察这两 个图形,它们对应边之间存在怎样的关系? 对应角之间又有什么关系?

探索二
再看看图中两个相似的五边形,是否 与你观察所得到的结果一样?

形成认识:
1.相似多边形的特征:

对应边成比例,对应角相等.
符号语言(以四边形为例): ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ AB BC CD DA ? ? ? ? A?B? B?C ? C ?D? D?A?
?A ? ?A?, ?B ? ?B?, ?C ? ?C ?, ?D ? ?D?

(相似多边形的对应边成比例,对应角相等)

形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比. 3、相似多边形的识别: 如果两个多边形对应边成比例, 对应角相等,那么这两个多边形相似.

下图是两个等边三角形,找出图形中的 成比例线段,并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗? 两个任意等腰三角形呢?

AC BC AB ? ? DH EH DE

例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小.
解:由于两个四边形相似,它 们的对应边成比例,对应角相 等,所以

18 y x ? ? 4 6 7
解得 x=31.5,y=27 a =360°-(77°+83°+117°)=83°

例2:如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点,若矩形ABCD与矩形EABF相似, AB=1,求矩形ABCD的面积. E A D
解:∵矩形ABCD∽矩形EABF

1 1 又∵F是BC的中点 ? AE ? AD ? BC 2 2 1 2 2 ? BC ? AB ? 1 ? BC ? 2 2 ? S矩形ABCD ? AB ? BC ? 2

AB BC ? ? AE AB 2 ? AB ? AE ? BC

B

F

C

基础训练
?

填空: 1∶ 1 ? (1)等腰三角形两腰的比是________ ; ? (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的 1∶ 2 比是_________.

基础训练
? 口答: ? (3)如图所示的两个五边形是否相似?

基础训练
? 口答: ? (4)如图,正方形的边长a=10,菱形的 边长b=5,它们相似吗?请说明理由.

基础训练
3
800

6

╰ 0 65

? 练习: ? ⑴如图1,则x= 2.5 , y = 1.5 ,α= 900 ; ? ⑵如图2,x= 22.5 .

800
0 125 ╮

5
x y 30 20
图2 图1

α╭ 3 15 x

? 相似图形 ——相同形状的图形

? 判断两个图形是否相似

? 利用相似放大或缩小图形

?相似多边形的特征和识别:
相似多边形
特征 识别

对应角相等 对应边成比例


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