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30度,45度,60度角的三角函数值(1)

发布时间:2014-03-02 18:59:43  

九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系

2.300,450,600角的三角函数值(1)
金水四中数学组

回顾与思考 1

锐角三角函数定义
?直角三角形中边与角的关系: ?在直角三角形中,若一个 锐角确定,那么这个角的对 边,邻边和斜边之间的比值 也随之确定.
a sin A ? , c b sin B ? , c a b cos A ? , tan A ? , b c a b cos B ? , tan B ? , c a
tanA= sinA cosA A c a b ┌ C B

sinA和cosB,tanA有什么关系?

sinA=cosB

3

?如图,观察一副三角板: ?它们其中有几个锐角 ?分别是多少度? ?(1)sin300等于多少? ?(2)cos300等于多少? ?(3)tan300等于多少?
大家的想法 sin30°应等于三角板中30° 角的对比与斜边的比值

300 450 450 ┌

600



而在直角三角形中,30°的 角所对的直角边等于斜边的 一半
3

?若设这个直角边为x,则斜边为2x,另一条直角边为

x

知识在于积累
?(5)sin450,sin600等于多少? ?(6)cos450,cos600等于多少?
300

?(7)tan450,tan600等于多少?
450

450

?老师期望: ?你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价. ?根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>



600



做一做P11 4

特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦sinα 锐角α 余弦 cosα 正切tanα 余切cotα

300
?要能记 住有多 好

450

600

1 2 2 2 3 2

3 2 2 2 1 2

3 3

3

1
3

1
3 3

?这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?

例题选讲
?例1 计算: ?(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600+tan450.
?解: (1)sin300+cos450
1 2 1? 2 ? ? ? . 2 2 2
? ? ?? ?? ?1 ? ? 2 ? ?2? ? ? ?

?温馨提示

(2) sin2600+cos2600-tan450 Sin2600表示 0)2, 2 2 (sin 60 ? 3? 1
3 1 ? ? ?1 4 4

cos2600表示 (cos600)2,其余 类推.

? 0.

知识的运用
?计算: ?(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;

2 ?3? sin 450 ? sin 60 0 ? 2 cos 450. 2 2 ?4? sin 2 30 0 ? cos2 60 0 ? 2 cos2 450. 2

?老师期望: 只要勇敢地走向黑板来 展示自己,就是英雄!

大家一起来
?例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两 边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆 至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
?解:如图,根据题意可知,

?先将 1 0 0 ∠AOD ? ? 60 ? 30 , OD=2.5m, 实际问 2 OC ? cos 30 ? , 题数学 OD 3 0 化 ? OC ? OD cos 30 ? 2.5 ? ? 2.165 (m ). .
0

2

O


∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ?答:最高位置与最低位置的高度差约为 0.34m.

2.5

B ┌C D A

课堂练习
?2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少?
?3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ?∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. ?求证:sin2A+cos2A=1
A
B c a ┌ C

b

?看图说话

?直角三角形三边的关系.

?直角

三角形两锐角的关系.

B
c a A b ┌ C
300

?直角三角形边与角之间的关系

?特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.

? 互余两角之间的三角函数关系.
450

450



600



独立作业

P13 习题1.3 1,2,3题;

祝你成功!

P13 习题1.3 1,2题
?1.计算;(1)tan450-sin300; ?(2)cos600+sin450-tan300;
A

?3?6 tan

2

30 ? 3 sin 60 ? 2 cos 45 .
0 0 0

B



C

?2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角BCA=600. ?求B,C间的距离(结果精确到1m).

P13 习题1.3 3题
?3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?

结束寄语
?

下课了!

在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要. ? ——康托尔


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