haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

二次函数应用总复习[下学期] 北师大版

发布时间:2014-03-02 18:59:48  

二次函数复习(二)

二次函数的应用

创设问题意境
学习的目的在于应用,日常生 活中,工农业生产及商业活动中, 方案的最优化、最值问题,如盈利 最大、用料最省、设计最佳等都与 二次函数有关。

一、根据已知函数的表达式解 决实际问题:

问题1:
河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所
示的坐标系,其函数的表达式为y= 1 25

x2 , 当水位线在AB位

置时,水面宽 AB = 30米,这时水面离桥顶的高度h是( D ) A、5米 B、6米; C、8米; D、9米

y
0 h

解:当x=15时,
x B

Y=-1/25

× 152

A

=-9

问题2:炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(m) 与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsinα - 5t2 ,其中 V0 是炮弹发射的初速度, α 是炮 弹的发射角,当 V0=300 ( m/s ) , α=30? 时 , 炮 弹飞行的最大高度是 m. 1125

二、根据实际问题建立函数的表 达式解决实际问题

问题3:

如图是某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形

状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系,如果喷头所在 处A(0,1.25),水流路线最高处B(1,2.25),则该抛物线 y= -(x-1)2 +2.25 的表达式为 。如果不考虑其他因素,那么水 2.5 池的半径至少要____米,才能使喷出的水流不致落到池外。
Y

.B(1,2.25)
(0,1.25) A
O x

问题4:某商场将进价40元一个的某种商品按50元一 个售出时,能卖出500个,已知这种商品每个涨价一元, 销量减少10个,为赚得最大利润,售价定为多少?最 大利润是多少? 分析:利润=(每件商品所获利润)× (销售件数)
设每个涨价x元, 那么

(1)销售价可以表示为

(50+x)元(x≥ 0,且 为整数)

(2)一个商品所获利润可以表示为 (50+x-40)元 (3)销售量可以表示为 (500-10x) 个

(4)共获利润可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元

解: 设每个商品涨价x元, 那么 y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000

=-10[ (x-20)2 -900]
=- 10(x-20)2 +9000

(0 ≤ x≤50 ,且为整数 )
答:定价为70元/个,利润最高为9000元.

问题5:如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔 有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方 米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围; (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。 解: (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 A D ∴ 花圃宽为(24-4x)米 ∴ S=x(24-4x) =-4x2+24 x (0<x<6) B C

4ac ? b 2 b (2)当x= ? 2a ? 3 时,S最大值= 4a =36(平方米)

(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24-4x ≤8 4≤x<6 ∴当x=4m时,S最大值=32 平方米

小试牛刀
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘

米/秒的速度移动, 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米/秒的速度 A 移动,如果P,Q分别从A,B同时出发, 几秒后Δ PBQ的面积最大? 最大面积是多少?
P

如图,在ΔABC中,AB=8cm,BC=6cm,∠B=90°,

C

Q

B

解:根据题意,设经过x秒后Δ PBQ的面积y最大 A AP=2x cm QB=x cm 则 y=1/2 x(8-2x) (0<x<4) =-x2 +4x =-(x2 -4x +4 -4) PB=(8-2x ) cm
P

= -(x - 2)2

+

4 C

Q

B

所以,当P、Q同时运动2秒后Δ PBQ的面积y最大 最大面积是 4 cm2

在矩形荒地ABCD中,AB=10,BC=6,今在四 边上分别选取E、F、G、H四点,且 AE=AH=CF=CG=x,建一个花园,如何设计, 可使花园面积最大?
D H
A E G

C
F B

解:设花园的面积为y

6 =-2x2 + 16x (0<x<6)

则 y=60-x2 -(10-x)(6-x)

10

=-2(x-4)2

+ 32

所以当x=4时 花园的最大面积为32

谈谈你的学习体会

实际问题

抽象 转化

运用 数学问题 问题的解 数学知识 返回解释

检验

“二次函数应用” 的思路
1.理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;

3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.

问题5:如图,等腰Rt△ABC的直角边AB=2,
点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相等的速 度作直线运动,已知点P沿射线AB运动,点Q沿 边BC的延长线运动,PQ与直线相交于点D。 (1)设 AP的长为x,△PCQ的面积为S,求出S关于x的

函数关系式;
(2)当AP的长为何值时,S△PCQ= S△ABC 解:(1)∵P、Q分别从A、C两点同时出发,速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时

1 1 CQ ? PB S△PCQ= = AP?PB 2 12 2 即 S= ? x ? x (0<x<2) 2

Q

当P在线段AB的延长线上时

1 2 即S= x ? x 2

1 S△PCQ= 2

CQ ? PB ?

1 x( x ? 2) 2

(x>2)
C

D

P A B

(2)当S△PCQ=S△ABC时,有


1 2 ? x ? x=2 2

此方程无解


Q

1 2 x ? x =2 2

x ? 2x ? 4 ? 0
2

D C

∴ x1=1+ 5 ,

x2=1- 5 (舍去)
A B

P

∴当AP长为1+ 5 时,S△PCQ=S△ABC


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com