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2014北京市各区初三一模数学试题分类汇编

发布时间:2014-03-03 18:52:15  

北京市2013年中考数学一模分类

几何综合 代数综合 代几综合 操作实验题 圆

直线形计算 函数中等题 填空选择压轴题

几何综合

海淀24.在△ABC中,∠ACB=90?.经过点B的直线l(l不

与直线AB重合)与直线BC的夹角等于?ABC,分别过点C、点

A作直线l的垂线,垂足分别为点D、点E.

(1)若?ABC?45?,CD=1(如图),则AE的长为 ;

(2)写出线段AE、CD之间的数量关系,并加以证明;

(3)若直线CE、AB交于点F,

长.

东城24. 问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在

AD,CD上,若∠MBN=CF5?,CD=4,求BD的EF61∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数量关系?请2

直接写出你的猜想,不用证明;

问题2:如图2,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M,N分别在

DA,CD的延长线上,若∠MBN=1∠ABC仍然成立,请你进一步探究线段MN,AM,2

CN又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.

1

昌平24.在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数; (2)如图2,连接AA1,CC1.若△CBC1的面积为3,求△ABA1的面积;

(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点P1,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值.

C1

A

A

A1

A1

图1

C

B

图2

C1

A图3

朝阳24.在Rt△ABC中,∠A=90°,D、E分别为AB、AC上的点.

(1)如图1,CE=AB,BD=AE,过点C作CF∥EB,且CF=EB,连接DF交EB于点G,

EB

连接BF,请你直接写出的值;

DC

(2)如图2,CE=kAB,BD=kAE,EB?1,求k的值.

DC2

B

B图1

2

2

大兴24. 如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.

(1)求证:∠APB=∠BPH;

(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;

(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,请直接写出....S与x的函数关系式,并求出..S的最小值 .

西城24.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=?,点P在△ABC的内部.

(1) 如图1,AB=2AC,PB=3,点M、N分别在AB、BC边上,则cos?=_______, △PMN周长的最小值为_______;

(2) 如图2,若条件AB=2AC不变,而PA=2,PB=,PC=1,求△ABC的面积;

(3) 若PA=m,PB=n,PC=k,且k?mcos??nsin?,直接写出∠APB的度数.

3

房山24(1)如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形,且B、C、D三点共线,联结AD、BE相交于点P,求证: BE = AD.

(2)如图2,在△BCD中,∠BCD<120°,分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF,联结AD、BE和CF交于点P,下列结论中正确的是 (只填序号即可)

①AD=BE=CF;②∠BEC=∠ADC;③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°;

(3)如图2,在(2)的条件下,求证:PB+PC+PD=BE.

A

ABD第24题图1

第24题图

2

丰台24.在△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,D是AC边上的动点,E是BC边上的动点,AD=BC,CD=BE .

(1) 如图1,若点E与点C重合,连结BD,请写出∠BDE的度数;

(2)若点E与点B、C不重合,连结AE 、BD交于点F,请在图2中补全图形,并求

出∠BFE的度数.

A C(E) D 4

怀柔24. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,AB=AN,连结

CD、BN,CD的延长线交BN于点F.

(1)当∠ADN等于多少度时,∠ACE=∠EBF,并说明理由;

(2)在(1)的条件下,设∠ABC=?,∠CAD =?,试探

索?、?满足什么关系时,△ACE≌△FBE,并说明理由.

门头沟24.已知:在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点

E在线段DF的延长线上,点M在线段DF上,且∠BAE=∠BDF,∠ABE=∠DBM.

(1) 如图1,当∠ABC=45°时,线段 DM 与AE之间的数量关系是;

(2) 如图2,当∠ABC=60°时,线段 DM 与AE之间的数量关系是;

(3)① 如图3,当?ABC??(0?<?<90?)时,线段 DM 与AE之间的数量关系

是 ;

② 在(2)的条件下延长BM到P,使MP=BM,连结CP,若AB=7,AE

求sin∠ACP的值.

5 AEEEBD图1 CD图2 CD图3 C

密云24.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB?4,BC?6, ∠B?60?. (1)点E到BC的距离为 ;

(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM?EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N, 连结PN,设EP?x.

①点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出

△PMN的周长; 若改变,请说明理由;

②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若

存在,请求出 所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.

D

D

M

C

图1

M

D

图2 C

C

平谷24.(1)如图(1),△ABC是等边三角形,D、E分别是

图3 AB、BC上的点,且BD?CE,连接AE、CD相交于点P.

请你补全图形,并直接写出∠APD的度数;= (2)如图(2),Rt△ABC中,∠B=90°,M、N分别是 AB、BC上的点,且AM?BC,BM?CN,连接AN、CM相 交于点P. 请你猜想∠APM=

6

石景山24.如图,△ABC中,∠ACB?90?, AC?2,以AC为边向右侧作等边三角形

ACD.

(1)如图24-1,将线段AB绕点A逆时针旋转60?,得到线段AB1,联结DB1,

则与DB1长度相等的线段为(直接写出结论);

(2)如图24-2,若P是线段BC上任意一点(不与点C重合),点P绕点A逆时针旋转

60?得到点Q,求?ADQ的度数;

(3)画图并探究:若P是直线BC上任意一点(不与点C重合),点P绕点A逆时针旋

转60?得到点Q,是否存在点P,使得以A 、C 、Q 、D 为顶点的四边形是梯形,若存在,请指出点P的位置,并求出PC的长;若不存在,请说明理由.

ADBB1 图24-1 图24-2

AADD备用图 备用图 7

顺义24.如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD

的顶点A重合.三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G.

(1)求证:EF?EG;

(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,

(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经

过点B,其他条件不变,若AB?a,BC?b,求EF的值. EG

通州24.已知:AD?2,BD?4,以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直

线AB的两侧.

(1)如图,当∠ADB=60°时,求AB及CD的长;

(2)当∠ADB变化,且其它条件不变时,求CD 的 最大值,及相应∠ADB的大小.

8 C A

延庆25. (本题满分8分)

如图1,在四边形ABCD中,AB?CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则?BME??CNE(不需证明). (温馨提示:在图1中,连结BD,取BD的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HE?HF,从而?1??2,再利用平行线性质,可证得?BME??CNE.) 问题一:如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB?CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,请直接写出结论.

问题二:如图3,在△ABC中,AC?AB,D点在AC上,AB?CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,与BA的延长线交于点G,若?EFC?60°,连结GD,判断△AGD的形状并证明.

9

10

代几综合

海淀25. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?x?2mx?m?m的顶点为C.

(1) 求点C的坐标(用含m的代数式表示);

(2) 直线y?x?2与抛物线交于A、B两点,点A在抛物线的对称轴左侧.

①若P为直线OC上一动点,求△APB的面积;

②抛物线的对称轴与直线AB交于点M,作点B关于直线MC的对称点B'. 以M为圆心,MC为半径的圆上存在一点Q

,使得QB'?

为 .

22的值最小,则这个最小值 11

东城25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?x?2mx?m?9与x轴交于A,B两点(点

A在点B的左侧,且OA<OB),与y轴的交点坐标为(0,-5).点M是线段AB上的任意一点,过点M(a,0)作直线MC⊥x轴,交抛物线于点C,记点C关于抛物线对称轴的对称点为D(C,D不重合),点P是线段MC上一点,连结CD,BD,PD.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)当a?1时,问点P在什么位置时,能使得PD⊥BD;

(3)若点P满足MP?221MC,作PE⊥PD交x轴于点E,问是否存在这样的点E,使4

得PE=PD,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

12

昌平25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点B,C在x轴上,点A,E在y轴上,OB︰OC=1︰3,AE=7,且tan∠OCE=3,tan∠ABO=2.

(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;

(2)点D在(1)中的抛物线上,四边形ABCD是以BC为一底边的梯形,求经过B、D两点的一次函数解析式;

(3)在(2)的条件下,过点D作直线DQ∥y轴交线段CE于点Q ,在抛物线上是否存在点P,使直线PQ与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

13

朝阳25.如图,二次函数y=ax2+2ax+4的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,∠CBO

的正切值是2.

(1)求此二次函数的解析式.

(2)动直线l从与直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时终止运动,直线l与BC交于点D,P是线段AD的中点.

①直接写出点P所经过的路线长.

②点D与B、C不重合时,过点D作DE⊥AC于点E、作DF⊥AB于点F,连接PE、PF,在旋转过程中,∠EPF的大小是否发生变化?若不变,求∠EPF 的度数;若变化,请说明理由.

③在②的条件下,连接EF,求EF的最小值.

某条抛物线

2y?ax(a?0)的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点

O,两直角边与该抛物线交于A、B两点,请你帮小明解答以下问题:

(1)若测得OA?OB?1),求a的值;

(2)对同一条抛物线,小明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时,过B作BF?x 轴于点F,测得OF?1,写出此时点B的坐标,并求点A的横坐标; ...

(3)对该抛物线,小明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现,交点A、B所连

的线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标.

14

西城25.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y?

点A和点B(0,-1),抛物线y?

C(4,n).

(1) 求n的值和抛物线的解析式; 3x?m与x轴、y轴分别交于412x?bx?c经过点B,且与直线l的另一个交点为2

(2) 点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0< t <4).DE∥y轴交直线l于点E,点F

在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

(3) M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、

O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标. ...

图1

图2

15

房山25. 已知:半径为1的⊙O1与x轴交A、B两点,圆心O1的坐标为(2, 0),二次函数y??x2?bx?c的图象经过A、B两点,与y轴交于点C

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)经过坐标原点O的直线l与⊙O1相切,求直线l的解析式;

(3)若M为二次函数y??x2?bx?c的图象上一点,且横坐标为2,点P是x轴上的任意一点,分别联结BC、BM.试判断PC?PM与BC?BM的大小关系,并说明理由.

16

丰台25.如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙C的圆心坐标为(-2,-2),半径为2.函数y=-x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为直线AB上一动点.

(1)若△POA是等腰三角形,且点P不与点A、B重合,直接写出点P的坐标;

(2)当直线PO与⊙C相切时,求∠POA的度数;

(3)当直线PO与⊙C相交时,设交点为E、F,点M为线段EF的中点,令PO=t,

MO=s,求s与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.

,0),B(2,0),C(0,?2),怀柔25.已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过点A(1

直线x?m(m?2)与x轴交于点D.

(1)求二次函数的解析式;

(2)在直线x?m(m?2)上有一点E(点E在第四象限),使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示);

(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在,请求出m的值及四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由.

17

门头沟25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y??x2?bx?c与x轴交于A、B两点,与y

轴交于点C,顶点为D,过点A的直线与抛物线交于点E,与y轴交于点F,且点B的坐标为(3,0),点E的坐标为(2,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点G为抛物线对称轴上的一个动点,H为x轴上一点,当以点C、G、H、F四

点所围成的四边形的周长最小时,求出这个最小值及点G、H的坐标;

(3)设直线AE与抛物线对称轴的交点为P,M为直线AE上的任意一点,过点M作

MN∥PD交抛物线于点N,以P、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请求点M的坐标;若不能,请说明理由.

18

密云25.如图,经过原点的抛物线y??x?2mx(m?0)与x轴的另一个交点为A.过点2

P(1,m)作直线 PM?x轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP。

(1)当m?3时,求点A的坐标及BC的长; (2)当m?1时,连结CA,问m为何值时CA?CP?

(3)过点P作PE?PC且PE?PC,问是否存在m,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所 有满足要求的m的值,并定出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由.

第24题图

19

平谷25.如图1,在直角坐标系中,已知直线y?1x?1与y轴交于点A, 2

与x轴交于点B,以线段BC为边向上作正方形ABCD.

(1)点C的坐标为( ),点D的坐标为( );

(2)若抛物线y?ax2?bx?2(a?0)经过C、D两点,

求该抛物线的解析式; (3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线

BA向上平移,直至正方形的顶点C落在y轴上时,

正方形停止运动. 在运动过程中,设正方形落在y轴

右侧部分的面积为s,求s关于平移时间t(秒)的函数关系式,

并写出相应自变量t的取值范围.

石景山25.如图,把两个全等的Rt△AOB和Rt△ECD分别置于平面直角坐标系xOy中,使点E与点B重合,直角边OB、BC在y轴上.已知点D (4,2),过A、D两点的直线交y轴于点F.若△ECD沿DA方向以每秒个单位长度的速度匀速平移,设平移的时间为t(秒),记△ECD在平移过程中某时刻为△E'C'D', E'D'与AB交于点M,与y轴交于点N, C'D'与AB交于点Q,与y轴交于点P(注:平移过程中,点D'始终在线段DA上,且不与点A重合).

(1)求直线AD的函数解析式;

(2)试探究在△ECD平移过程中,四边形MNPQ的面积是否存在最大值?若存在,求

出这个最大值及t的取值;若不存在,请说明理由;

(3)以MN为边,在E'D'的下方作正方形MNRH,求正方形MNRH与坐标轴有两个

公共点时t的取值范围.

20

顺义25.如图,已知抛物线y?ax?bx?3与y轴交于点A,

2

且经过B(1,0)、C(5,8)两点,点D是抛物线顶点,E是对称轴与直线AC的交点,F与E关于点D对称. (1)求抛物线的解析式;

(2)求证:?AFE??CFE; (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使?AFP与?FDC相似.若有,请求出所有符合条件的点P的坐标;若没有,请说明理由.

通州25.我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条

直线与“蛋圆”只有一个交点(半圆与二次函数图象的连接点除外),那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,二次函数y?x?2x?3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点D,AB为半圆直径,半圆圆心为点M,半圆与y轴的正半轴交于点C. (1)求经过点C的“蛋圆”的切线的表达式; (2)求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式;

(3)已知点E是“蛋圆”上一点(不与点A、点B重合),点E关于x轴的对称点是F,

若点F也在“蛋圆”上,求点E的坐标.

21

第25题图

2

延庆24. (本题满分7分)

如图,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x+bx+c过点A(4,0)、B(1,3) .

(1)求该抛物线的解析式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;

(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.

2

22

代数综合

海淀23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?mx?2mx?n与x轴交于A、B两点,点2

A的坐标为(?2,0).

(1)求B点坐标;

(2)直线y= 1x+4m+n经过点B. 2

①求直线和抛物线的解析式;

②点P在抛物线上,过点P作y轴的垂线l,垂足为D(0,d).将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象G.请结合图象回答:当图象G与直线y= 1x+4m+n只有两个公共点时,d的取值范围是. 2

223. 已知关于x的一元二次方程x+(m+3)x+m+1=0. 东城

(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;

(2)当m为何整数时,原方程的根也是整数.新|课 |标| 第| 一|网

23

昌平23. 已知抛物线y??x?kx?k?2.

(1)求证:无论k为任何实数,该抛物线与x轴都有两个交点;

(2)在抛物线上有一点P(m,n),n<0,OP=

的正弦值为2103,且线段OP与x轴正半轴所夹锐角4

5,求该抛物线的解析式;

(3)将(2)中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折,与原图象的另一部分组成一个新的图形M,当直线y??x?b与图形M有四个交点时,求b的取值范围

.

24

2朝阳23.二次函数y1?x?x?n4的图象与x轴只有一个交点;另一个二次函数3

y2?nx2?2(m?1)x?m2?4m?6的图象与x轴交于两点,这两个交点的横坐标都是整数,且m 是小于5的整数.

求(1)n的值;

(2)二次函数y2?nx2?2(m?1)x?m2?4m?6的图象与x轴交点的坐标.

大兴23.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.

(1)抛物线及直线AC的函数关系式;

(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;

(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由.

25

2西城23.已知关于x的一元二次方程2x?(a?4)x?a?0.

2 (1) 求证:无论a为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根; (2) 抛物线C1:y?2x?(a?4)x?a与x轴的一个交点的横坐标为

将抛物线C1向右平移

线C2的解析式;

(3) 点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上,且A、B两点不重合,求代数式 a,其中a?0,211个单位,再向上平移个单位,得到抛物线C2.求抛物 48

2m3?2mn?2n3的值.

房山23.已知,抛物线y??x?bx?c,当1<x<5时,y值为正;当x<1或x>5时,y值为负.

(1)求抛物线的解析式.

(2)若直线y?kx?b(k≠0)与抛物线交于点A(23,m)和B(4,n),求直线的解析2

式.

(3)设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F,交二次函数于H、G.

①求t的取值范围

②是否存在适当的t值,使得EFGH是平行四边形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.

26

丰台23.二次函数y?x?bx?c的图象如图所示,其顶点坐标为M(1,-4).

(1) 求二次函数的解析式;

(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象回答:当直线y?x?n与这个新图象有两个公共点时,求n的取值范围.

2

27

怀柔23. 已知关于x的方程kx2?(3k?1)x?3?0.

(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;

(2)若二次函数y?kx2?(3k?1)x?3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值;

(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围.

门头沟23.已知关于x的一元二次方程12x?(m?2)x?2m?6?0. 2

(1)求证:无论m取任何实数,方程都有两个实数根;

(2) 当m<3时,关于x的二次函数y?12x?(m?2)x?2m?6的图象与x轴交于A、2

B 两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且2AB=3OC,求m的值;

(3)在(2)的条件下,过点C作直线l∥x轴,将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直

线l翻折,二次函数图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,记为G.请你1结合图象回答:当直线y?x?b与图象G只有一个公共点时,b的取值范围. 3

28

密云

29

平谷23. 已知关于m的一元二次方程2x?mx?1=0.

(1)判定方程根的情况;

(2)设m为整数,方程的两个根都大于?1且小于23,当方程的两个根均为有理数时,求m2

的值.

石景山23. 如图,直线y??3x?3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线C1

交x轴于另一点M(-3,0).

(1)求抛物线C1的解析式;

(2)直接写出抛物线C1关于y轴的对称图形C2的解析式;

(3)如果点A'是点A关于原点的对称点,点D是图形C2的顶点,那么在x轴上是否存

在点P,使得△PAD与△A'BO是相似三角形?若存在,求出符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.

30

顺义23.已知关于x的方程mx?(3m?2)x?2m?2?0

(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根.

(2)若关于x的二次函数y?mx?(3m?2)x?2m?2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数,且m为整数,求抛物线的解析式.

通州23. 已知二次函数y?x?2?k?1?x?4k的图象与x轴分别交于点A?x1,0?、222

31B?x2,0?,且?<x1<?. 22

(1)求k的取值范围;

(2)设二次函数y?x?2?k?1?x?4k的图象与y轴交于点M,若OM?OB,求二次2

函数的表达式;

(3)在(2)的条件下,若点N是x轴上的一点,以N、A、M为顶点作平行四边形,该平

行四边形的第四个顶点F在二次函数y?x?2?k?1?x?4k的图象上,请直接写2

出满足上述条件的平行四边形的面积.

31

32

操作实验题

海淀22.问题:如图1,a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线(相邻平行线间的距离为1).画出一个正方形ABCD,使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上,并计算它的边长

.

图1 图2

小明的思考过程:

他利用图1中的等距平行线构造了3?3的正方形网格,得到了辅助正方形EFGH,如图2所示, 再分别找到它的四条边的三等分点A、B、C、D,就可以画出一个满足题目要求的正方形.

请回答:图2中正方形ABCD的边长为 .

请参考小明的方法,解决下列问题:

(1)请在图3的菱形网格(最小的菱形有一个内角为60?,边长为1)中,画出一个等边△ABC,使它的顶点A、B、C落在格点上,且分别在直线a、b、c上;

(3)如图4,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行线,l1、l2之间的距离是21,l2、5

l3之间的距离是

长.

21,等边△ABC的三个顶点分别在l1、l2、l3上,直接写出△ABC的边10

图3 图4

33

东城22. 如图,在菱形纸片ABCD中,AB=4cm,∠ABC=120°,按下列步骤进行裁剪和拼图:

第一步:如图1,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);x k b 1 . c o m

第二步:如图2,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;

第三步:如图3,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,再与三角形纸片EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.

(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

(1)请你在图3中画出拼接成的四边形;

(2)直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm,最大值为________cm.

34

昌平22. (1)人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的:如图1,□ABCD中,

过对角线BD上一点P作EF∥BC,HG∥AB,图中哪两个平行四边形的面积相等?为什么?

根据习题背景,写出面积相等的一对平行四边形的名称为 和 ; (2)如图2,点P为□ABCD内一点,过点P分别作AD、AB的平行线分别交□ABCD

的四边于点E、F、G、H. 已知S□BHPE = 3,S□PFDG = 5,则S?PAC? (3)如图3,若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重

复、无缝隙).已知①②③④四个平行四边形面积的和为14,四边形ABCD的面积为11,则菱形EFGH的周长为 .

AG

图1

C

H

D

H图2AG

FD

E

A

HC图3

G

35

朝阳22.阅读下面材料:

小雨遇到这样一个问题:如图1,直线l1∥l2∥l3 ,l1与l2之间的距离是1,l2与l3之间的距离是2,试画出一个等腰直角三角形ABC,使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上,并求出所画等腰直角三角形ABC的面积.

l1l2l3

图1

1

2

图2

3

小雨是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法利用平行线之间的距离,根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题.具体作法如图2所示:在直线l1任取一点A,作AD⊥l2于点D,作∠DAH=90°,在AH上截取AE=AD,过点E作EB⊥AE交l3于点B,连接AB,作∠BAC=90°,交直线l2于点C,连接BC,即可得到等腰直角三角形ABC.

请你回答:图2中等腰直角三角形ABC的面积等于 . 参考小雨同学的方法,解决下列问题:

如图3,直线l1∥l2∥l3, l1与l2之间的距离是2,l2与l3 之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC,使三个顶 点分别在直线l1、l2、l3上,并直接写出所画等边三角形 ABC的面积(保留画图痕迹).

图3

l1

l2l3

36

大兴22.分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,连结D1D2.

(1)如图1,过点C作直线HG垂直于直线AB于点H,交D1D2于点G.试探究线段GD1与线段GD2的数量关系,并加以证明.

(2)如图2,CF为AB边中线,试探究线段CF与线段D1D2的数量关系,并加以证明.

D1ED12CE2AFB

图237

西城22.先阅读材料,再解答问题:

小明同学在学习与圆有关的角时了解到:在同圆或等圆中,

同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图,点A、B、C、D均

为⊙O上的点,则有∠C=∠D.

小明还发现,若点E在⊙O外,且与点D在直线AB同侧,

则有∠D>∠E.

请你参考小明得出的结论,解答下列问题:

(1) 如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3), 点C的坐标为(3,0).

①在图1中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法);

②若在x轴的正半轴上有一点D,且∠ACB =∠ADB,则点D的坐标为 ;

(2) 如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),

其中m>n>0.点P为x轴正半轴上的一个动点,当∠APB达到最大时,直接写出此时点P的坐标.

38

房山22.已知,矩形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行操作:

如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);

如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;

如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片. (注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

(1)通过操作,最后拼成的四边形为

(2)拼成的这个四边形的周长的最小值为_______________________________cm,最大值为___________________________cm.

39

丰台22.操作与探究:如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0).将线

段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45?,再将其延长到M1,使得M1M0?OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45?,再将其延长到M2,使得M2M1?OM1,得到线段OM2,如此下去,得到线段OM3,OM4,…,OMn.

(1)写出点M5的坐标;

(2)求△OM5M6的周长;

(3)我们规定:把点Mn(xn,yn)(n?0,1,2,3…)

的横坐标xn,纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标

?xn,yn?称之为点Mn的“绝对坐标”.根据图中点Mn

的分布规律,请写出点Mn的“绝对坐标”.

40

怀柔22. 理解与应用:

我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等. ....一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M'、N'、N.小明在探究线段MM'与N'N 的数量关系时,从点M'、N'向对边作垂线段M'E、N'F,利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题:

(1)直线l与方形环的对边相交时(22题图1),直线l分别交AD、A?D?、B?C?、BC于M、

M'、N'、N,小明发现MM'与N'N相等,请你帮他说明理由;

(2)直线l与方形环的邻边相交时(22题图2),l分别交AD、A?D?、D'C?、DC于M、

M'、N'、N,l与DC的夹角为?,请直接写出MM'的值(用含?的三角函数表示).

N'N

41

22题图1

22题图

2

门头沟

22.操作与探究:

在平面直角坐标系xOy中,点P从原点O出发,且点P只能每次向上平移2个单位长

(1(2)观察发现: 任一次平移,点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上,如:平移1次后在函数y??2x?2的图象上;平移2次后在函数y??2x?4的图象上,….若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y?3x上,则点P的坐标是

(3)探究运用:

点P从原点O出发经过n次平移后,到达直线y?x上的点Q,且平移的路径长不小于30,不超过32,求点Q的坐标.

42

密云22.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:

第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);

第二步:如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;

第三步:如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180?,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180?,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠).

(1)所拼成的四边形是什么特殊四边形?

(2)拼成的这个四边形纸片的周长的最小值是多少?

43 AD E GH 图③ 图①

图②

平谷22. 对于平面直角坐标系中的任意两点P(x,y)、P(x,y),我们把111222

x1?x2?y1?y2叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P,P). 12

,1),那么P1、P2两点间的直角距离d(P,P)=_____________;(1)已知点P(3,4)、P(?1 1212

(2)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)?1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形;

(3)设P(x,y)是一定点,Q(x,y)是直线y?ax?b上的动点,000我们把d(P,Q)的最小值叫做点P到直线y?ax?b的直角距离. 00

试求点M(21),到直线y?x?2的直角距离.

石景山22.问题解决:

已知:如图,D为AB上一动点,分别过点A、B作CA?AB于点A,EB?AB于点B,联结CD、DE.

(1)请问:点D满足什么条件时,CD?DE的值最小?

(2)若AB?8,AC?4,BE?2,设AD?x.用含x的代数式表示CD?

DE的长(直接写出结果).

拓展应用:

参考上述问题解决的方法,请构造图形,

44

C. AB

顺义22. 如图1,在四边形ABCD中,AB?CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结

. EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则?BME??CNE(不需证明)

小明的思路是:在图1中,连结BD,取BD的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得?BME??CNE.

问题:如图2,在△ABC中,AC?AB,E、F分别是BC、ADD点在AC上,AB?CD,

的中点,连结EF并延长,与BA的延长线交于点G,若?EFC?60°,连结GD,判断△AGD的形状并证明.

通州22. 如图所示,在4×4的菱形斜网格图中(每一个小菱形的边长为1,有一个角是60°),

菱形ABCD的边长为2,E是AD的中点,沿CE将菱形ABCD剪成①、②两部分,用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形,要求所拼成图形的顶点均落在格点上.

(1)在下面的菱形斜网格中画出示意图;

(直角三角形)(等腰梯形)(矩形)第22题图 第22题图

(2)若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为S1、S2、S3,周长分别

记为l1、l2、l3,判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系(用“=”、“>”、“<”、“≤”或“≥”连接):

面积关系是 ;

周长关系是 .

45

延庆22. 操作与探究:(本题满分5分)

阅读下面材料:

将正方形ABCD(如图1)作如下划分:

第1次划分:分别联结正方形ABCD对边的中点(如图2),得线段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形;

第2次划分:将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分,得图3,则图3中共有_______个正方形; 若每次都把左上角的正方形依次划分下去,则第100次划分后,图中共有_______个正方形;

继续划分下去,能否将正方形ABCD划分成有2013个正方形的图形?需说明理由. AEEDG

G

B

图1

CB 图2 图346

海淀20.已知:如图,在△ABC中,AB?AC.以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.

(1)求证:DE与⊙O相切;

(2)延长DE交BA的延长线于点F.若AB?6,

sinB

求线段AF的长. 东城21. 如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的

切线 交OE的延长线于点F,连结CF并延长交BA的延长线于点P.

(1)求证:PC是⊙O的切线.

(2)若AB=4,AP∶PC=1∶2,求CF的长.

 

47

昌平19. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,延长AB到E,使BE=AB,连接CE.

(1)求证:直线CE是⊙O的切线;

(2)连接OE交BC于点F,若OF=2 , 求EF的长.

E

朝阳20. 如图,⊙O是△ABC是的外接圆,BC为⊙O直径,作∠CAD=∠B,且点D在BC

的延长线上.

(1)求证:直线AD是⊙O的切线; (2)若sin∠CAD

,⊙O的半径为8,求CD长. 48

大兴20.已知:如图,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,连结PB、PO,PO//BC,错误!未找到引用源。. (1)求证:直线PB是⊙O的切线; (2)求tan∠BCA的值.

西城20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于

点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F. (1) 求证:EF与⊙O相切; (2) 若AE=6,sin∠CFD=

房山20. 如图,BC为半⊙O的直径,点A,E是半圆周上的三等分点, AD?BC,垂足为D,联结BE交AD于F,过A作AG∥BE交CB的延长线于G. (1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并说明理由. (2)若直径BC=2,求线段AF的长.

P

C

3

,求EB的长. 5

第20题图

C

49

丰台20.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB

E是BC的中点,连结DE.

(1

)求证:DE与⊙O相切;

(2)连结OE,若cos∠BAD=

怀柔20.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.

(1)求证:PC是⊙O的切线;

(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.

门头沟20.已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,M为AB上一点,过点M作

DM⊥AB,交弦AC于点E,交⊙O于点F,且DC=DE.

(1)求证:DC是⊙O的切线;

(2)如果DM=15,CE=10,cos?AEM?

314,BE=,求OE的长. 355,求⊙O半径的长. 13A50

密云20.如图,PA、PB分别与?O相切于点A、B,点M在PB上,且OM//AP,

MN?AP,垂足为N. (1)求证:OM=AN;

(2)若?O的半径R=3,PA=9,求OM的长.

平谷20. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,

∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.

(1)求证:ED是⊙O的切线;

(2)若AB?10,AD?8,求CF的长.

石景山20.如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=1,ED=2. (1)求证:∠ABC=∠ADB; (2)求AB的长;

(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.

51

顺义20.如图,已知△ABC,以AC为直径的?O交AB于点D,点E为

?AD的

中点,连结CE交AB于点F,且BF?BC. (1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若?O的半为2,cosB?

3

,求CE的长. 5

C

通州21.已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦.过点A作∠BAC的角平分线,交⊙O

于点D,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E. (1)求证:直线ED是⊙O的切线;

EO

(2)连接EO,交AD于点F,若5AC=3AB,求的值.

FO

(1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若AC=2,BD=3,求AB的长.

B

延庆23. (本题满分7分)如图,AB是⊙O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO

52

直线形计算

海淀19.如图,在四边形ABC中D,对角线AC,BD相交于点E,?DAB=?CDB=90?,?ABD=45?,∠DCA=30?

,AB?.求AE的长和△ADE的面积.

东城20. 如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,

∠AED=2∠CED,点G是DF的中点.

(1)求证:∠CED=∠DAG;

(2)若BE=1,AG=4,求sin?AEB的值.

昌平21. 已知:如图,在□ABCD中,∠BAD,∠ADC的平分线AE,DF分别与线段BC相交于点E,F,AE与DF相交于点G.

(1)求证:AE⊥DF; (2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长.

A

BFECD

53

朝阳19. 如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,∠B=60°,AD=6,AB

,AB⊥AC,在CD上选取一点E,连接AE,将△ADE沿AE翻折,使点D落在AC上的点

求(1)CD的长;

(2)DE的长.

AD

大兴19.已知:如图,过正方形ABCD的顶点B作直线BE

平行于对角线AC,AE=AC(E,C均在AB的同侧).

求证:∠CAE=2∠BAE . CB

E

西城19.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,

AC⊥AB,AB=2,且AC︰BD=2︰3.

(1) 求AC的长;

(2) 求△AOD的面积.

54

房山19.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.

第19题图

丰台19.如图,四边形ABCD中,AB = AD,∠BAD=90°,∠CBD=30°,∠BCD=45°,

若AB=22.求四边形ABCD的面积. A

B C

怀柔19. 将一副三角板如图拼接:含30°角的三角板(△ABC)的长直角边与含45°角的三角板(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=23,P是AC上的一个动点,连接DP.

(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,求DP的长;

(2)当点P在运动过程中出现PD=BC

时,求此时∠PDA的度数;

C

B 55

门头沟19.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ADC=120o,AB=AD,E是BC的中点,DE=15,

DC=24,求四边形ABCD的周长.

B

密云19.如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF AEC

(1)证明:四边形AECF是矩形;

(2)若AB=8,求菱形的面积。

平谷19.已知:如图,四边形ABCD中,?A?90?,

?D?120?

,E是AD上一点,∠BED=135

°,BE?

DC?DE?2 求(1)点C到直线AD的距离; (2)线段BC的长. A

D

石景山19. 已知:如图,在四边形ABCD中,DC?AD,△DBC是等边三角形,

?ABD?45?,AD?2.求四边形ABCD的周长.

顺义19.已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,BD?DC,

C

A

D

B

?ABD?45?,?ACD?30?

,AD?CD?AC和BD的长.

通州20.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC

,△DCE是等边三角形,DE交AB于

点F,求△BEF的周长.

A

B

D

C

E

AF

D

B57

延庆19. (本题满分5分)

如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=6cm,

AB=16cm,求BF的长.

AEB 58

函数中等题

海淀17. 如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y??

的图象与一次函数y?kx?k的图象的一个交点为A(?1,n).

(1)求这个一次函数的解析式;

(2)若P是x轴上一点,且满足?APO?45?,直接写出点P的

坐标.

东城18.如图,平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中,已知A(-2,0),B(2,0), D(0,3),反比例函数y?2xk(x>0)的图象经过点C. x

(1)求此反比例函数的解析式;

(2)问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位,能使点B落在双曲线上.

59

昌平17. 将直线y?x沿y轴向下平移后,得到的直线与x轴交于点

m(x?0)交于点B. xA(3,,与双曲线y?0)(1)求直线AB的解析式;

(2)设点B的纵坐标为a,求m的值(用含a的代数式表示).

朝阳

17.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y= -x的图象 与反比例函数y?k?x?0?的图象相交于点A??4,m?. x

(1)求反比例函数y?k的解析式; x

2 (2)若点P在x轴上,AP=5,直接写出点P的坐标. 大兴17.已知:关于x的一元二次方程 x?(2?m)x?(1?m)?0. .

(1)求证:方程有两个实数根;

(2)设m<0,且方程的两个实数根分别为 x 1, x 2 , (其中 x 1< x 2 ),若y是关于m的函

4x数,且 y ? 2 ,求这个函数的解析式. 1?x1

60

西城17.如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y??-

2 . 象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为

(1) 求反比例函数的解析式;

(2) 点B的坐标为(-3,0),若点P在y轴上,

且△AOB的面积与△AOP的面积相等,

直接写出点P的坐标.

房山17.如图,反比例函数y?k3x与反比例函数y?的图x23的图象与一次函数y?kx?b的图象交于A(m,3)、B(-3,n)x

两点.

(1)求一次函数的解析式及?AOB的面积;

(2)若点P是坐标轴上的一点,且满足?PAB的面积等于?AOB的面积的2倍,直接写出点P的坐标.

(第17题图)

61

丰台17.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y?kx+3的图象与反比例函数y?4(x>0)x的图象交于 y

点A(1,m),与x轴交于点B,过点A作AC?x轴于点C. (1)求一次函数的解析式; (2)若P为x轴上一点,且△ABP的面积为10,直接写出点P

怀柔17. 已知反比例函数y=

(1)求m的值;

(2)如图,过点A作直线AC与函数y=

于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.

门头沟17.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y?kx?b的图象与反比例函数m?8的图象交于点B,与x轴交xm?8(m为常数)的图象经过点A(-1,6). xy=m的图象交于A(2,3)、B(?3,n)两点. x

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,

直接写出OP的长.

62

密云17.如图,已知直线l1经过点A(-1,0)与点B(2,3), 另一条直线l2经过点B,且与x轴交于点P(m,0).

(1)求直线l1的解析式;

(2)若△APB的面积为3,求m的值.

平谷17.如图,一次函数y?mx?4的图象与x轴相交于点A, 与反比例函数y?

k6). (x?0)的图象相交于点B(1,x

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)设点P是x轴上一点,若S?APB?18,直接写出点P的坐标.

石景山17.已知:一次函数y?x?3与反比例函数y?

于点A(a,2)、B两点.

(1)求m的值和B点坐标;

(2)过A点作y轴的平行线,过B点作x轴的平行线,这两条直线交于点E,若反比例函数y?

m?3(x?0 ,m为常数)的图象交xk的图象与△ABE有公共点,请直接写出k的取值范围. x63

顺义17.如图,已知A(?2,?2),B(n,4)是一次函数y?kx?b的图象和反比例函数y?

的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求?AOB的面积.

通州17.已知A(?4,2),B(2,?4)是一次函数y?kx?b的图象和反比例函数y?

的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)将一次函数y?kx?b的图象沿y轴向上平移n个单位长度,交y轴于点C,

若SVABC?12,求n的值. mxm图象x

延庆17.(本题满分5分)

已知直线l 与直线y=2x平行,且与直线y= -x+m交于点(2,0), 求m的值及直线的

解析式.

64

填空压轴题

海淀12. 如图1所示,圆上均匀分布着11个点A1,A2,A3,?,A11.从A1起每隔k个点顺次连接,当再次与点A1连接时,我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”,其中1?k?8(k为正整数).例如,图2是“2阶正十一角星”,那么?A1??A2????A11? °;当?A1??A2????A11?900°时,k

东城12. 在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如右图所示,

点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB

交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于

点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,

第2013个正方形的面积为 .

昌平12.如图,在△ABC中,AB=AC=2,点P在BC上.若点P为BC的中点,则m?AP2?BP?PC的值为;若BC边上有100个不同的点P1,P2,?,P100,且mi=APi2+BPi?PiC(i=1,2,?,100),则m=m1+m2+?+m100 的值为.

65 BPC

朝阳12. 在平面直角坐标系xOy中,动点P从原点O出发,每次向上平移1个单位长度或

向右平移2个单位长度,在上一次平移的基础上进行下一次平移.例如第1次平移后可能到达的点是(0,1)、(2,0),第2次平移后可能到达的点是(0,2)、(2,1)、(4,0),第3次平移后可能到达的点是(0,3)、(2,2)、(4,1)、(6,0),依此类推??.我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1,l1=3;第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2,l2=9;第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3,l3=18;按照这

样的规律,l4 ln(用含n的式子表示,n是正整数).

12.大兴如图,正方形ABCD边长为2cm,动点P从A点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2013cm时,线段PA的长为______cm;当点P第n次(n为正整数)到达点D时,点P的运动路程为______cm(用含n的代数式表示).

西城12.在平面直角坐标系xOy中,有一只电子青蛙在点A(1,0)处.

第一次,它从点A先向右跳跃1个单位,再向上跳跃1个单位到达点A1; 第二次,它从点A1先向左跳跃2个单位,再向下跳跃2个单位到达点A2;

第三次,它从点A2先向右跳跃3个单位,再向上跳跃3个单位到达点A3; 第四次,它从点A3先向左跳跃4个单位,再向下跳跃4个单位到达点A4; ……

依此规律进行,点A6的坐标为 ;若点An的坐标为(2013,2012), 则n= .

房山12.如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的同 心圆半径由内向外依次为1,2,3,4,…,

同心圆与直线y?x和y??x分别交于A1,A2,A3,

A4,…,则点A31的坐标是 .

丰台12.我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如y?2x?1

11

的图象与x轴交点的坐标为(?,0),所以该函数的零点是?

22

(1)函数y?x2?4x?5的零点是;

(2)如图,将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标

系xOy中,且顶点A在x轴上.若正方形ABCD沿x轴正方向滚动,即先

以顶点A 为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.顶点D的轨迹是一函数的图象,则该函数在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 .

怀柔12. 如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,垂足为点D0.过点D0作D0D1⊥AB,垂足为点D1;再过点D1作D1D2⊥AD0,垂足为点D2;又过点D2作D2D3⊥AB,垂足为点D3;……;这样一直作下去,得到一组线段:D0D1,D1D2,D2D3,……,则线段D1D2的长为 ,线段Dn-1Dn的长为 (n为正整数).

DD0

D

BA

5D3 D1

第12题图

12.门头沟如图,在平面直角坐标系xOy中,点M0的坐标为(1,0), 将线段

OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45?,再将其延长到M1,使得

M1M0?OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋

转45?,再将其延长到M2,使得M2M1?OM1,得到线段OM2,如此下去,得到线段OM3,OM4,?,则点M1的坐标是,点M5的坐标是 ;若把点Mn(xn,yn)(n是自然数)的横坐标xn,纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标?xn,yn?称之为点Mn的绝对坐标, 则点M8n?3的绝对坐标是 (用含n的代数式表示).

67

密云12.观察下列等式:

第1个等式:a1?11?1????1??; 1?32?3?

11?11??????; 3?52?35?

11?11??????; 5?72?57?

11?11??????; 7?92?79?第2个等式:a2?第3个等式:a3?第4个等式:a4?

????????????

请解答下列问题:

(1)按以上规律列出第5个等式:a5 = = ;

(2)求a1 + a2 + a3 + a4 + ? + a100的值为 .平谷12.如图1、图2、图3,在△ABC中,分别以AB、AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE、CD相交于点O.如图4,AB、AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边;AC、AE是以AC为边向△ABC外所作正n(n为正整数)边形的一组邻边.BE、CD的延长相交于点O.图1中?BOC? ?; 图4中?BOC? ?(用含n的式子表示).

石景山12.将全体正整数排成一个三角形数阵:

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

. . . . . . .

按照以上排列的规律,第5行从左到右的第3个数为_______;第n行(n≥3)从左到右的第3个数为 .(用含n的代数式表示)

68

顺义12.如图,边长为1的菱形ABCD中,?DAB?60°,则菱形ABCD的面积是 ,连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使?D1AC?60°;连结AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使

2

?D2AC1?60°;??,按此规律所作的第n个菱形的面积为

2

DA 图

C1

通州12.定义一种对正整数n的“F运算”:①当n为奇数时,结果为3n?1;②当n为偶

数时,结果为

n2k

(其中k是使得

n2k

为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取

F②F①F②

???? 3 ????10  ???? 5 ??,若n?1,则第2次“F运n?6,则:6 第1次第2次第3次

算”的结果是 ;若n?13,则第2013次“F运算”的结果是 . 延庆12.观察下面一列数的规律并填空:0,3,8,15,24,?,则它的第2013个数是 .第n个数是_________ .

69

70

选择压轴题

海淀8.如图,△ABC是等边三角形,AB?6厘米,点P从点B出

发,沿BC以每秒1厘米的速度运动到点C停止;同时点M从点B出

发,沿折线BA-AC以每秒3厘米的速度运动到点C停止.如果其中

一个点停止运动,则另一个点也停止运动.设点P的运动时间为t秒,

P、M两点之间的距离为y厘米,则表示y与t的函数关系的图象

大致是

A. B. C. D.

东城8. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的

速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是

昌平8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,动点P从点A出发,沿AB方cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P?.设Q点运动的时间为t秒,若四边形QP?CP为菱形,则t的值为

A. B. 2 C. D. 3 B

朝阳8.如图,将一张三角形纸片ABC折叠,使点A落在BC边上,折痕EF∥BC,得到△EFG;再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠,依照上述做法,再将△CFG折叠,最终得到矩形EMNF,折叠后的△EMG和△FNG的面积分别为1和2,则△ABC的面积为

A. 6 B. 9

C. 12

D. 18

k

大兴8. 如图,已知A、B是反比例函数y=x>0,x>0)图象上的两点,BC∥x

轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C匀速运动,终点为C.过点P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,点P运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致为

西城8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4.将矩形ABCD绕点C沿顺时

针方向旋转90°后,得到矩形FGCE(点A、B、D的对应点分别为点F、G、E).动

点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止,动点Q从点E开始沿EF-FG

运动到点G后停止,这两点的运动速度均为每秒1个单位.若点P和点Q同

时开始运动,运动时间为x(秒),△APQ的面积为y,则能够正确反映y与x

间的函数关系的图象大致是

72

房山8.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是

A

B

C

D

B

C

丰台 8.如图,在△ABC中,AB?AC?1,?BAC?20?.动点P、Q分别在直线BC

上运动,且始终保持?PAQ?100.设BP?x,CQ?y,则y与x的函数关系的图象大致可以表示为

A B C D

?

怀柔8. 如图,四边形ABCD

是边长为1 的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B,D(F),H在同一条直线上,将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止,设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,

y与 x之间

关系的图象是

函数( )

8

门头沟8.如图1,从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后,动点P从点B出发,沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x 的函数图象如图2所示,则图形ABCDEF的面积是

A.28 B.32 C.36 D.48

E F

C D

A B 图1

73

密云8.如图,一只蚂蚁从点出发,沿着扇形的边缘匀速爬行一周,设蚂蚁的运动时间为,

蚂蚁到点的距离为,则关于的函数图象大致为( )

平谷8.如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直

角顶点

A

在直线

y

=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直

角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y?与?ABC有交点,则k的取值范围是 A.1?k?2 B.1≤k≤3 C.1≤k≤4 D.1≤k?4

k

(k≠0) x

石景山8.已知:如图,正方形ABCD的边长为

2,

E、F分别为AB、AD的中点,G 为线段CE上的一个动点,设

CG

?x,S?GDF?y,则y与x的函数关系图象大致是 CE

DF

A

E

第8题图

C

A B C D

顺义8.如图,AB为半圆的直径, 点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为

74

1

?,B通州8. 如图,在直角坐标系xoy中,已知A?0,

,以线段AB为边向上作菱

?

形ABCD,且点D在y轴上.若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行,直至顶点D落在x轴上时停止.设菱形落在x轴下方部分的面积为S,则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为

第8题图(1) 第8题图(2)

延庆8. 在如图所示的棱长为1的正方体中, A、B、C、D、E是正方体的顶点,M是棱CD

的中点. 动点P从点D出发,沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动,运动到点B停止运动. 设点P运动的路程是x, y=PM+PE,则y关于x的函数图象大致为( ) A B C D

75

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