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直角三角形的判定导学案

发布时间:2014-03-03 18:52:19  

直角三角形的判定导学案

学习目标:

(1)探索并掌握勾股定理逆定理;

(2)会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形;

(3)通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形,体会数形结合的思想。

教学重点:掌握勾股定理的逆定理,能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。

教学难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

一、课前预习:

1、(回忆)直角三角形的性质:

(1)有一个角是 , (2)两个锐角的和为 (互余);

(3) 的平方和等于 的平方,即: 。

2、在△ABC中,∠C=90?(1)若a?5,b?12,则c=____;

(2)若a?7,c?4,则b=____;

二、自主学习:教材第13页思考---14页练习。自学要求:认真思考,独立完

成;有困难的,请做出标记,或小组合作完成。书写要规范。

三.合作探究(以小组为单位进行)

1、拼三角形:

以小组为单位,准备长度分别3cm、 4cm 、5 cm、6 cm、9 cm、12cm、13cm、15cm的小棒。

从长度分别为3cm、 4cm 、5 cm、6 cm、9 cm、12cm、13cm、15cm的小棒中选出三根:

(1)3、4、5(2)6、9、13 、;(3)9、12、15;(4)5、12、13拼出四个三角形。

(1)三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足 时,这个三角形是直角三角形; 边所对的角是直角。

(2)你们的结论:三角形的三边长a、b、c有 关系时, 这个三角形是直角三角形。

4、思考:如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方,那么这个三角形还是直角三角形吗?

5、归纳总结:在一个三角形中:只要的平方和等于方,这个三角形就是直角三形,其中 所对的角是直角。

6、当堂练习:用上面的结论看能否解决下列问题。

1 、下面以a、b、c为边长的△ABC是不是直角三角形?如果是,那么哪一个角是直角?

(1) a=12, b=16, c=20 ;。

(2) a=10, b=9, c=5 ;。

(3) a=8 ,b=12 ,c=15 ;。

2、若△ABC的两边长为3和5,则能使 △ABC是直角三角形的第三边的平方是

( )

A、16 B、34 C、4 D、16或34

3、满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( )

A、b2 = a 2 -c 2 B、a∶b∶c=3∶4∶5

C、∠C=∠A-∠B D、∠A∶∠B ∶∠C=3∶4∶5

四、展示质疑

我的收获:

我的疑惑:

我还想知道…….

五、课堂检测:

1、下列各组线段中,能组成直角三角形的是( )

A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13

2、小蒋要求△ABC的的最长边上的高,测得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm。则可知最长边上的高_______

3、一个零件的形状如下左图所示,按照规定这个零件中∠A 和∠DBC都是直角.量得各边尺寸如图所示,这零件符合要求吗?并说明理由。 C

13CD

45

312 B AB

变式训练(选做)

小明画了一个如上右图所示的四边形,其中AB=3,BC=12,CD=13,DA=4, ∠A=90°,你能求出四边形ABCD的面积吗?

六,课堂小结:

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