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中考数学:四边形

发布时间:2014-03-03 18:52:19  

四边形

热点一: 平行四边形

1. (2011江苏泰州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;

④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

2.(2010宁夏)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如图,已知在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG. 求证:四边形GEHF是平行四边形.

热点二: 特殊的平行四边形

4. (2011湖南改编)如图所示,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE.

(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明;

(2)四边形EFGH可能是菱形吗?请给出判断依据;

(3)四边形EFGH可能是矩形或正方形吗?请给出判断依据.

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5. (2011山东烟台)已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.

(1)求证:AB=BC;

(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD.

6.(2011浙江衢州)如图,?ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC. (1)求证:AD?EC;

(2)当∠BAC=90°时,求证:四边形ADCE是菱形; (3)在(2)的条件下,若AB?AO,求tan?OAD的值.

7.(2011山东滨州)如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF.那么当点O运动到何下时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.

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MB

E

O

C

N

B

热点三: 梯形

8.如图,在梯形ABCD中,∠B=52°, ∠C=38°,AD=6,BC=10 ,点E、F分别是AD、 BC的中点,则EF的长度______.

9.(2011山东)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长.

EBAFC

10.(2010湖北黄冈)如图,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6cm,则等

腰梯形ABCD的面积为_____cm2.

11.在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠BAD=90°,E是DC上的中点,连接AE和BE.

求证:∠AEB=2∠CBE.

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DC

12.(2009河南)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B =60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________;

②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为

_________;

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.

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