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圆中考题型题型

发布时间:2014-03-04 19:23:23  

前兴教育教研中心--------中考数学

圆有关的计算

一:求圆内阴影图形面积

1.(2011?深圳)如图1,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于点E,连接AE. (1)求证:AE是⊙O的直径;

(2)如图2,连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留π与根号)

二:求圆外阴影图形面积

1.(2009?湛江)如图,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D, (1)求证:∠CDO=∠BDO;

(2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求阴影部分的面积.(结果保留π) .

2.(2010?新疆)圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起,连接AC、BD.

(1)求证:△AOC≌△BOD;

(2)若OA=3cm,OC=1cm,求阴影部分的面积. 3.(2010?绵阳)如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足为G. (1)求证:△ACF≌△ACG;

(2)若AF=4,求图中阴影部分的面积.

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4.(2006?杭州)如图,点P在圆O外,PA与圆O相切于A点,OP与圆周相交于C点,点B与点A关于直线PO对称,已知OA=4,PA=. 求:

(1)∠POA的度数;(2)弦AB的长;(3)阴影部分的面积.

三:旋转与圆

1.(2010?盐城)图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.

(1)以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′;

(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积. 2.(2010?宿迁)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度.在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点,且OA=OB=.

(1)写出A、B两点的坐标;

(2)画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形, 并求其面积(结果保留π).

四;求弧长

1.(2011?盘锦)如图,风车的支杆OE垂直于桌面,风车中心O到桌面的距离OE为25cm,小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动,转动过程中,叶片端点A、B、C、D在同一圆O上,已知⊙O的半径为10cm.

(1)风车在转动过程中,当∠AOE=45°时,求点A到桌面的距离(结果保留根号). (2)在风车转动一周的过程中,求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π).

2.(2005?宁德)如图,在一个横截面为Rt△ABC的物体中,∠CAB=30°,BC=1米.工人师傅把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线l)上,再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边).

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(1)请直接写出AB、AC的长;

(2)画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径,并求出该路径的长度(精确到0.1米).

五:圆锥的有关计算

1.(2009?青海)如图,一个圆锥的高为cm,侧面展开图是半圆.求:

(1)圆锥的母线长与底面半径之比; (2)求∠BAC的度数;

(3)圆锥的侧面积(结果保留π).

2.(2010?铜仁地区)如图,已知在⊙O中,AB=4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30度.

(1)求图中阴影部分的面积;

(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径. 7.(2009?河池)如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60度.

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(1)求∠AOC的度数;

(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;

(3)如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长.

解答:解:(1)∵在△ACO中,∠OAC=60°,OC=OA

∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°.

(2)∵CP与⊙O相切,OC是半径.∴CP⊥OC

∴∠P=90°﹣∠AOC=30°∴PO=2 CO=8.

(3)如图,(每找出一点并求出弧长得1分)

①作点C关于直径AB的对称点M1,连接AM1,OM1.

易得S△M1AO=S△CAO,∠AOM1=60°

∴当点M运动到M1时,S△MAO=S△CAO,

此时点M经过的弧长为.

②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2,连接AM2,OM2,易得S△M2AO=S△CAO. ∴∠AOM1=∠M1OM2=∠BOM2=60°

∴或

∴当点M运动到M2时,S△MAO=S△CAO,此时点M经过的弧长为.

③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3,连接AM3,OM3,易得S△M3AO=S△CAO ∴=∠BOM3=60°, ∴或 ∴当点M运动到M3时,S△MAO=S△CAO,此时点M经过的弧长为. ④当点M运动到C时,M与C重合,S△MAO=S△CAO, 此时点M经过的弧长为

或.

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