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矩形、菱形、正方形培优习题

发布时间:2014-03-06 19:19:40  

矩形、菱形、正方形习题汇编

一、 填空题

1.在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则∠ACB=__ _

2.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为______

3.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,

对角线是13cm,那么矩形的周长是____________

4.如图所示,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,那么DE的长为_____

5、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___

6、已知,在Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 。 A

第4题 BC第11题 第12题

7.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是______cm.

28.若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______ cm。

9 .已知:菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是 。

10、已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm,则菱形的周长为 .

11、如图,P为菱形ABCD的对角线上 一 点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点 F,PF=3cm,则P点到AB的距离是_____ cm

12、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______.

13、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,

(1)若AB=AD,则□ABCD是 形; (2)若AC=BD,则□ABCD是 形;

(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是 形; (4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是 形。

14.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是 .

第14题

第15题

15.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为

(结果保留π).

16. 如图,正方形ABCD边长为1,动,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2009时,点P所在位置为______;当点P所在位置为D点时,点P的运动路程为______(用含自然数n的式子表示).

DC

C

B BA(P) 第16题 第20题 第21题

17.(2009年杭州市)如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是_____________.

18.矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7,则该矩形的最大面积为 平方单位.

19.若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为 .

20.如图,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB________度.

21. 如图,l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线,且每相邻的两条平行直线间的距离为h,正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,且正方形ABCD的面积是25,则h的值为 ;

22、已知一个菱形的面积为83 ㎝,且两条对角线的比为1∶3 ,则菱形的边长为

22223、Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC+BC+AB= .

24、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下列结论①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE,其中正确的结论的序号是 .

25、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是

26、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为 .

D B B C 第30题第26题第24题

27、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、AD满足条件 时,四边形PEMF是矩形.

28、在正方形ABCD中,两条对角线相交于O,∠BAC的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是16㎝,则DE= ㎝.

29、矩形ABCD的边AB的中点为P,且∠DPC=90°,则AD∶AB= .

30、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE= .

31、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4,则它的各内角度数为 .

2

二、选择题

1、下列性质中,矩形具有而平行四边形不一定具有的是( )

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行

2.小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件 ,使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC;小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是( )

A、小明、小亮都正确 B、小明正确,小亮错误

C、小明错误,小亮正确 D、小明、小亮都错误

3.下面性质中菱形有而矩形没有的是( )

(A)邻角互补 (B)内角和为360° (C)对角线相等 (D)对角线互相垂直

4.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是( )

A. 当AB=BC时,它是菱形; B. 当AC⊥BD时,它是菱形

5、下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( ).

A、AC⊥BD ,AC与BD互相平分 B、AB=BC=CD=DA

C、AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D、AB=CD,AD=BC,AC⊥BD

6.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是( )

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

N

E

7.在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH④BE=3ED

,正确的是( );

A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④

第8题 第9题

8.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5, 过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E, 则AE的长是( ) A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4

9.如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( ) cm;

A.10 B.20 C.40 D.80

10.如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发,沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止,同时点R从B点出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为( ).

A.2 B.4 -π C.π D.π - 1

A E B 第11题 P C 第 10题 B E 题 第12C D D

11.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( )-;A.35° B.45° C.50° D

.55°

12. 如图,矩形ABCD中,E点在BC上,且AE平分?BAC。

若BE=4,AC =15,则?AEC面积为( ); A.15 B. 30 C. 45 D. 60 。

13.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=3,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为( ).

A.3 B.2 C.3 D.2

14. 如图,双曲线y=k/x (k>0)经过矩形QABC的边BC的中点E,交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为( )

A. y=1/x B. y=2/x

C. y=3/x D.y=6/x

15.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60? 的菱形,剪口与折痕所成的角? 的度数应为( ) 第13题 第14题 第15题

A.15?或30? B.30?或45? C.45?或60? D.30?或60?

16、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是( )

A.测量两条对角线,是否相等 B.测量两条对角线,是否互相平分

C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角 D.用曲尺测量对角线,是否互相垂直

17、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ).

A 对角线相等 B 对边相等

C 对角相等 D 对角线互相平分

18、下列对矩形的判定:“(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;

(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有四个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边是矩形;(6)对角线相等,且有一个直角的四边形是矩形;(7)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(8)对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有( )(②④⑤⑦)

A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个

19、下列条件中,能判定一个四边形为菱形的条件是( )

A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形

C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形

20、下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A、对边平行且相等 B、对角线互相平分

C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴

21、矩形的两条对角线所成的钝角是120°,若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为( )

A、6 B、5.8 C、2(3 ) D、5.2

22、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1,则一组对边的距离为( )

333 B C、3 D、 222

23、矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于E、F,则四边形AFCE的形状最准确的判断是( )

A、平行四边形 B、菱形 C

、矩形

D、正方形 A、

24、设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64,S△CEF=50,则S△CBE=( )

A、20 B、24 C、25 D、26

25、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为( )

12 A5 13B、 5 5C、 2 D、2

答案:A

26、已知ABCD是平行四边形,下列结论中不一定正确的是( )

A.AB=CD B.AC=BD

C.当AC⊥BD时,它是菱形 D.当∠ABC=90°时,它是矩形

三、解答题

1、如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.

求证:BE=CF.

2.如图,△ABC中,∠ACB=900,点D、E分别为AC、AB的中点,

在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形;

3.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90° ∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB.

4、在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E, PF⊥BC于点F。求证:DE=DF

5、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形

点F

6、在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,EF过点O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形

7、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P。求证:四边形ABCD为矩形

8、已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、

F、G、H,求证:四边形 EFGH为矩形.

9、如图,△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F, (1)求证:OE=OF; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论。

10.已知菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,∠BAD=120°,求∠ABD的度数。

11、已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。

求(1)∠ABC的度数; (2)对角线AC、BD的长; (3)菱形ABCD的面积。

12、已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E, DF∥AB交AC于F.

求证:四边形AEDF是菱形;

13、如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形。

14、如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交

AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。

15、如图,在已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.

16、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?

17.如图①,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.

(1) 求证:DE-BF = EF.

(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系, 并说明理由.

(3) 若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).

18.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点

B′的位置,AB′与CD交于点E.

(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.

(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,

试求PG+PH的值,并说明理由.

19.如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,,两条对角线相交于点O.以OB、

OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1,再以A1B1、A1C为邻边

作第2个平行四边形A1B1C1C,对角线相交于点O1;再以O1B1、O1C1为邻边作第3

个平行四边形O1B1B2C1??依次类推.

(1)求矩形ABCD的面积;

(2)求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积.

20.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.

(1)求证:EG=CG;

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)

D

第20题图①

D

D

题图② 第20第20题图③

21.在平面直角坐标中,边长为2的正方形分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于(1)旋转过程中,当MN和AC平行时,求 OABC旋转的度数;

(2)设?MBN的△MBN周长为p,在旋转的过程中,p值是否有变化?请证明你的结

OABC的两顶点A、C将正方形OABC绕O时停止旋转,旋转过点N(如图). 正方形

x

正方形OABC 论.

22. 如图,已知直线L1:y= 2x/3 + 8/3与直线L2:y= - 2x+16相交于点C, L1、L2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线L1、L2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合. (1);求矩形DEFG的边DE与EF的长;

(2)若矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度

平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.

23.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;

(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由; (3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?

A

B

24.如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC在第一象限内,E是边OB上的动点(不包括端点),作∠AEF = 90?,使EF交矩形的外角平分线BF于点F,设C(m,n).

(1)若m = n时,如图,求证:EF = AE;

(2)若m≠n时,如图,试问边OB上是否还存在点E,使得EF = AE?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)若m = t n(t>1)时,试探究点E在边OB的何处时,使得EF =(t + 1)AE成立?并求出点E的坐标.

25.△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.

(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.

①求证:△AEB≌ △ADC;

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;

(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立?

(3)在(2)的情况下,当点运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.

C D B D

图(a)

F G E 图(b)

26、如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB上,且AE=AB=BF,说明CE⊥DF.

E

C F D

27、(6′)已知如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE∶ED=1∶3,AD=6㎝,求

D AE的长.

B C

第27题图

28、(6′)已知菱形ABCD中,AC与BD相交O点,若∠BDC=30,菱形的周长为20厘米,求菱形的面积.

29、(8′)如图,在□ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证:□ABCD是矩形.

B

0D

30、(8′)如图,△ABC中,AB=2,

BC=AC=4,E,F分别在AB、AC上.沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC.(1)求AD的长;(2)判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.

31、(8′)如图,正方形ABCD中,P是对角线AC上一动点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E、F小红同学发现:PD⊥EF,且PD=EF,且矩形PEBF的周长不变.不知小红的发现是否正确,请说说你的看法.

D

C

F

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