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24.2.1弧弦角关系

发布时间:2014-03-06 19:19:46  

§24.2弧弦角关系(1)

——三组量关系

〖节前链接〗

在圆中,弧、弦、角之间除了垂径定理之外,是否还有更加密切的关系呢? 〖课堂探究〗

活动1:

圆是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心在哪里?

归纳:圆是中心对称圆形,对称中心为圆心.

思考:固定圆的圆心,将圆旋转其它角度,得到的圆还能与原来的位置重合吗?如果可以,旋转的度数有什么特点?你能得出什么结论?

归纳:圆既是轴对称图形,又是中心对称圆形,还具有旋转不变性。即: 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的圆形重合。

活动2:

1.如图,在⊙O的圆周上任意取两个点A、B,将⊙O绕圆心O旋转任何一个角度后停止,记下A、B的对应点A′、B′;

2.连接AB、A′B′,OA、OB、OA′、OB′。你能发现哪些等量关系?为什么?

B'

定理:等弧对的弦 ,圆心角 。

思考:1.如果两个圆心角相等,那么它们所对的弦、弧分别相等吗?为什么?

2.如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角、劣弧分别相等吗?为什么?

3.如果增加条件“在同圆或等到圆中”呢?你是怎么想的?

定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦 。

在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧 ,所对的圆心角 。 其实:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条劣弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

活动3:

如图,AB和CD是⊙O的两条直径,弦DE∥AB,求证:弧AC=弧AE。

思考:1.如图,已知AB是⊙O的直径,弧BC=弧CD=弧DE.∠BOC=40°,那么∠AOE=

.

2.如图,AB是⊙O的直径,若∠COA=∠DOB=60°,等于线段AO长的线段有 个.

3.如图,正六边形ABCDEF内接于圆O,则∠ADC的度数为 .

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