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苏科新版9.3__平行四边形(2)

发布时间:2014-03-07 18:56:47  

初中数学

八年级(下册)

9.3

平行四边形(2)

学习目标:
1.探索并掌握平行四边形的判定条件; 2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问 题. 重点与难点: 利用平行四边形的判定方法解决有关问题.

A

B

有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

D

C

平行四边形是中心对称图形
边:平行四边形的对边平行且相等;

角:平行四边形的对角相等;邻角互补。
对角线:平行四边形的对角线互相平分。

9.3 平行四边形(2)
问题情境
在方格纸上画两条互相平行并且相等的线 段AD、BC,连接AB、DC.

A

D

B

C

你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗?

已知:如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
A 证明:连接AC ∵AD∥BC ∴∠BCA=∠DAC 在△BCA和△DAC中 CB=AD ∠BCA=∠DAC B ∴∠BAC=∠DCA ∴AB∥CD ∵AD∥BC, AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 C

D



CA=AC
∴ △BCA≌△DAC

9.3 平行四边形(2)
A

D

B

C

定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言: ∵AD//BC,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形.

练一练
1.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行 四边形吗? 2.如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC 。 找出图中的平行四边形.

E

D

A

B

C

探索活动
在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC. 四边形ABCD是平行四边形吗?证明你的结论.
A
D

证明:连接AC
在△BCA和△DAC中 CB=AD AB=CD CA=AC B ∴∠BAC=∠DCA ∴AB∥CD ∵AB∥CD,AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形

C



∴ △BCA≌△DAC

9.3 平行四边形(2)
A

D

B

C

定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言:
∵AB=DC,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形.

9.3 平行四边形(2)

1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

9.3 平行四边形(2)

练一练
1. 对于四边形ABCD,如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个, 那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有 _______(填序号,填出符合条件的一种情 况即可)
A D

B

C

9.3 平行四边形(2)

2.判断

练一练
平行四边形; ( ×)
)

(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是 (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( √

(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行 边形; (√ ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行 四边形; ( ×) (5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. (× )

9.3 平行四边形(2)

新知应用
已知:如图,在□ABCD中,点E、F分别在AD、BC
上,且AE=CF.

求证:四边形BFDE是平行四边形.

9.3 平行四边形(2)

拓展延伸

如图,在□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分
别是E、F,求证:四边形AECF是平行四边形.

如图,在□ABCD中,点E、F分别在AD、BC 上,且AE=CF,AE、BE相交于点G,CE、DF 相交于点H.
求证:EF与GH互相平分。


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