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直角三角形的性质和判定

发布时间:2014-03-08 09:07:05  

直角三角形的性质和判定

一、知识要点

1、直角三角形的性质:

(1)在直角三角形中,两锐角 ;

(2)在直角三角形中,斜边上的中线等于__________的一半;

(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于 ___________;

(4)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于___________。

2、 直角三角形的判定:

(1)有一个角等于_________的三角形是直角三角形;

(2)有两个角_____________的三角形是直角三角形;

(3)如果三角形一边上的中线等于这条边的________,那么这个三角形是直角三角形。

二、知识运用典型例题

例1、在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, CD⊥AB,

(1) 若BD=8,求AB的长;

(2) 若AB=8,求BD的长。

例2、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,CE⊥AB,已知AB=10cm,DE=2.5cm,求CD和∠DCE。

例3、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=x°,∠B=2x°求x。

例4、如图,已知AB⊥BC,AE∥BC,∠1=45°,∠E=70°.求∠2,∠3,∠4的度数.

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例5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数。

三、知识运用课堂训练

1、 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2cm,AC=BC,CD⊥AB于D点,则CD=_______cm;

2、 如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上,那么这个三角形是( )

A.锐角三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.钝角三角形

3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1:2:3,它的最大边长为6cm,那么它的最小边长为_________cm;

4、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和较小的边的和为12cm,则斜边长为_____________;

5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=4cm,∠B=30°,

则AC=_____cm

B

6、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠,使顶点C落在C′点. 已知AB=2,

∠DEC′=30°,则折痕DE的长为( )

A 、2 B、23 C、4 D、1

C

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