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23.3关于原点对称的坐标

发布时间:2014-03-08 09:07:05  

y

o

x

在平面直角坐标系中画出下图点 关于x轴的对称点 . y
A(-4, 2)

·

5 4 3 2

思考:关于x轴对 称的点的坐标具 有怎样关系?
x

1 1 2 3 4 5

-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 A’ (-4, -2) -3

·

关于x轴对称的点 横坐标相等, 纵坐标互为相反数.

(a, -b) 点(a, b)关于x轴对称的点的坐标为 ______.

-4

在平面直角坐标系中画出下图点关于y轴的对 称点.
y 5 4 3 2 1

思考:关于y轴对 称的点的坐标具 有怎样关系?

A (-4, 2)

·

A’’(4, 2) 关于y轴对称的点,

·

-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3

1 2 3 4 5

横坐标互为相反数 x 纵坐标相等

-4

(-a,b) 点(a, b)关于y轴对称的点的坐标为 ______.

探 究

在直角坐标系中,已知A(4,0)、B(0,-3)、C (2,1)、? D(-1,2)、E(-3,-4),作出A、B、C、 D、E点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐 标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关 系?
y

A(4,0)?
B’ D C A’ o C’ E D’ B x E’

A’(-4,0) B’ (0,3) C’(-2,-1) D’ (1,-2) E’ (3,4)

B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4)

A

归纳: 在平面坐标系中,两个点关于原点对称时, 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.
即:点P(x, y)关于原点O对称 (-x,-y) . 点P' 坐标为________________
引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数, 即P(x,y), P' (-x,-y), 则点P与P'关于原点O成中心对称.

☆例题精析
如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点, 作出与线段AB关于原点对称的图形.
y
4 3 2

B′
-4 -3 -2 -1

1

A′
2

分析 : 要作出线段 AB 关于原点 的对称线段 , 只要作出点 A、点 B关 于原点的对称点A′、B′即可.
B
3

-2

O1 -1 A

x

-3

做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的 特点,作出△ABC关于原点对称的图形. y 解:△ABC的三个顶点
C
5 4 3 2 1 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) 关于原点的对称点分别为

A

· ·

B` ·
1 2 3 4 5

A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2)

·
C`

-4

·

-4 -3 -2 -1 0 -1 B -2 -3

· ·

x

A`

依次连接A‘ B’ ,B‘ C’ ,C‘ A 就可得到与△ABC关于原点 对称的△ A' B' C ' .

思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心
对称的图形的步骤如何?

步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的 坐标;

2.在坐标平面内描出这些对称点的 位置; 3.顺次连接各点即为所求作的对称 图形.

练习: (关于原点对称的点的坐标问题)
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐 标点M’的坐标为 (3,5) ,关于y轴对称的点M’ 的坐标为 (-3,-5) ,关于原点对称的点的坐标 为 (-3,5) . y 轴 对称; 2.点M(-2,3)与点N(2,3)关于______ 原点 对称; 3.点A(-2,-4)与点B(2,4)关于______ y 轴或原点 4.点G(4,0)与点H(-4,0)关于____ _____对称.

1.若设点M(a,b),
M点关于X轴的对称点M1( a,-b )

M点关于Y轴的对称

点M2( -

a, b ), M点关于原点O的对称点M3(-a,-b )
2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________. 关于原点对称的点坐标是____________. 3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=_____,n=_____ .

2、作出下列点关于原点的对称点,并写出它们的坐标。 A(4,0) B(0,-3) C(2,1)y D(-1,2) E(-3,-2) 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1O 1 -2 E -3 B 2

D

C
A 3 4 x

这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系?

3、下列各点中哪两个点关于原点对称?
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)

点C(2,-1)与F(-2,1)
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都 互为相反数

4.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 1 的值为 .

2008

分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称, 2008 2008 ∴a=4,b=-3, ∴(a+b) =(4-3) =1

5、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3), C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形 y

B C

5 4 3 2 1 2 3 4

-5 -4 -3 -2 -1 -1O 1 -2 -3 -4 D -5

5

A

x

6、两个三角形有什么位置关系?分别写出对应 点的坐标。 y
5 4 3 2 1

B C
2 3 4 5

A
x

-5 -4 -3 -2 -1 -1O 1 F -2 D -3 -4 E -5

7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于 y轴对称的两个三角形的编号为 ①与②;关于坐标原点O对称 的两个三角形的编号为 ①与③ ;
y 5
4



3 2 1



-5

-4

-3

-2

-1 O -1 -2 -3 -4 -5

1

2

3

4

5

x





8、如图,阴影部分组成的图案 既是关于x轴 成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对 称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M 和点N 的坐标分别是:

y
A

M(-1,-3) N(1,-3)
x
N

O M

课堂小结 1、会求已知点关于原点对称的 点的坐标。 2、会利用坐标画出关于原点对 称的图形。


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