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18.1.1.2平行四边形

发布时间:2014-03-08 09:07:08  

八年级

下册

18.1.1 平行四边形的性质(2)

课件说明
? 本课是在前一节课研究平行四边形的边角性质的基 础上,进一步探索和证明隐含要素——对角线的性 质.

课件说明
? 学习目标: 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质; 2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程,渗 透转化思想,体会图形性质探究的一般思路. ? 学习重点: 平行四边形对角线性质的探究与应用.

知识回顾
平行四边形的性质: AD∥BC,AB∥CD; AB=CD,AD=BC; ∠A=∠C,∠B=∠D. B A

D

C

把平行四边形问题转化为三角形问题.

发现问题
一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到 晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地.由于 年迈体弱,他决定把这块土地平分给他的四个孩子,他 是这样分的:
如何判断如图的三角形 面积相等?
老大 老二 老三 老四

问题1 想一想,平行四边形除了边、角这两个要素 的性质外,对角线有什么性质?

提出猜想
如图,在 ABCD中,连接AC,BD,并设它们相交 于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?

猜想:平行四边形的 对角线互相平分.
A 问题2

D
O B

C

你能证明上述猜想吗?

提出猜想
如图,在 ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系? 求证:OA=OC,OB=OD. 证明:∵ 四边形 ABCD是平行四边形, ∴ AB=CD,AB∥CD; A ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4; ∴ △COD≌△AOB; ∴ OA=OC,OB=OD.

D

1

3

C

4

O

2

B

提出猜想
定理:平行四边形的对角线互相平分. 我们证明了平行四边形具有以下性质: (1)平行四边形的对边相等; (2)平行四边形的对角相等; (3)平行四边形的对角线互相平分. 前面问题中,老人分的土地面积相等吗?

应用新知
例 如图,在 ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥ BC. 求BC,CD,AC,OA的长,以及 ABCD的面积.
A

D

O
B C

应用新知
变式 在上题中,直线EF过点O,且与AB,CD分 别相交于点E,F.求证:OE=OF. A

图中还有哪些量相等?

E

D

O
B C F

课堂小结
(1)本节学习了平行四边形的哪些性质? (2)结合本节的学习,谈谈研究平行四边形性质的思 想方法. A 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等; 平行四边形的对角线互相平分.B

D
O C

研究平行四边形,常常把它转化为三角形问题.

课后作业

作业:教科书第49页习题18.1第3题;

教科书第51页第14题.


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