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17.2.2勾股定理的逆定理

发布时间:2014-03-08 09:07:09  

八年级

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17.2 勾股定理的逆定理(2)

课件说明
? 本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上,应用 勾股定理及其逆定理解决问题.体会利用勾股定理 及其逆定理,可以通过边长关系的计算,判断一个 角是否是直角.

课件说明
? 学习目标: 1.应用勾股定理的逆定理解决实际问题; 2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认 识. ? 学习重点: 应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.

回顾与复习
问题1 上节课我们学习了勾股定理的逆定理,请 说出它的内容及用途;并说明它与勾股定理的联系与区 别.

例题讲解
例1 某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向 航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每 小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位 N 于点Q,R处,且相距 30 n mile .如果知道 S Q “远航”号沿东北方 R 向航行,能知道“海 天”号沿哪个方向航 P 行吗? E

巩固练习
练习1 教科书第33页练习3.

例题讲解
例2 如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积. 解:∵ AB=3,BC=4,∠B=90°, ∴ AC=5.又∵ CD=12,AD=13, ∴ AC2+CD2=52+122=169. 又∵ AD2=132=169, A 即 AC2+CD2=AD2, B C ∴ △ACD是直角三角形. 1 1 ∴ 四边形ABCD的面积为 ? 3 ? 4+ ? 5 ? 12=36 . 2 2
D

巩固练习
练习2 如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.点E是BC的中点,点F是CD 1 上一点,且 CF = CD .求证:∠AEF=90°. 4

A

D

F B

E

C

拓展练习
问题2 通过例1及例2的学习,我们进一步学习了 像18,24,30;3,4,5;5,12,13这样的勾股数,大 家有没有发现18,24,30;3,4,5 这两组勾股数有什 么关系? 追问1 类似这样的关系6,8,10;9,12,15是否 也是勾股数?如何验证? 追问2 通过对以上勾股数的研究,你有什么样的 猜想?

拓展练习
问题2 通过例1及例2的学习,我们进一步学习了 像18,24,30;3,4,5;5,12,13这样的勾股数,大 家有没有发现18,24,30;3,4,5 这两组勾股数有什 么关系?

结论:若a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck (k为正整数)也是一组勾股数.

课堂小结

(1)通过本节课的学习,我们更加明确了勾股定理及 其逆定理的用途及用法,你能说说吗? (2)通过对勾股数的研究,你有什么结论?

课后作业

作业:教科书第34页练习1,2,3.


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