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何时获得最大利润(教案)

发布时间:2014-03-08 10:55:32  

常州市雕庄中学 刁正久教案

8、何时获得最大利润

教学过程:

一、 复习前面知识:

二、 有关利润问题:

某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?

注:若设销售价为x元,则以上各量怎么表示?

销售量_____________ 销售额______________

二、做一做:

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.

⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系?

⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?

三、举例:

【例1】某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如甲乙两图,注甲乙两图中的每个黑心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低,甲图的图像是线段,乙图的图像是抛物线。

1、请你根据图像提供的信息说明在三月份出售这种蔬菜,每kg的收益是多少元?(收益=售价-成本)2、哪个月出售这种蔬菜,每kg的利润最大,说明理由。

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常州市雕庄中学 刁正久教案

(1)请把表中空白处填上适当的数。

(2)在平面直角坐标系中,根据(1)中的数据,描写实数对(x,y)的对应点,并写出y与x的一个函数关系式。

(3)根据(2)中的关系式写出p与x的函数关系式,并指出当销售价x为多少元时,才能获得最大的销售利润。

【例3】某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发,经过大量的服用试验后知,成年人按规定的剂量服用后,每毫升血液中含药量y微克(1微克=10-3毫克)随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)相吻合.并测得服用时(即时间为0时)每毫升血液中含药量为0微克;服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克;服用后3小时,每毫升血液中含药量为7.5微克.

(1)试求出含药量y(微克)与服药时间x(小时)的函数表达式,并画出0≤x≤8内的函数图象的示意图.

(2)求服药后几小时,才能使每毫升血液中含药量最大?并求出血液中的最大含药量.

(3)结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时?(有效时间为血液中含药量不为0的总时间)

四、随堂练习:

1、 某类产品按质量共分为10个档次,生产最低档次产品每件利润为8元,如

果每提高一个档次每件利润增加2元.用同样的工时,最低档次产品每天

可生产60件,每提高一个档次将少生产3件,求生产何种档次的产品利润

最大?

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五、课后练习

1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.

(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

(2)每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多?

2.将进货为40元的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个.已知这时商品每涨价一元,其销售数就要减少20个.为了获得最大利益,售价应定为多少?

3.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现,若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱;价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.

(1)写出平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数表达式(注明范围);

(2)求出商场平均每天销售这种年奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数表达式;(每箱利润=售价-进价)

(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标,并求出当x=40,70时W的值,在直角坐标系中画出函数图象的草图;

(4)由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润是多少?

4、有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能存活两天.如果放养在塘内,可以延长存活时间.但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000kg放养在塘内,此时市场价为30元/kg,据测算,此后1kg活蟹的市场价每天可上升1元.但是,放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10kg蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是20元/kg.

(1)设x天后1kg活蟹的市场价为P元,写出P关于x的函数表达式;

(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000kg蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数表达式;

(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获得最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用)?最大利润是多少?

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5、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30元/kg,物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg,也不得低于30元/kg.市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60kg;单价每降低1元,日均多售出2kg.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.

(1)求y关于x的二次函数表达式,并注明x的取值范围.b 4ac?b2

(2)将(1)中所求出的二次函数配方成y=a(x+)2+的形式,写出顶点坐标,在图所示的坐标系中画出草图.观察图象,指出单价定为多少元时日均2a4a获利最多?是多少?

(3)若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式,哪一种获总利较多?多多少?

5、某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价x

(1①根据表中提供的数据描出实数对(x,y)的对应点;

②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式,并画出图象.

(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元,根据日销售规律:

①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式,并求出日销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?试问日销售利润P是否存在最小值?若有,试求出;若无,请说明理由.

②在给定的直角坐标系乙中,画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图,观察图象,写出x与P的取值范围.

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