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§7.1正切

发布时间:2014-03-08 10:55:33  

课题:§7.1正切

[学习目标]

1、理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

2、了解计算一个锐角的正切值的方法。

[学习重点与难点]

计算一个锐角的正切值的方法

[学习过程]

一、情景创设

1、观察:如图,是某体育馆,

为了方便不同需求的观众,

该体育馆设计了多种形式的台阶。

2、问题:下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?

二、探索活动

1、思考与探索一:

如何描述台阶的倾斜程度呢?

① 可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比,

来说明台阶的倾斜程度。

(思考:BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系?)

答:_________________________________________.

②讨论:你还可以用其它什么方法?能说出你的理由吗?

答:_________________________________________.

2、思考与探索二:

(1)如图,一般地,如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1,RtAB2C2,RtAB3C3……,那么有:Rt△AB1C1∽________∽________……

根据相似三角形的性质,得:

B1C1=_________=_________=…… AC1

(2)由上可知:如果直角三角形的一个锐角的大小已确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

B B3 B2 B1 a

A C2C3 C1 A b C 3、正切的定义

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______,记作______。

即:tanA=________=__________

(你能写出∠B的正切表达式吗?)试试看.

4、牛刀小试

根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

A

B

C

1 3

2 C A B 5 A B C 1

(通过上述计算,你有什么发现?_____________________________________.) 5、思考与探索三:

怎样计算任意一个锐角的正切值呢?

(1)例如,根据下图,我们可以这样来确定tan65°的近似值:当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时,这个点向右水平方向前进了1个单位,那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知,tan65°的近似值为2.14。

(2

DC

(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。

(4)思考:当锐角α越来越大时,α的正切值有什么变化?

三、随堂练习

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,AB=3, 则tanA=________,tanB=______。

2、如图,在正方形ABCD中,点E为AD的中点,连结EB, 设∠EBA=α,则tanα=_________。

BA

CB

四、请你说说本节课有哪些收获?

五、拓宽与提高

1、如图是一个梯形大坝的横断面,根据图中的尺寸,请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些?

2、在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-1,3),C(-4,3),试求tanB的值。

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