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方差教案

发布时间:2014-03-08 10:55:34  

《方差与标准差》教学设计

淮安市淮阴区西宋集镇第一初级中学 孙洪宝(223326)

教 材:苏科版九年级数学上册§2.2第一教时

设计思路:

1、为了帮助学生建立和理解方差的概念,在设计中我特别概念的形成过程,培养学生在教师的引导下自主探索、合作交流,既有从“形”的角度获得感性认识,又有从“数”的角度获得理性认识,在“数”与“形”的有机结合中形成概念,进而使学生获得成功的喜悦

2、课堂教学设计应充分体现“创”(创造情境激兴趣)、“探”(探索新知有合作)、“导”(指导应用重收获)、“练”(练习作业助落实)、“思”(归纳反思促提高)等新课标精神

一、教学目标:

1、经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性。.

2、知道方差、标准差的意义。

3、会计算一组数据的方差与标准差.

4、会根据方差与标准差的意义,比较与判断具体问题中有关数据的波动情况

5、培养学生的计算能力. 渗透数学知识抽象美及图像上的形象美,提高数学美的鉴赏力

二、教学重难点:

重点:方差概念与计算.

难点:方差的意义

三、教学方法:自学讨论法

四、教学过程:

(一)、创设情景,提出问题

乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从A、B两厂家生产的乒乓球中各抽取了10

乒乓球作为比赛用球呢?(从以下两角度考虑)

1、请你算一算它们的平均数和极差。

2、是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?(今天我们一起来探索这个问题。)

(从北京奥运会比赛中的国球——乒乓球这一话题出发,力求创设一种教学情境,以此作为教学的出发点,充分激发学生的好奇心和求知欲,培养学生的爱国情操)

(二)、合作交流,探索新知

1、引导学生观察数据,获取感性认识。

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通过计算发现极差与平均数都相同,是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?

1画一画:引导学生在印有网格的纸上描绘出以上表格中数据的对应点。如图1

问题:

(1)若只有直径为40毫米的乒乓球是合格产品,那么在抽取的10个乒乓球中,A、B两家生产商家各生产了几个合格产品?

(2)你能从中发现哪一个厂家生产的乒乓球波动较大吗? (借助图1,学生容易发现在抽取的10个乒乓球中,厂家乙生产的合格产品比甲多,同时也能反应出其波动情况。)

2填一填

把所有差相加,把所有差取绝对值相加,把这些差的平方相加。 4想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况?(引入新课,板书课题) (三)、师生互动,揭示新知 1、方差

(1)、描述一组数据的离散程度可采取许多方法,在统计中常先求这组数据的平均数,再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小:

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设在一组数据 中,各数据与它们的平均数

的差的平方分别是

,那么我们求它们的平均数,即用

(2)、请你归纳一下方差概念,并说说公式中每一个元素的意义。并说明要求一组数据的方差要分成几步计算(用书上的例题加以说明)

(3) 谈谈方差的意义与极差的意义异同。

(4) 说说你的疑问:

①为什么要这样定义方差?

②为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而要将它们平方?

③为什么要除以数据个数n?(是为了消除数据个数的影响).

④方差还有其他的计算方法吗?

⑤是否是极差大的方差就一定大,极差小的方差就一定小呢?

⑥一组数据加减一个常数对方差有无影响?(书后练习)

一组数据乘除一个常数对方差有无影响?(教师补充)

(5)初步运用

在学生理解了方差概念之后,再回到了引例中,通过计算两组数据的方差,再根据理论说明。

2、标准差

(1).问题:

方差的单位与原数据的单位相同吗?应该如何办?

(2).引出新知----标准差概念 有些情况下,需用到方差的算术平方根,即

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。

(3).教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系:

计算标准差要比计算方差多开一次平方,但它的度量单位与原数据一致,有时用它比较方便

(四)、实际应用,巩固新知

P47 练习 1,2

(请两名学生板演,其余同学分组做,然后师生共同评价,以便使学生掌握计算方差、标准差的方法)

(五)、归纳小结,反思提高

今天我们一起探索了数学的有关什么知识?你取得了哪些收获?

(组织学生讨论,师生共同完成,学生口述,教师板书)

(六)、分层作业,巩固练习

必做题:

选做题:

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