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课题:等腰三角形的性质和判定(1)

发布时间:2014-03-08 10:55:36  

课题:等腰三角形的性质和判定(1)

课型:新授 时间:2006. 6.12

[学习目标]

1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据,证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

[学习过程]

一、知识回顾:

在初中数学八(下)的第十一章中,我们学习了证明的相关知识,你还记得吗?不妨回忆一下。

1、用_______________的过程,叫做证明。

经过________________称为定理。

2、证明与图形有关的命题,一般步骤有哪些?

(1)_________________________;

(2)_________________________;

(3)_________________________.

3、推理和证明的依据有哪几类?

_____________、___________、_____________。

4、我们初中数学中,选用了哪些真命题作为基本事实:

(1)______________________;

(2)______________________;

(3)______________________;

(4)______________________;

(5)______________________。

此外,还有_____________和____________也都看作是基本事实。

5、在八(下)的第十一章中,我们依据上述的基本事实,证明了哪些定理?你能一一列出来吗?

(1)______________________;

(2)______________________;

(3)______________________;

(4)______________________;

(5)______________________;

(6)______________________;

(7)______________________;

(8)______________________;

(9)______________________;

1

(10)______________________。 二、情景创设: 以前,我们曾经学习过等腰三角形,你还记得吗?不妨我们来回忆一下下列几个问题:

1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定义)

________________________ 2、等腰三角形有哪些性质?

___________________________; __________________________; _________________________。 3、上述性质你是怎么得到的?(不妨动手操作做一做)

________________________________ 4、这些性质都是真命题吗?你能否用从基本事实出发,对它们进行证明? ___________________________。 三、探索活动: 1、合作与讨论

证明:等腰三角形的两个底角相等。 2、思考与讨论 怎样证明:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、通过上面两个问题的证明,我们得到了等腰三角形的性质定理。 定理:__________________,(简称:______) 定理:______________________________,(简称:______)

4

5、思考与探索

如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的?

2

要求:(1)写出它的逆命题:__________________________________。

(2)画出图形,写出已知、求证,并进行证明。

6、通过上面的证明,我们又得到了等腰三角形的判定定理:__________________________________。

四、体会与交流

1、在本节课中,我们用基本事实又证明了哪些定理。

(1)________________________;

(2)________________________;

(3)________________________。

2、实际上,我们以前曾学习过很多图形的知识,(如:直角三角形全等,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等)。对于这些图形,我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定,在今后的学习中,我们将进一步证明它们的正确性。

五、随堂练习

1、如果等腰三角形的周长为12,一边长为5,那么另两边长分别为__________。

2、如果等腰三角形有两边长为2和5,那么周长为_____。

3、如果等腰三角形有一个角等于50°,那么另两个角为_____。

4、如果等腰三角形有一个角等于120°,那么另两个角为____。

5、用三角尺画出一个等腰三角形的对称轴,你有几种画法?(请你画出图形)

6、在△ABC中,∠A=40°,当∠B等于多少度数时,△ABC是等腰三角形?

7、如图,△ABC中,AB=AC,2条角平分线BD、CE相交于点O,求证:OB=OC。

D

C 3

课题:等腰三角形的性质和判定(2)

课型:新授 时间:2006.6.13

[学习目标]

在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上,探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。

[学习过程]

一、知识回顾

上节课中,我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明,请你写出这些定理。

等腰三角形性质定理:(1)_____________________

(2)_____________________

等腰三角形判定定理:______________________。

二、典例分析

1、已知:如图∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC。

求证:AB=AC

E

D

C

2、在上图中,如果AB=AC,AD∥BC,那么AD平分∠EAC吗?如果结论成立,你能证明这个结论吗?

E

4 D C

3、你还能得到其他的结论吗?与同学交流。

三、思考与交流

1、证明:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(简写为“AAS”)

2、证明:(1)等边三角形的每个内角都等于60°。

(2)3个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、证明:(1)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

(2)到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

四、随堂练习

1、如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=2∠B,由这些条件你能得到哪些结论?请证明你的结论。

2、已知:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E。

求证:△ADE是等边三角形。

5 A C E C

3、求证:如果一个等腰三角形中有一个角等于60°,那么这个三角形是等边三角形。

五、体会与交流

本节课,我们又证明了哪些定理?你掌握了吗?

6

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