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初三数学二次函数单元测试题及答案

发布时间:2013-09-25 16:59:09  

二次函数测试题

(测试时间:120分钟,满分:150分)

一、选择题(每题5分,共50分)

1. sin30°值为( )

A.1/3 B.1/2 C. 1 D. 0

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )

A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3)

3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上

4. 抛物线

的对称轴是( ) A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( ) A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则顶点在第___象限( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( )

A. 4+m B. m

C. 2m-8 D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(

)

1

9. 已知抛物线和直线

在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线

上的点,

且-1<x1<x2,x3<-1,则y1,y2,y3的大小关系是( )

A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1

C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3

10.把抛物线

的抛物线的函数关系式是( )

A.

C. B. D. 的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得

二、填空题(每题5分,共30分)

11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

12. 10.一元二次方程(1?x)(x?2)?0的根为:x1= ,x2=

13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为_________.

14. 抛物线y=x2+bx+c,经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为_____________.

15. 在Rt△ABC中,AC=2, AB=3,则cosA=_______,tanA=_______。

16. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点,则y1的值是_________.

三、解答下列各题(17、18每题20分,19、20每题15分,共70分)

2

17. 若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A(0,-4)和B(4,0)

(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标;

(2)求此二次函数的解析式;

18. 在直角坐标平面内,点 O为坐标原点,二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式;

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.

19.已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标 3

为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求△MCB的面积S△MCB.

20.某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大.

4

答案与解析:

一、选择题

考点:求二次函数的顶点坐标.

解析:法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标即为(h,k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以顶点坐标为(1,2),答案选C.

3.

考点:二次函数的图象特点,顶点坐标.

解析:可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=2(x-3)2的顶点为(3,0),所以顶点在x轴上,答案选C.

4.

考点:数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为.

解析:抛物

线,直接利用公式,其对称轴所在直线

答案选B.

5.

考点:二次函数的图象特征.

解析:由图象,抛物线开口方向向下,

抛物线对称轴在y轴右侧,

抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方, 答案选

C.

6.

考点:数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征. 解析:由图象,抛物线开口方向向下,

抛物线对称轴在y轴右侧,

抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,

在第四象限,答案选D. 5

7.

考点:二次函数的图象特征.

解析:因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点D,所以A、B两点关于对称轴对称,因为点A(m,0),且m>4,所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选C.

8.

考点:数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

解析:因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限, 所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧,交坐标轴于(0,0)点.答案选C.

9.

考点:一次函数、二次函数概念图象及性质.

解析:因为抛物线的对称轴为直线x=-1,且-1<x1<x2,当x>-1时,由图象知,y随x的增大而减小,所以y2<y1;又因为x3<-1,此时点P3(x3,y3)在二次函数图象上方,所以y2<y1<y3.答案选D.

10.

考点:二次函数图象的变化.抛物线

2个单位得到

二、填空题

11.

考点:二次函数性质. ,再向上平移3个单位得到的图象向左平移.答案选C.

解析:二次函数y=x2-2x+1,所以对称轴所在直线方程.答案x=1. 12.

考点:利用配方法变形二次函数解析式.

解析:y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.

13.

考点:二次函数与一元二次方程关系.

解析:二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,求得x1=-1,x2=3,则AB=|x2-x1|=4.答案为4.

14.

考点:求二次函数解析式.

6

解析:因为抛物线经过A(-1,0),B(3,0)两点,解得b=-2,c=-3, 答案为y=x2-2x-3.

15.

考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.

解析:需满足抛物线与x轴交于两点,与y轴有交点,及△ABC是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如:y=x2-1.

16.

考点:二次函数的性质,求最大值.

解析:直接代入公式,答案:7.

17.

考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.

解析:如:y=x2-4x+3.

18.

考点:二次函数的概念性质,求值.

答案:.

三、解答题

19.

考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式.

解析:(1)A′(3,-4)

(2)由题设知:

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20.

7

考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式.

解析:(1)由已知x1,x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9为所求

(2)由已知平移后的函数解析式为:

y=(x-2)2-9

且x=0时y=-5

∴C(0,-5),P(2,-9)

.

21. 解:

(1)依题意:

(2)令y=0,得(x-5)(x+1)=0,x1=5,x2=-1

∴B(5,0)

由,得M(2,9)

作ME⊥y轴于点E,

可得S△MCB=15.

22.

8

思路点拨:通过阅读,我们可以知道,商品的利润和售价、销售量有关系,它们之间呈现如下关系式:

总利润=单个商品的利润×销售量.

要想获得最大利润,并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的,这两个量之间应达到某种平衡,才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系,所以,我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系,利用这个等式寻找出所求的问题,这里我们不妨设每件商品降价x元,商品的售价就是(13.5-x)元了. 单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)

这时商品的销售量是(500+200x)

总利润可设为y元.

利用上面的等量关式,可得到y与x的关系式了,若是二次函数,即可利用二次函数的知识,找到最大利润.

解:设销售单价为降价x元.

顶点坐标为(4.25,9112.5).

即当每件商品降价4.25元,即售价为13.5-4.25=9.25时,可取得最大利润9112.5元

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