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2013-2014学年鲁教版(五四学制)八年级数学上册第三章证明(一)检测题含答案详解

发布时间:2013-09-25 16:59:09  

第三章 证明(一)检测题

(时间:90分钟,满分:100分)

一、 选择题(每小题3分,共30分)

1. 下列语句中,不是命题的是( )

A.若两角之和为90°,则这两个角互补B.同角的余角相等

C.作线段的垂直平分线D.相等的角是对顶角

2. 下列语句中属于定义的是( ) A.直角都相等B.作已知角的平分线

C.连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离 D.两点之间,线段最短

3. 下列命题中,是真命题的是( )

A.若

C.若>0,则>0,>0B.若=0,则=0且=0D.若<0,则<0,<0 =0,则=0或=0

4. 下面关于公理和定理的联系说法不正确的是( )

A.公理和定理都是真命题

B.公理就是定理,定理也是公理

C.公理和定理都可以作为推理论证的依据

D.公理的正确性不需证明,定理的正确性需证明

5. 下列命题正确的是( )

A.两直线与第三条直线相交,同位角相等B.两直线与第三条直线相交,内错角相等

C.两直线平行,内错角相等 D.两直线平行,同旁内角相等

6. 对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到∥的是( )

A.∠1=∠2 B. ∠2=∠4 C. ∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°

7.如图,用两个相同的三角板按照如图方式作平行线,能解释其中

道理的定理是( )

A.同位角相等两直线平行B.同旁内角互补,两直线平行

C.内错角相等两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行

8.

如图所示,直线第6题图

被第三条直线所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2=∠6;④∠4+∠7=180°,其中能说明∥的条件有( )个.

A.1 B.2 C.3 D.4

第9题图

第8题图

第7题图

9. 如图,直线AB、CD交于点O,OT⊥AB于O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°,则 ∠DOT等于( )

A.30°B.45°C.60°D.120°

10. 图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列选项正确的是( )

A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6

C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°

二、填空题(每小题3分,共24分)

11. 写一个与直角三角形有关的定理.

12. 如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四 第10题图

边形,则∠1+∠2=度.

13. 如图所示,将△ABC沿着DE翻折,若

∠1+∠2=80°,则∠B=度.

14. 若一个三角形的三个内角之比为4∶

3∶2,则这个三角形的最大内角为度. 第12题图

15.“两条直线被第三条直线所截,同位角

第13题图 相等”的题设是,结论是.

16. 如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3=20°,则∠2=.

第16题图

第17题图

第18题图

17. 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE=度.

18. 如图所示,AB∥CD,∠ABE=66°,∠D=54°,则∠E为度.

三、解答题(共46分)

19.(6分) 下列句子是命题吗?若是,把它改写成“如果??那么??”的形式,并判断是否正确.

(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度?

(2)垂线段最短,对吗?

(3)等角的补角相等.

(4)两条直线相交只有一个交点.

(5)同旁内角互补.

(6)邻补角的角平分线互相垂直.

20.(6分)如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、第20题图

BE,给出下列五个关系式:①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④

∠3=∠4;⑤AD+BC=AB,将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,便构成一个命题.

(1)用序号写出一个真命题(书写形式:如果×××,那

么×××),并给出证明.

第22题图

(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明).

21.(6分)定理证明:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

22.(6分)已知:如图所示,E是AB、CD外一点,∠D=

∠B+∠E,

求证:AB∥CD.

23.(6分) 如图,AB∥EF,问∠A、∠C、∠1有何等量关系?证明你的结论.

第23题图

第24题图

第25题图 24.(8分)如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E. 求证:AD∥BC.

25.(8分)已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.

第三章证明(一)检测题参考答案

1. C 解析:根据命题的定义,可知A、B、D都是命题,而C属于作图语言,不是命题. 故选C.

2. C 解析:A是直角的性质,不是定义;B是作图语言,不是定义;

C正确;D是公理,不是定义.故选C.

3. D 解析:A、

B、

C、<0可得=0可得>0可得同号,可能同为正,也可能同为负,是假命题; 异号,所以错误,是假命题; 中必有一个字母的值为0,但不一定同时为零,是假命题;

D、真命题.故选D.

4. B 解析:根据公理和定理的定义,可知A,C,D是正确的,B是错误的.故选B.

5. C 解析:A、错误,两平行线与第三条直线相交,同位角相等;

B、错误,两平行线与第三条直线相交,内错角相等;

C、正确;

D、错误,两直线平行,同旁内角互补.故选C.

6. D 解析:A、∠1与∠2是邻角,不是

不能推出平行;

B、∠2+∠3与∠4是

行;

C、∠3与∠4,不是被截得的同位角,不能推出平行;

被截得的同旁内角,能推出被截得的同位角,而∠2与∠4不是,不能推出平被第三条直线所截得的同位角或内错角,D、∠1+∠4=180°,∠1的对顶角与∠4是

平行.故选D.

第7题答图

7. C 解析:由图可知,∠ABD=∠BAC,故使用的原理为内错角相等,两

直线平行.故选C.

8. D 解析:①根据同位角相等,两条直线平行,故正确;

②根据对顶角相等,得∠7=∠5,已知∠1=∠7,可得∠1=∠5,根据同位角相等,两条直线平行,故正确;

③根据内错角相等,两条直线平行,故正确;

④根据对顶角相等,得∠4=∠2,∠7=∠5,已知∠4+∠7=180°,可得∠2+∠5=180°,根据同旁内角互补,两条直线平行,故正确.故选D.

9. C 解析:∵ CE∥AB,∴ ∠DOB=∠ECO=30°.

∵ OT⊥AB,∴ ∠BOT=90°,

∴ ∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60°.故选C.

10. C 解析:四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个

角,∵ ∠1=∠AOB,∠AOB+∠4+∠6=180°,

第10题答图

∴ ∠1+∠4+∠6=180°.故选C.

11. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 解析:本题是一道开放型题目,只要保证命题是真命题即可.

12. 270 解析:如图,根据题意可知∠5=90°,∴ ∠3+∠4=90°,

∴ ∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.

13.40 解析:∵ △ABC沿着DE翻折,

∴ ∠1+2∠BED=180°,∠2+2∠BDE=180°,

∴ ∠1+∠2+2(∠BED+∠BDE)=360°,

而∠1+∠2=80°,∠B+∠BED+∠BDE=180°, 第12题答图

∴ 80°+2(180°-∠B)=360°,

∴ ∠B=40°.

14. 80 解析:这个三角形的最大内角为180°×=80°.

15. 两条直线被第三条直线所截 同位角相等

16.50° 解析:由三角形的外角性质可得∠4=∠1+ 第16题答图

∠3=50°,∵ ∠2和∠4是两平行线间的内错角,∴ ∠2=

∠4=50°.

17.20 解析:过点C作CF∥AB,已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,∴ AB∥DE,∴ CF∥DE,∴ ∠BCF+∠ABC=180°,

∴ ∠BCF=60°,∴ ∠DCF=20°,∴ ∠CDE=∠DCF=20°.

18. 12 解析:∵ AB∥CD,∴ ∠BFC=∠ABE=66°.

在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和,得到

∠BFC=∠E+∠D,∴ ∠E=∠BFC-∠D=12°.

19. 分析:根据命题的定义先判断出哪些是命题,再把命题的

第17题答图 题设写在“如果”后面,结论放在“那么”后面.

解:对一件事情做出判断的句子是命题,因为(1)(2)是问句,所以(1)(2)不是命题,其余4个都是命题.

(3)如果两个角相等,那么它们的补角相等,正确;

(4)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点,正确;

(5)如果两个角是同旁内角,那么它们互补,错误;

(6)如果两条射线是邻补角的角平分线,那么它们互相垂直,正确.

20. 分析:(1)如果①②③,那么④⑤.过E点作EF∥AD,与AB

交于点F,根据平行线的性质推出EF为梯形ABCD的中位线,根据

平行线的性质和等量代换,即可推出∠4=∠3,AB=2EF,通过

2EF=AD+BC,即可推出AB=AD+BC.(2)根据真命题的定义,写出命

题即可.

解:(1)如果①②③,那么④⑤. 第20题答图

证明如下:过E点作EF∥AD,与AB交于点F,

∵ AD∥BC,∴ EF∥BC.∵ DE=CE,∴ AF=BF.

即EF为梯形ABCD的中位线,∴ 2EF=AD+BC,

∴ ∠1=∠AEF,∠4=∠FEB.

∵ ∠1=∠2,∴ ∠2=∠AEF,∴ AF=EF.

∵ AF=BF,∴ BF=EF,∴ ∠3=∠FEB,∴ ∠4=∠

3.

∵ AB=AF+BF,∴ AB=2EF.∵ 2EF=AD+BC,∴ AB=AD+BC.

(2)如果①②④,那么③⑤;

如果①③④,那么②⑤;如果①③⑤,那么②④.

21.分析:如图所示,连接BD,根据AB∥CD可得∠ABD=∠

CDB,然后证明△ABD和△CDB全等,得出∠ADB=∠CBD,从

而证明出四边形是平行四边形.

证明:如图所示,AB∥CD,且AB=CD,连接BD,∵ AB∥CD,

∴ ∠ABD=∠CDB.

在△ABD和△CDB中, 第21题答图

∴ △ABD≌△CDB(SAS),∴ ∠ADB=∠CBD,∴ AD∥BC.

又AB∥CD,∴ 四边形ABCD是平行四边形.

22.分析:欲证AB∥CD,已知∠D=∠B+∠E,且∠BFD=∠B+∠E,∴ ∠D=∠BFD,故可根据内错角相等,两直线平行求证.

证明:∵ ∠D=∠B+∠E(已知),

∠BFD=∠B+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),

∴ ∠D=∠BFD(等式的性质).

∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

23. 分析:延长AC交EF于G,由三角形的外角性质和平行线的性质进行求解. 解:等量关系为:∠A+∠C-∠1=180°.

证明如下:延长AC交EF于G,则∠ACE=∠2+∠1(三角形外角定理),

∵ AB∥EF,

∴ ∠A+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补),

将∠2=180°-∠A代入∠ACE=∠2+∠1,∠ACE=180°-

∠A+∠1,即∠A+∠ACE-∠1=180°.

第23题答图 24. 分析:首先利用平行线的性质以及角平分线的性质

得到满足关于AD∥BC的条件,内错角∠2和∠E相等,得出结论.

证明:∵ AE平分∠BAD,∴ ∠1=∠2.∵ AB∥CD,∠CFE=∠E,∴ ∠1=∠CFE=∠E, ∴ ∠2=∠E,∴ AD∥BC.

25. 分析:灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得90°角,由90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得∠ADC=90°,即可得CD⊥AB.

证明:∵ DG⊥BC,AC⊥BC(已知),

∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义),∴ DG∥AC(同位角相等,两直线平行).

∴ ∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).

∵ ∠1=∠2(已知),∴ ∠1=∠ACD(等量代换),∴ EF∥CD(同位角相等,两直线平行). ∴ ∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等).

∵ EF⊥AB(已知),又 ∠AEF=90°(垂直定义),∴ ∠ADC=90°(等量代换). ∴ CD⊥AB(垂直定义).

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