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2013-2014学年鲁教版(五四学制)九年级数学上册第二章二次函数检测题含答案详解

发布时间:2013-09-25 16:59:09  

第二章 二次函数检测题

(时间:90分钟,满分:100分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.二次函数y?x?2x?5取最小值时,自变量的值是( ) A. 2 B. -2 C. 1 D. -1

2.抛物线轴的交点纵坐标为( ) 2

A.-3 B.-4 C.-5 D.-1

3.函数的图象大致为( )

A B C D

4.函数的部分图象与

,在下列结论中,错误的是( )

A.顶点坐标为(-1,4) B.函数的解析式为

C.当

5. 把二次函数 的交点分别为A(1,0)、B(0,3)

,对称轴是 D.抛物线与轴的另一个交点是(-3,0) 的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的二次函数的函数关系式是( ) A.C.6.已知二次函数

函数值为( ) A. B. C.D.c B. D. 时,,当取,(≠)时,函数值相等,则当取

7.下列函数不属于二次函数的是( )

A.8. 已知二次函数B.C.,当取任意实数时,都有 D. ,则的取值范围是( )

A. B. C. D.

9.如图,已知:正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为,AE为,则关于的函数图象大致是( )

A B

C D 10. 已

知二次函数

称轴为直线

(3)的图象如图所示,其对;(2)>0;.则正确第9题图

,给出下列结果(1);(4);(5)

的结论是( )

A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5)

C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) 第10题图

二、填空题(每小题3分,共24分)

11. 二次函数

12. 将二次函数

解析式为

. 的顶点坐标是. 的图象向上平移1个单位,则平移后的二次函数的

第14题图

13. 将二次函数14. 抛物线15. 如果函数

定是.

16. 二次函

数化为的形式,则. 的部分图象如图所示,若,则的取值范围是. 是二次函数,那么k的值一满

的大小关系是. ,

则第17题图

17. 如图,已知抛物线经过点(0,-3),请你确定一个的值使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是.

18. 如图所示,已知二次函数的图象经过(-1,

0)和(0,-1)两点,则化简代数

=.

三、解答题(共46分)

19.(8分)已知二次函数

图象过点(0,5),

⑴ 求的值,并写出二次函数的关系式;

⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.

20.(6分) 已知二次函数与轴没有交点. 的第18题图

y

D

A (1)求的取值范围;

(2)试确定直线经过的象限,并说明理由. O C

第21题图 B x 21.(6分)如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动

员前4m处(即)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?

22.(8分) 已知:关于的方程

(1)当取何值时,二次函数(2)求证:取任何实数时,方程 的对称轴是总有实数根. ;

23.(8分)已知抛物线与轴有两个不同的交点.

(1)求的取值范围;

(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2,求的值.

24.(10分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位:分钟)之间满足函数关系

表示接受能力越强.

(1)若用10分钟提出概念,

学生的接受能力的值是多少?

(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答. 的值越大,

第二章二次函数检测题参考答案

1.D 解析:原二次函数

2.C 解析:令3.B 解析:先画出选B.

4.C 解析:将A(1,0),B(0,3)分别代入解析式得, ,则,当取最小值时,的值为-1. 的图象,然后再将图象沿向上平移1个单位长度,所以答案

解得则函数解析式为. 将=-1代入解析式可得其顶点坐标为(-1,4). 当=0时可得,

解得, , 可见,抛物线与轴的另一个交点是(-3,0). 由图可知,当<-1时,随的增大而增大.

可见,C答案错误.故选C.

5.C 解析:原二次函数,将其图象向左平移2个单位,

函数关系式变为

所以答案选,再向上平移3个单位,函数关系式变为

C.

6.D 解析:由题意可

7.C 解析:把每一个函数式整理为一般形式, A.B.C.===,是二次函数; ,是二次函数; ,是一次函数; 所

以所以

D.故选C. =,是二次函数.

8.B 解析:因为当取任意实数时,都有,又二次函数的图象开口向上,所以图象与轴没有交点,所以

9.B 解析:因

,

即,正方

形的边长为1,所

以,

化简可得,所

以.所以图象为抛物线.

因为边长为正值,所以排除A,又抛物线的开口向上所以排除C,故选B.

10.D 解析:因为二次函数与轴有两个交点,所以

所以0,抛物线

与,(1)正确;抛物线开口向上,,

又轴交点在负半轴上,所

(2)错误;(3)错误;由图

象可知

当所以(4)正确;由图象可知

,所以(5)正确.

11.(1,2) 解析:∵

∴抛物线

12.

13. 解析:的顶点坐标是(1,2). ,

,已知一个交点14.-3<<1

解析:根据抛物线的图象可知:抛物线的对称轴为

为(1,0),根据对称性,则另一个交点为(-3,0), 所以时,的取值范围是-3<<1.

15.0 解析:根据二次函数的定义,得

∴16..∴当>时,这个函数是二次函数. 解析:∵

,解得.又∵,,∴

图象的对称轴是直线,

.又.∴>,∴ 当. 时,随增大而增大,

17.(答案不唯一) 解析:由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在(1,0)和

(3,0)之间,只需异号即可,所以 18. 解析:把(-1,0)和(0,-1)两点代入中,得

,,∴. 由图象可知,抛物线对称轴,且, ∴,.

=

,故本题答案为.

19.解:(1)将(2)

轴是直线. 代入关系式,得,所以,所以; ,所以顶点坐标是(-3,-4),对称20.解:(1)∵二次函数与轴没有交点, ∴<0,即.解得c>.

(2)∵c>, ∴直线∵

∴直线, 随的增大而增大, 经过第一、二、三象限.

21.解:能.∵,∴顶点坐标为(4,3),

+3,把代入上式,得

, ∴, ∴即. 令,得∴(舍去), 故该运动员的成绩为

22.(1)解:∵二次函数. 的对称轴是, ∴,解得 经检验

所以是原分式方程的解. 时,二次函数时,原方程变为的对称轴是,方程的解为; , . (2)证明:①当②当当整理得,

∵时,时,原方程为一元二次方程,方程总有实数根,∴ 总成立,

总有实数根. ∴ 取任何实数时,方程

23.解:(1)∵抛物线与轴有两个不同的交点, ∴>0,即解得c<.

(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为,

∵两交点间的距离为2,∴

由题意,得

24.解:(1)当

(2)当时,时,,

,解得. , . , ∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了; 当时,. ∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.

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