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初三数学练习题(三)二次函数

发布时间:2013-09-25 16:59:11  

初三数学练习题(二)

解答题

1.已知抛物线y?ax?bx经过点A(?3,?3)和点P(t,0),且t?0.

(1)若抛物线的对称轴经过点A,如图所示,请通过观察图象,指出此时y的最小值,

并写出t的值;

(2)若t??4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向;

(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.

2.(1);在直角坐标系中画出y?x?4x?3的图像;

(2)用配方法把二次函数y?x?4x?3变成y?(x?h)?k的形式

(3)若A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y?x?4x?3图像上的两点,且x1?x2?1,请比较y1,y2

的大小关系;(直接写结果)

(4)把方程x?4x?3?2的根在函数y?x?4x?3的图像上表示出来.

2222222

3.阅读材料:

如图(1),过?ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫?ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在?ABC内部的线段的长度叫?ABC的“铅垂高”

(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法:S?ABC?

铅垂高乘积的一半.

解答下列问题:

如图(2),抛物线顶点的坐标为C(1,4),交x轴于点A(3.0),交y轴于点B.

(1)求抛物线和直线AB的解析式;

(2)求?CAB的铅垂高CD及S?ABC;

(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使S?PAB?

存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

1ah,即三角形的面积等于水平宽与29S?CAB,若8

4.已知关于x的一元二次方程2x?4x?k?1?0有实数根,k为正整数.

(1)求k的值;

(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y?2x?4x?k?1的图象向下平移

8个单位,求平移后的图象的解析式;

(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y?

此图像有两个公共点时,求b的取值范围.

5.如图,抛物线y?ax?5ax?4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;

(2)请你设计一种平移的方法,使平移后的抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后的抛物线

的解析式.

2221x?b(b?k)与2

3与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形 2

OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.

(1)求a的值;

(2)求点F的坐标. 6.如图,抛物线y?ax2?x?

7.如图,二次函数y?x?bx?c的图像经过点A(?1,0)和B(3,0)两点,且交y轴于点C.

(1)试确定b、c的值;

(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,点M为此抛物线的顶点,试确定?MCD的形状.

2

8.如图,抛物线y??x?2x?3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于 点C,顶点为D.

(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;

(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE

交抛物线于点F,设点P的横坐标为m.

①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?

②设?BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.

2

9.如图,已知二次函数y?x?2x?1的图像的顶点为A,二次函数y?ax?bx的图像与x轴交 于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y?x?2x?1的图像的对称轴上.

(1)求点A与点C的坐标;

(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数y?ax?bx的关系式.

10.如图,直线y??x?2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y?ax?bx?c的顶点为A, 且经过点B.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若点C(m,?)在抛物线上,求m的值.

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