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18.1变量与函数课件(2) 华东师大版

发布时间:2014-03-08 17:15:31  

在某一变化过程中,可以取不同数 值的量,叫做变量.还有一种量,它的 取值始终保持不变,称之为常量.
如果在一个变化过程中,有两 个变量,如x和y,对于x的每一个值, y都有唯一的值与之对应,我们就说 x是自变量,y是因变量,此时也称 y 是x的函数. 函数关系的三种表示方法: 解析法、列表法、图象法

(1)填写如图所示的加法表,然后把所有填有 10的格子涂黑,看看你能发现什么?
y

6 2 5 x

y ? 10 ? x

如果把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示, 纵向的加数用 y 表示,试写出 y 与 x 的函数关系 式.

(2)试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数x之间的函数关系式.

y ? 180 ? 2 x
?

y

x

等腰三角形两底角相等

( 3 )如图,等腰直角△ ABC的直角边长与正方 形 MNPQ 的边长均为 10 cm, AC与 MN在同一直 线上,开始时 A点与 M点重合,让△ ABC向右运 动,最后 A 点与 N 点重合.试写出重叠部分面积 ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式.

演示

1 2 y ? x 2

1. 在上面“试一试”中所出现的各 个函数中,自变量的取值有限制吗? 如果有,写出它的取值范围。

y ? 10 ? x

y ? 180 ? ? 2 x (0 ? x ? 90 ) 1 2 y ? x (0 ? x ? 10) 2

(x取1到9的自然 数) ?

2. 在上面“试一试”的问题( 1 ) 中,当涂黑的格子横向的加数为 3 时, 纵向的加数是多少?当纵向的加数为 6 时,横向的加数是多少?

例1 求下列函数中自变量x的取值范围:
(1) y=3x-1; (2) y=2x2+7;

(3) y=

1 ; x?2

(4 ) y = x ? 2 .

(1)(2)中x取任意实数,3x-1都有意义 解: (3)中,x≠-2时,原式有意义. (4)中x≥2时,原式有意义.

1.求下列函数中自变量x的取值范围

(1)y= (3)y=

5x ? 7 2

;(2)y=x2-x-2; ;(4)y= x ? 3

3 4x ? 8

例 2 在上面试一试的问题( 3 )中,当 MA=1 cm时,重叠部分的面积是多少?
解 :设重叠部分面积为y cm2,MA长为x cm y与x之间的函数关系式为 1 2 y= 2 x 1 2 1 当x=1时,y= ? 1 ? 2 2

1 答:MA=1cm时,重叠部分的面积是 cm2 2

2.分别写出下列各问题中的函数关系式及 自变量的取值范围:
(1).某市民用电费标准为每度0.50元,求电 费y(元)关于用电度数x的函数关系式;
(2).已知等腰三角形的面积为20cm2,设它的底

边长为x(cm),求底边上的高y(cm)关于x 的函数关系式; (3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个 半径为r(cm)的同心圆,得到一个圆环.设圆环 的面积为S(cm2),求S关于r的函数关系式.

3.一架雪橇沿一斜坡滑下,它在时间t (秒)滑下的距离s(米)由下式给出: s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒, 试问坡长为多少?


课堂小结
? 1.求函数自变量取值范围的两个依据: ? (1)要使函数的解析式有意义. ? ①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实 数; ? ②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的 取值应使分母≠0; ? ③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值 应使被开方数≥0. ? (2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问 题有意义. ? 2.求函数值的方法:把所给出的自变量的值代 入函数解析式中,即可求出相应的函数值.

1.已知长途汽车开始两小时的速度是 45km/h,以后的速度是40km/h,写出汽车 行驶的路程S(km)与时间t(h)的函数关系 式,并写出自变量的取值范围.

2.某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油 2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油x L,求油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的

函数关系式,并写出自变量的取值范围.


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