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勾股定理(第1课时)

发布时间:2014-03-08 17:15:32  

SA+SB=SC
2 2 2 a +b =c

SC

SA

a

c b

SB

情景引入
★ 公元前11世纪,周公与商高的对话(记录于公元前1世纪《周髀算经》) 中提出“勾三、股四、弦五”。——勾股定理、商高定理 《周髀算经》中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话,再次 提到勾股定理。——陈子定理


★ 公元前600年左右,古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理,命名 为“毕达哥拉斯定理” (百牛定理),而且给出了证明。
★ 古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。

★ 定理从提出到现在的两千多年中,已经找到证明400多种,由鲁密 斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370种不同证法。

1.掌握勾股定理的内容. 2.理解勾股定理的证明.

3.应用勾股定理进行有关简单计算。

自学指导一
? 精读课本p22-23页 ? 自学要求:
1、请同学们观察图17.1-1,你能发现什么数 量关系? 2、思考图17.1-2中三个正方形的面积有什么 关系?等腰三角形的三边有什么关系? 3、探究其他的直角三角形也有这个性质吗?

自学检测
1、观察右边两个图并填写 下表:

A
A的面积 图1 B的面积 C的面积

C

图2

B
图1
你是怎样得到 表中的结果的?与 同伴交流一下.

C A B
图2

2、完成p24页练习1,2题

自学指导二
? 自学要求:
学生利用学具拼一拼,摆一摆,体验古 人赵爽的证明方法。

得出结论: 1、直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜 边的平方. B
2、如果直角三角形的两条 直角边长分别为a,b,斜边 勾 长为c,那么 a2+b2=c2 此结论被称为“勾股定理”.

a

c


A

C

股b

自学检测
(打“√”或“×”)

(1)若a,b,c是△ABC的三边,则a2+b2=c2.(
(2)若a,b,c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2.(

)
) )

(3)若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠A=90°,则a2+b2=c2.(

(4)在直角三角形中,两直角边长分别为5,12,则斜边长为13. ( )

勾股定理的证明 历史上对勾股定理的一种证法采用了所示图形:其中两个全等 的直角三角形边AE,EB在一条直线上,证明中用到的面积相等 关系是( )

A.S△EDA=S△CEB B.S△EDA+S△CEB=S△CDE C.S四边形CDAE=S四边形CDEB

D.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD

当堂训练

· ·

· ·

2.在等腰Rt△ABC中, a=b=1,则c=___ 3.在Rt△ABC中, ∠A=30°,AB=2,则BC= __ AC=___

4.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4,
则第三边的长为________
B

B c
A
第3题图a

b
C

C
第4题图

A

【想一想错在哪?】 5.已知直角三角形的三边长为6,8,x,则以x为边长的正方形 的面积为________.

通过本课时的学习,需要我们 1.掌握勾股定理的内容:直角三角形两直角边 长的平方和等于斜边长的平方. 2.理解勾股定理的证明过程. 3.应用勾股定理

计算线段的长度.注意使用勾股 定理的前提条件是在直角三角形中.


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