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18.1变量与函数课件(1) 华东师大版

发布时间:2014-03-08 17:15:33  

第18章 函数及其图象
18.1 变量与函数

教学目标
(1)认识常量、变量(包括自变量与 因变量) (2)了解函数的概念和三种表示方法 (3)学会分析简单实际问题中的函数 关系,并能举出实例

温度T (°C)

问题1

8 6

4
2 时间t(时)

0

?2
?4

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

想一想:在这个变化过程中,
任选时刻t的一个确定值, 温度T有几个值和这个时刻对应?

结论:任给一个时间t的确定值,温度T都 有唯一的一个值和它对应

问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了
相应的利率,下表是2006年8月中国人 民银行公布的“整存整取”年利率:

存期 三月 x 年利率 1.80 y(%)

六月 2.25

一年 2.52

二年 3.06

三年 3.69

五年 4.14

结论:任给一个存期x的确定值,年利率y都有 唯一的一个值和它对应

问题3:收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m) 和千赫兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值:

波长 300 λ(m) 频率 1000 ?(kHz)

500 600

600 500

1000 300

1500 200

λ?=300000



?=

300000

?

结论:任给一个波长λ的确定值,频率?都有唯一 的一个值和它对应

问题4:圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表 示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r之间满 足下列关系: 2 ?r S=———— 请完成下表: … 半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2

面积S(cm2)

?

2.25?

4?

6.76?

10 .24? …

可以看出:圆的半径越大,它的面积就越大 结论:任给一个半径r的确定值,面积S都有唯 一的一个值和它对应

想一想:在问题1、2、3、4中,分别有几个可以 取不同值的量? 在某个变化过程中, ?可以取不同值的量叫变量。如:T和t,y和x, ? 和λ,S和r。 ?保持不变的量叫常量。 如:问题3中的300000 和问题4中的 ?

?在某个变化过程中,有两个变量x和y,对于变 量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它 对应,我们就说x是自变量,y是因变量。 也称y是x的函数。
做一做,⑴请指出1——4问中的自变量和因变量

⑵下列变化中,哪些y是x的函数?哪些不是?说明理由。 ?xy=2 ?x2+y2=10 ?x+y=5 ?|y|=3x+1 ?y=x2-4x+5

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8 6 4 2 0 0 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

这三个问题,它们具有函数 关系吗 ? 是怎样表示函数关 系的? 图象法

波长 l(m)

300

500

600

1000

1500

列表法
频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200

f=300 000 / λ
S=πr2

解析法

★函数的三种表示方法:解析法、列表法、图象法

例题

写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的 常量与变量:

①时速为110千米的火车行驶的路程s(千米)与时间t(小 时)之间的关系式; ②底边长为10的三角形的面积S与这边上的高h之间的关

系式; ③某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米, 挂上重物后的长度y(厘米)与所挂重物x(千克)之间的关系式; 解:① s=110t ② S=5h ③ y=20+0.2x 常量是110,变量是t和s. 常量是5, 变量是h和S. 常量是20和0.2,变量是x和y.

课堂检测:
1、在y=3x+1中,如果x 是自变量, 函数 y是x的_______
2、下列说法中,不正确的是( C )

A、函数不是数,而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数

例题

小明为了表示爷爷晚饭后出门散步、在报亭看报、回 家的过程,绘制了爷爷离家的路程(米)与外出的时 间(分)之间的关系图,请回答问题: ①这个图反映了哪几个变量之间的关系? ②任取变量的一个值,变量有几个值与它对应?是的函 数吗? ③报亭离爷爷家多远?爷爷在报亭看了多长时间的报?
S(米)

400

0

10

22

38

t(分)

?课堂小结:
一、函数意义: 在某个变化过程中,有两个变量x和y,对于 变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它对应, 我们就说x是自变量,y是因变量。也称y是x的函数。

二、函数的表示方法: 解析法、列表法、图象法 三、会根据已知条件写出函数关系式

再见


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