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勾股定理(第5课时)

发布时间:2014-03-08 17:15:33  

SA+SB=SC
2 2 2 a +b =c

SC

SA

a

c

b

SB

学习目标
理解立体图形中最短路径问题
1、会计算曲面上两点距离最短问题 2、会计算长方体上两点距离最短问题

自学指导一
问题情境
在一个圆柱石凳上,若小明在吃 东西时留下了一点食物在B处,恰好 一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息, 于是它想从A 处爬向B处,你们想一 想,蚂蚁怎样爬行最近? B

合作探究
A

以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线

A′

d

B

A′ B A B

A A′

B

蚂蚁A→B的路 线

A

A

怎样计算AB? A′ r O B A′ B

h

侧面展开



A

A

若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm, π 取3,则 A′ 侧面展 开图 12 3π

A′ 12

3

O

B

B

A

A

你学会了吗?

自学检测:立体图形中最短路径问题
1.如图,圆柱的底面周长为12 cm,高AB为4 cm,

BC是直径,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表
面爬行到点C的最短路程大约是( A.6 cm C.12.6 cm B.12 cm D.16 cm )

2.有一个高为1.5米,底面半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的

地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为
0.5米,问这根铁棒有多长?

自学指导二
立体图形中最短路径问题 如图所示,有一个长、宽都是2 m,高 为3 m的长方体纸盒,一只小蚂蚁从A点爬到B点, 那么这只蚂蚁爬行的最短路径为( A.3 m B.4 m C.5 m ) D.6 m

自学检测
1、如图,在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁, 现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒,且速度保 持不变,问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B?
食 物

B

A

2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近? 并求出最近距离.

当堂训练
1、如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 ,

2 ?

高为2,若

一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点,则 小虫爬行的最短路程是________(结果保留根号). 2、如图,长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm, 高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧 面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要( ) A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm

【想一想错在哪?】3、如图,王大伯家屋后有一块

长12 m,宽8 m的矩形空地,他在以长边BC为直
径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴A处的 一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可 以选用( A.3 m ) B.5 m C.7 m D.9 m


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