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勾股定理(第6课时)

发布时间:2014-03-08 17:15:37  

1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 2.了解勾股定理的逆定理,并理解其证明方法.

3.会利用勾股定理的逆定理,判定直角三角形.

自学指导
认真阅读课本第31—32页。 自学要求:
1、通过自己做边长为3, 4, 5和边长为2.5, 6, 6.5的 三角形,总结出命题2. 2、理解命题、逆命题和定理、逆定理的 概念和关 系。 3、会根据已知三角形的三边长判断是否是直角三角 形。

【自学检测】
1.互逆命题: (1)定义:如果两个命题的题设和结论正好_____,那么这样的 两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另 一个叫做它的_______.

(2)关系:一般地,有的原命题成立,它的逆命题_______,有
的原命题成立,它的逆命题_______. 2.逆定理:如果一个定理的_______经过证明是正确的,它也 是一个定理,称这两个定理互为逆定理.

【自学检测】
3、请指出下列命题的逆命题,并判断逆命题是否正确? (1)两直线平行,同位角相等.

(2)对顶角相等.
(3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等. (4)全等三角形的对应边相等.

4.判断下列△ABC是不是直角三角形?
(1) a=1 b=2 c=

3

(2) a=15

b=20

c=25

(3) a:b: c=3:4:5

5.观察下列表格:
列举 3 、4 、5 猜想 32=4+5

5、12、13
7、24、25 ? 13、b、c

52=12+13
72=24+25 ? 132=b2+c2

请你结合该表格及相关知识,求出b、c的值. 即b=_________, c= 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数

1.已知三角形的三边长为a,b,c,如果(a-5)2+|b-12|+c226c+169=0,则△ABC是( A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 )

C.以c为斜边的直角三角形
D.不是直角三角形
2.“全等三角形的面积相等”的逆命题是_______,它是______命题. (填“真”或“假”)

4. 已知:如图,在△ABC中,D为边BC上的一点,AB=13, AD=12,AC=15,BD=5.求△ABC的面积.

5、如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=20,D为AB上一点, 且CD=16,BD=12,求AC的长.

思考题:
6.如果△ABC的三边长分别为a,b,c且满足a2+b2+c2 +50=6a+8b+10c,判定△ABC的形状.

通过本课时的学习,需要我们

1.了解勾股定理的逆定理,并理解其证明方法.
2.会利用勾股定理的逆定理,判定直角三角形. 3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.


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